模電4非正弦周期電流電路

第四章非正弦周期電流電路上一章我們研究了正弦函數(shù)激勵(lì)下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。當(dāng)激勵(lì)是非正弦函數(shù)時(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)上的傅里葉變換，我們可以把非正弦函數(shù)分解成一系列不同倍頻的正弦函數(shù)之和，求出各正弦激勵(lì)的響應(yīng)，最后將各分響應(yīng)疊加起來，得到總的響應(yīng)，這就是非正弦周期電路的諧波分析法。本章先介紹傅里葉級(jí)數(shù)分解方法，在此基礎(chǔ)上介紹非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的概念及計(jì)算方法，最后以實(shí)例說明非正弦周期電流電路的計(jì)算步驟。4.1非正弦周期量的分解

設(shè)周期函數(shù)f(t)的角頻率為ω，周期是T，滿足數(shù)學(xué)上的狄里赫利條件，則f(t)可分解為下列傅里葉級(jí)數(shù)：A0稱為恒定分量或直流分量，它是函數(shù)f(t)在一個(gè)周期內(nèi)的平均值；A1msin(ωt+ψ1)稱為基波或一次諧波，A2msin(2ωt+ψ2)稱為2次諧波

傅里葉級(jí)數(shù)的另一種表示形式為利用三角形函數(shù)的正交關(guān)系可確定系數(shù)A0、Bkm、Ckm

例4.1.1求矩形波電壓的傅立葉級(jí)數(shù)展開式。解：矩形波電壓在一個(gè)周期內(nèi)的表示式為：同理可求三角波電壓、鋸齒波電壓和全波整流電壓的傅里葉級(jí)數(shù)三角波電壓鋸齒波電壓全波整流電壓4.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率

一、有效值周期電流i的有效值I為電流在一個(gè)周期內(nèi)的方均根值,即i用傅立葉級(jí)數(shù)表示則括號(hào)內(nèi)的積分展開，可得下列四項(xiàng)積分對(duì)非正弦周期電壓，有效值為式中為基波及各次諧波電壓的有效值二、平均值交變周期量的平均值定義為其絕對(duì)值在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，即三、平均功率上式展開后可得下列五項(xiàng)ψk=ψu(yù)k-ψik為第k次諧波電壓與電流的相位差非正弦周期電路的平均功率=直流分量功率+各次諧波的平均功率，不同頻率的電壓和電流只構(gòu)成瞬時(shí)功率，對(duì)平均功率無貢獻(xiàn)。4.3非正弦周期電流電路的計(jì)算

非正弦周期信號(hào)可以分解成恒定分量（直流分量）與各諧波分量之和。所以非正弦周期信號(hào)對(duì)線性電路的作用相當(dāng)于直流分量和各諧波分量對(duì)電路的作用之和。根據(jù)疊加定理，此時(shí)電路中的響應(yīng)等于直流分量和各諧波分量分別單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)的和，這就是非正弦周期電流電路的諧波分析法。諧波分析法的具體步驟

（1）將非正弦周期電壓源電壓或電流源電流按傅里葉級(jí)數(shù)分解成直流分量與各諧波分量之和（2）計(jì)算直流分量和各諧波分量單獨(dú)作用時(shí)在電路中產(chǎn)生的電流或電壓，根據(jù)計(jì)算精度的要求，決定高次諧波項(xiàng)取到哪一項(xiàng)為止。（3）將所求得的各電流或電壓分量按瞬時(shí)值疊加起來，即為所要求的非正弦周期電流或電壓。例4.3.1圖4.3.1所示電路為全波整流器的濾波電路，L=5H，C=10μF，R=2kΩ，加在濾波電路上的電壓為全波整流后的電壓，設(shè)Um=157V，ω=314rad/s,求負(fù)載兩端電壓的各諧波分量。精確到0.1V。解：全波整流后的電壓為將Um=157V代入得：對(duì)直流分量，C開路，L短路，故UR(0)=U0=100V對(duì)二次諧波