多元函數(shù)第十二節(jié)(高等數(shù)學(xué)同濟(jì)七版)

第十二節(jié)多元函數(shù)習(xí)題課一、主要內(nèi)容二、典型例題空間解析幾何二元函數(shù)的極限二元函數(shù)連續(xù)的概念極限運(yùn)算二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)概念一、主要內(nèi)容全微分的應(yīng)用高階偏導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則多元函數(shù)的極值全微分概念偏導(dǎo)數(shù)概念定義幾何意義性質(zhì)計(jì)算法應(yīng)用二重積分橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.1、空間直角坐標(biāo)系空間任意兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間距離公式曲面方程的定義：曲面與方程2、二元函數(shù)概念定義類(lèi)似地可定義三元及三元以上函數(shù)．3、二元函數(shù)的極限說(shuō)明：（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類(lèi)似．（1）定義中的方式是任意的；4、二元函數(shù)的連續(xù)性則稱(chēng)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)處連續(xù)，否則稱(chēng)點(diǎn)是函數(shù)f(x,y)的間斷點(diǎn)。設(shè)二元函數(shù)f(x,y)滿(mǎn)足條件：定義(1)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義；(2)極限存在；(3)5、偏導(dǎo)數(shù)概念6、高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)定義二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階偏導(dǎo)數(shù).7、全微分概念可微的條件設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x,y)的某一鄰域內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處可微，并且定理8、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則以上公式中的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為全導(dǎo)數(shù).隱函數(shù)的求導(dǎo)公式9、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則10、多元函數(shù)的極值定義多元函數(shù)取得極值的條件定義一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱(chēng)為多元函數(shù)的駐點(diǎn).極值點(diǎn)注意駐點(diǎn)條件極值：對(duì)自變量有附加條件的極值．11、二重積分２、二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積．當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體的體積的負(fù)值．性質(zhì)１當(dāng)為常數(shù)時(shí)，性質(zhì)２３、二重積分的性質(zhì)性質(zhì)３對(duì)區(qū)域具有可加性性質(zhì)４若為D的面積性質(zhì)５若在D上，特殊地性質(zhì)６性質(zhì)７（二重積分中值定理）４、二重積分的計(jì)算［X－型］

X-型區(qū)域的特點(diǎn)：

穿過(guò)區(qū)域且平行于y軸的直線(xiàn)與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).（１）直角坐標(biāo)系下

Y型區(qū)域的特點(diǎn)：穿過(guò)區(qū)域且平行于x軸的直線(xiàn)與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).［Y－型］（２）極坐標(biāo)系下二、典型例題例1解例2解例3解于是可得,例4解例6解分析:得