數(shù)値相対論重力波

數(shù)値相対論と重力波國立天文臺(tái)理論研究部関口雄一郎目次§1.Introduction一般相対性理論の重要性§2.數(shù)値相対論primer§3.重力崩壊からの重力波様々な重力波源§4.連星中性子星合體からの重力波狀態(tài)方程式を制限する§5.數(shù)値相対論の現(xiàn)狀と展望§１．Introduction重力波?質(zhì)量エネルギーの時(shí)間変化に伴う重力場の変動(dòng)重力場の源となる物質(zhì)場のダイナミクスに依存重力場の非線形性が重要となる現(xiàn)象では、Newton理論と一般相対性理論で大きな違い?一般相対性理論を考慮に入れた計(jì)算が必要?數(shù)値相対論一般相対論的効果が物質(zhì)場のダイナミクスに及ぼす影響に注目一般相対論の重要性①ポリトロープ狀態(tài)方程式での平衡天體の安定性Newton理論ではで安定一般相対論では中性子星ではでも不安定一般相対論的(強(qiáng))重力の効果一般相対性理論の重要性②微視的物理過程と一般相対性理論高密度物質(zhì)の物理(強(qiáng)い相互作用、未知の部分が大きい)のダイナミクスへの影響ニュートリノに関する物理(弱い相互作用、全てを考慮するのが困難)のダイナミクスへの影響いずれも精確な波形予測には重要一般相対論とNewton理論では大きく異なる強(qiáng)い相互作用vanRiper(1988)ApJ326,235Shockvelocity@300km(1000km/s)超新星爆発の計(jì)算IncompressibilityK(sym)(MeV)Shockenergy@bounce(1052erg)Takahara&Sato(1984)PTP72,978弱い相互作用弱い相互作用の影響(電子捕獲反応がどれだけ起こるか、ニュートリノがどれだけ抜けるか)パラメータdに集約d～崩壊前の圧力と崩壊時(shí)の圧力の比d～1：不安程度は小?Newtonではほぼ安定?一般相対論では不安定超新星爆発の計(jì)算一般相対論の重要性③一般相対論と回転圧力項(xiàng)：遠(yuǎn)心力項(xiàng)回転はNewtonでは安定RotationincreasesstronglyduringcollapseNewtonian:sub-nuclearbounce?TypeIIwaveformGR:strongergravitysuper-nuclearbounce?TypeIwaveformDimmelmeieretal(2002)A&A393,523StrongqualitativedifferenceincollapsedynamicsandthusinwaveformsGRNewton回転重力崩壊での重力波現(xiàn)実的初期條件の設(shè)定ブラックホール形成判定地平面の決定重力波を時(shí)空の歪みから抽出アインシュタイン方程式を解く物質(zhì)場の方程式を解く座標(biāo)條件を解くメインループブラックホール特異點(diǎn)に対応拘束條件式を解く§２．?dāng)?shù)値相対論primer一般相対性理論時(shí)間と空間が融合した「時(shí)空」における理論特別な観測者がいない?一般共変性,座標(biāo)自由度アインシュタイン方程式方程式中に時(shí)間微分と空間微分が混在して出現(xiàn)どの型の偏微分方程式系なのか良くわからない初期値問題として時(shí)間方向への発展を記述するように定式化初期値問題としての定式化①共変Maxwell方程式時(shí)間方向成分ガウスの法則,モノポール無し條件(楕円型)時(shí)間微分を含まない?時(shí)間一定面で満たすべき拘束條件空間方向成分ファラデーの法則,アンペールの法則電磁場の発展方程式(雙曲型)アインシュタイン方程式の分解時(shí)間を含む方向Hamiltonian拘束條件,Momentum拘束條件(楕円型)空間方向時(shí)間一定面の重力場の発展方程式(雙曲型)初期値問題としての定式化②共変Maxwell方程式の分解ガウスの法則、モノポール無し條件E,Bの時(shí)間微分を含まない拘束條件n射影空間射影ファラデーの法則、アンペールの法則時(shí)間微分を含む発展方程式アインシュタイン方程式の分解Gausseq.Codazzieq.Riccieq.HamiltonianconstraintmomentumconstraintKabの発展方程式Kabの定義式基本幾何學(xué)量の時(shí)間方向の微分を含まない拘束條件γabの発展方程式Energymomentumtensor安定な定式化拘束條件式時(shí)間微分を含まない複雑な(非線形)楕円型偏微分方程式解くのに計(jì)算量を要する初期に満たされれば常に満たされることが數(shù)學(xué)的には保証數(shù)値的には拘束條件の破れが単調(diào)増加シミュレーションの破綻を招く発展方程式の安定な定式化長時(shí)間安定にシミュレーションが可能日本の研究者の大きな貢獻(xiàn)中村卓史教授(京大),柴田大教授(京大)らアインシュタイン方程式?拘束條件式+発展方程式現(xiàn)実的初期條件の設(shè)定ブラックホール形成判定地平面の決定重力波を時(shí)空の歪みから抽出アインシュタイン方程式を解く物質(zhì)場の方程式を解く座標(biāo)條件を解くメインループブラックホール特異點(diǎn)に対応拘束條件式を解く§２．?dāng)?shù)値相対論primer座標(biāo)軸の導(dǎo)入絶対時(shí)間?空間がない！時(shí)間方向と空間方向を計(jì)算者が指定することが必要時(shí)間一定空間の各點(diǎn)での時(shí)間の進(jìn)ませ方の自由度ニュートン理論では時(shí)間の進(jìn)み方は一様特異點(diǎn)付近で時(shí)間の進(jìn)みを遅くする時(shí)間軸を空間方向に曲げる自由度ニュートン理論では時(shí)間軸は時(shí)間一定面に垂直慣性系の引きずりの効果を解消する座標(biāo)の導(dǎo)入時(shí)間ベクトルの導(dǎo)入α:lapsefunction時(shí)間の進(jìn)め方の自由度β:shiftvector空間座標(biāo)の選び方の自由度ニュートン理論ではt=nα=1,β=0§３．重力崩壊と重力波良い點(diǎn)重力波が観測可能な距離のイベントに対しては、電磁波による観測で発生時(shí)刻の制限が可能悪い點(diǎn)対稱性が高いので重力波振幅が小さい何とか高振幅の重力波は放射されないものか？理論計(jì)算ほとんどがNewton理論での計(jì)算數(shù)値相対論での計(jì)算は遅れているGR計(jì)算(青)、NR計(jì)算(赤)核密度を越えると狀態(tài)方程式が硬くなる?corebounce衝撃波のstall?

