2014年秋新學(xué)期高一數(shù)學(xué)教學(xué)課件：212+第1課時《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》（人教A版必修1）

2．1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1．細(xì)胞分裂時，由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個…設(shè)1個細(xì)胞分裂x次后得到的細(xì)胞個數(shù)y[問題1]

你能寫出x與y的函數(shù)關(guān)系嗎？[提示]

y＝2x[問題2]

這個函數(shù)自變量x位置有何特點？[提示]

這個函數(shù)自變量x位于冪的指數(shù)位置．1．理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義．(重點)2．能借助計算器或計算機畫出指數(shù)函數(shù)的圖象．(難點)3．初步掌握指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．(重點、難點)y＝ax指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)性質(zhì)定義域_______值域_____________過定點過點______，即x＝__時，y＝___函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時，_______；當(dāng)x<0時，_________當(dāng)x>0時，__________；當(dāng)x<0時，________單調(diào)性是R上的__________是R上的__________R(0，＋∞)(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)理解指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)應(yīng)注意的問題(1)對于指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象和性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a大小不確定時，必須分“a>1”和“0<a<1”兩種情況討論．(2)當(dāng)a>1時，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快．當(dāng)0<a<1時，a的值越小，圖象越靠近y軸，遞減的速度越快．1．下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是(

)A．y＝(－2)x

B．y＝x3C．y＝－2x D．y＝2x答案：

D2．指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝bx的圖象如圖，則(

)A．a(chǎn)<0，b<0B．a(chǎn)<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<1答案：

C答案：

(－∞，0]第1課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合y＝ax(a>0，a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式．指數(shù)函數(shù)具有以下特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x；(2)指數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1；(3)ax的系數(shù)是1.

如圖所示是下列指數(shù)函數(shù)的圖象，(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)<b<1<c<d

B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a(chǎn)<b<1<d<c[思路點撥]根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象的關(guān)系判斷．解析：

可先分為兩類，(3)(4)的底數(shù)一定大于1，(1)(2)的底數(shù)一定小于1，然后再由(3)(4)比較c，d的大小，由(1)(2)比較a，b的大?。?dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖象下降，且當(dāng)?shù)讛?shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故選B.答案：

B[思路點撥]此類問題可先由所給函數(shù)的形式求其定義域，而求函數(shù)值域時應(yīng)考慮指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的值域，并結(jié)合函數(shù)自身特征，利用單調(diào)性處理．1.對于y＝af(x)這類函數(shù)，(1)定義域是指使f(x)有意義的x的取值范圍；(2)值域問題，應(yīng)分以下兩步求解：①由定義域求出u＝f(x)的值域；②利用指數(shù)函數(shù)y＝au的單調(diào)性或利用圖象求得此函數(shù)的值域．2．對于y＝(ax)2＋b·ax＋c這類函數(shù)，(1)定義域是R；(2)值域可以分