neutrinoburst/heating?

対流,SASI/AAC非球?qū)澐Qneutrino放射g-modeoscillationofPNSProto-neutronstarの非軸対稱変形重力波源?GravitationalwavesfromRotationalcorebounce?GWsfromPNS/ν-drivenconvection,SASI/AAC?GWsfromanisotropicneutrinoradiation?GWsfromtriaxialdeformationofPNS?GWsfromPNSg-modeoscillationGR/NRGR(PNS対流)/NRGR/NRNRNR重力波振幅四重極公式:Bulkmotionofmass:rotationalcorebounce,non-axialinstabilitiesofcoreRapidmotionofenvelope(nearprotoNS):Convection,othernonradialinstabilitiesAnisotropicneutrinoemission:GWsfromrotatingcorebounce詳しく調(diào)べられている

Zwerger&Mueller(1997)A&A320,209;

Dimmelmeieretal.(2002)A&A393,523;

Kotakeetal.(2003)PRD68,044023;Ottetal.(2004)ApJ.600,834;

Shibata&YS(2004)PRD69,084024;YS&Shibata(2005)PRD71,084013

狀態(tài)方程式と回転則により3type

(Zwerger&Mueller(1997))

近似的EOS振幅～10-20@10kpc周波數(shù):Type-I,-III～1kHzType-II～100HzInfallbounceringdownPNSの準(zhǔn)周期的振動(dòng)Type-Iwaveform3-TypesofWaveformsZwerger&Mueller(1997)A&A320,209;Dimmelmeieretal.(2002)A&A393,523;長周期振動(dòng)(~10ms?f～100Hz)強(qiáng)い遠(yuǎn)心力により中心すら核密度以下Bouncecoremass小振幅は1桁小さい3-TypesofWaveforms黒：GR、赤：NewtonType-IIType-IType-IIIMass増大,GRの効果Zwerger&Mueller(1997)A&A320,209;Dimmelmeieretal.(2002)A&A393,523;RealisticGRsimulationDimmelmeieretal.astro-ph/0705.2675,GR現(xiàn)実的狀態(tài)方程式+電子捕獲反応では、Type-II,Type-IIIwaveformがきわめておこりにくいRealistic

GWsformconvectionandν-emissionGWburstwithmemory

bounce+neutrino-drivenconvection+anisotropicν-emissionGWsfromtheconvectionissmall<10-22GWsfromneutrinodominateinlowfrequency(h<10-22)Muelleretal(2004)ApJ.603,221,NRbounceνconvectionneutrinoTotalGWsformanisotropicν-emissionWhyamplitudeissosmall?δisverysmallas～0.01Ott(2007)PhD<Lν>issmall~1051erg/sGWsformPNSconvection現(xiàn)時(shí)點(diǎn)で最も進(jìn)んだ數(shù)値相対論シミュレーション現(xiàn)実的狀態(tài)方程式電子捕獲反応ニュートリノ生成ニュートリノ冷卻ニュートリノ加熱は考慮されていないニュートリノ加熱による対流からの重力波の計(jì)算はされていないYS(2009),GRGWsfromPNSg-modeGWemissionfroml=2mode周波數(shù):f～600－1000Hz振幅:h～10-18@10kpc(detectableouttoMpc)

Ottetal.(2006)PRL96,201102,NRAcousticSNmechanismSASI/AACturbulenceexcitesfundamental(l=1)

g-modeofPNSg-modedampsbyemissionofacousticwave,depositingenergytheenergydepositiondominatestheneutrinoheatingconversionmoreefficientthanneutrinoheatingShockrevivalbyacousticpowerPNSShocksurfaceAcousticwaveEntropy/vortexperturbationg-modeGWsfromtriaxialdeformationダイナミカル不安定性T/W>0.27を超えるような場合に起こる

Chandrasekhar(1969)“Ellipsoidalfiguresofequilibrium”重力崩壊では初期に高速回転かつ差動(dòng)回転(Ω回転軸/Ω表面＞100)が必要不可欠圧力減少の度合いが大きいことも必要Shibata&YS(2005)PRD71,024014,GR差動(dòng)回転が強(qiáng)い場合に(T/W<0.1でも)起こる

Shibataetal.(2002)MNRAS334,L27;Wattsetal.(2005)ApJL.618,37;Saijo&Yoshida(2006)MNRAS368,1429Corotationresonanceinstability(possiblemechanism)Shibata&YS(2005)PRD71,024014,GRDynamicalinstabilities(T/W>0.27)~1kHzGaugeinv.Quadrupoleformulahnonaxi～10-19～10haxi@10kpc,f～1kHz

Shibata&YS(2005)PRD71,024014,GRf～1kHzに新たなピークDynamicalinstabilities(lowT/W)Ottetal.(2007)CQG24,S139,NR~1kHzDynamicalinstabilities(lowT/W)軸対稱軸対稱+非軸対稱Ottetal.(2007)CQG24,S139,NR重力波－まとめ－GWatcorebounceBurstemission,3characteristictypeshbounce～10-21～10-20@10kpc,fbounce～500－1000HzGWfromconvectionhPNS<10-20@10kpc,fPNS～100－1000Hzhνdriven～10-22@10kpc,fνdirven～10－100HzGWfromanisotropicneutrinoemissionhν～10-22@10kpc,fν<100HzGWfromPNSg-modehg-mode～10-18@10kpc,fg-mode～1000HzGWduetonon-axisymmetricdeformationhhighT/W～10-19@10kpc,fhighT/W～1000HzhlowT/W～several×10-20@10kpc,flowT/W～1000HzneutrinoνconvectionPNSconvectionbouncelowT/WhighT/Wg-mode@10kpc§４．連星中性子星合體からの重力波數(shù)値相対論のメインターゲット合體重力波波形から高密度物理に制限チャープ重力波からNS質(zhì)量がわかることが重要連星の質(zhì)量比、総質(zhì)量による合體過程の違いKiuchi,YSetal,(2009),Kiuchi,YSetal.inprep.狀態(tài)方程式（EOS）に対する合體の依存性YS,Kiuchietal.inprep.現(xiàn)実的シミュレーション任意の狀態(tài)方程式テーブルが利用可能狀態(tài)方程式の理論計(jì)算の不定性に依存逆にいろいろな狀態(tài)方程式モデルで計(jì)算をして制限可能中性子星の最大質(zhì)量観測された中性子星の最大質(zhì)量よりも軽い最大質(zhì)量を予言する狀態(tài)方程式（EOS）は棄卻そんなに重い中性子星は精度よく観測されていない（単獨(dú)の）中性子星から狀態(tài)方程式を制限する①中性子星の半徑（コンパクトさ）EOSが予言する質(zhì)量‐半徑関係との整合性高精度の見積もりが必要半徑（M/R）(と質(zhì)量の同時(shí))の見積もりは困難Pulseprofile(モデル依存)Redshift(モデル依存)QPO(モデル依存)慣性モーメント（単獨(dú)の）中性子星から狀態(tài)方程式を制限する②Quasi-circularorbit連星中性子星から狀態(tài)方程式を制限する①Bejigeretal.(2005)GNH3GNH3APRAPRBPAL12BPAL12Quasi-circularorbit連星中性子星から狀態(tài)方程式を制限する①Bejigeretal.(2005)GNH3APRBPAL12數(shù)値相対論シミュレーションではISCOでのこれほどの急激な変化は見られない合體?中性子星現(xiàn)実的狀態(tài)方程式を用いた計(jì)算(NewtonSPH)S:(Shenetal.1998)相対論的平均場相対的に硬く、半徑~14kmA:(Akmaletal.1998)3體力を考慮柔：核密度以下、硬：以上半徑~11km(コンパクト)LS:(Lattimer&Swesty1991)液滴模型に基づく相対的に柔らかく、半徑~12kmOechslin&Janka(2007)連星中性子星から狀態(tài)方程式を制限する②NR計(jì)算。円軌道にある準(zhǔn)平衡形狀からシミュレーションしていないので、定性的な結(jié)果中性子星連星の運(yùn)命連星の総質(zhì)量と狀態(tài)方程式で支えられる最大質(zhì)量の兼ね合いで決まる(EOS依存)連星の合體後に（一時(shí)的に）出來る星が、ブラックホール重い中性子星しかし、合體後の星は一般に強(qiáng)く早く差動(dòng)回転?遠(yuǎn)心力は星の自己重力を支える要因?支えられる最大質(zhì)量が底上げShibata&Taniguchi(2006);Kiuchi,YSetal.arXive:0904.4551大質(zhì)量中性子星形成APR1414重力波波形（ＡＰＲ1.4－1.4（HMNS））インスパイラルマージング重い中性子星（MHNS）の振動(dòng)Akmal-Pandhalipande-Ravenhall(APR)EOSチャープシグナル個(gè)々の中性子星の質(zhì)量が決定できるAPR1515ブラックホール形成重力波波形（ＡＰＲ1.5－1.5（BH））インスパイラルマージングＢＨの固有振動(dòng)BH準(zhǔn)固有振動(dòng)（ＡＰＲ1.5－1.5）角運(yùn)動(dòng)量保存則、見かけの地平面の特性、BH準(zhǔn)固有振動(dòng)のからえられたBHのスピンパラメータ：モデル依存性は低くa~0.78－0.8重力波スペクトル（ＡＰＲ1.45（BH）＆1.4（MHNS））BHが形成されるか重たい中性子星（HMNS）が形成されるかで重力波スペクトルは大きく異なる?狀態(tài)方程式に制限重力波スペクトル（総質(zhì)量?質(zhì)量比、EOS）BHが形成される場合でも重力波スペクトルは総質(zhì)量?質(zhì)量比、狀態(tài)方程式によって異なる?狀態(tài)方程式に制限EOS:hybridtype:Pcold:APR(Akmaletal.1998),FPS(Pandalipande-Ravenhall),Sly(Douchin&Haensel2001)Pth:Idealgaswithgamma=2.0FPSEOSisrelativelysoftSLyEOSisrelativelystiffAPREOSisstiffathighdensities狀態(tài)方程式の特性軽いNS連星でない場合、BHが形成される可能性BH形成の場合でも狀態(tài)方程式を制限できるか？スペクトルの“universalfeature”‘cutoff’frequencyfcut,HMNS形成ではNS振動(dòng)モードに隠れるhumpwithpeakamplitudehpeakandwidthσBH形成での重力波スペクトル質(zhì)點(diǎn)近似からの(潮汐変形による)ずれと関連NSの構(gòu)造、特にコンパクトさ、狀態(tài)方程式の硬さの情報(bào)を含むForfixedMtot,fcutishigherforsofterEOS(morecompactconfiguration)ForfixedEOS,fcutishigherforlargermassmodelFittingfunctionCutofffrequency合體時(shí)に形成される‘spiralarm’に関連NSの構(gòu)造、狀態(tài)方程式の硬さの情報(bào)を含むForfixedMtot,hpeakissmallerforsofterEOS(smallerMcrit)ForMtot~Mcritmodel,hpeakislargerforsofterEOSGaussianFittingHumppeakamplitudesSLy14:SpiralarmsareexcitedatthefinalmomentSpiralarmandHumpPossiblereasonバウンス