數(shù)字信號(hào)處理-切比雪夫

巴特沃思低通濾波器頻率特性無(wú)論在通帶與阻帶都隨頻率變換而單調(diào)變化，因而如果在通帶邊緣滿(mǎn)足指標(biāo)，則在通帶內(nèi)肯定會(huì)有富裕量，不經(jīng)濟(jì)。更有效的辦法是將指標(biāo)的精度要求均勻地分布在通帶內(nèi)，可通過(guò)選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。幅度平方函數(shù)定義為

切比雪夫Ⅰ型切比雪夫Ⅱ型切比雪夫低通濾波器幅度平方函數(shù)為ε為小于1的正數(shù)，通帶波紋大小參數(shù)CN(x)是N階切比雪夫多項(xiàng)式Ωc為通帶截止頻率（不一定是3dB點(diǎn)）確定一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)，必須找出的極點(diǎn)，它們應(yīng)該是的根。然后把左半平面的極點(diǎn)分配給Ha(s)。|x|≤1|x|>1當(dāng)|x|≤1時(shí)，CN(x)是余弦函數(shù)，在-1至1之間的振蕩,具有等波紋幅度特性；1＜x＜∞時(shí)，CN(x)單調(diào)增至∞。N為偶數(shù)時(shí)CN(0)=±１;N為奇數(shù)時(shí)CN(0)=0。它也沒(méi)有零點(diǎn)，因此濾波器的歸一化系統(tǒng)函數(shù)為：ε,Ωc,N給定后，就可以求得濾波器的傳遞函數(shù)Ha(s)，可查閱圖表去歸一化極點(diǎn)落在長(zhǎng)軸為bΩc，短軸為aΩc的橢圓上。ε，Ωc和N。Ωc是通帶寬度，由指標(biāo)確定; |Ha(jΩ)|max=1表示通帶幅度響應(yīng)的最大值。 ，表示通帶幅度響應(yīng)的最小值，故因而ε是與通帶波紋有關(guān)的一個(gè)參數(shù)。通帶波紋表示成切比雪夫?yàn)V波器有三個(gè)參數(shù)濾波器階數(shù)N等于通帶內(nèi)最大值和最小值的總數(shù)。N的數(shù)值也可由阻帶衰減來(lái)確定。設(shè)阻帶起始點(diǎn)頻率為Ωs，對(duì)應(yīng)的幅度值為1/A，若給定衰減分貝值MATLAB提供了切比雪夫Ⅰ型的設(shè)計(jì)函數(shù)：[z0,p0,k0]=cheblap(N,Rp)用來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為N，通帶波動(dòng)為Rp的歸一化切比雪夫Ⅰ型原型濾波器，如果要得到非歸一化的濾波器參數(shù)，可把p0和z0乘以Ωc。k0則乘以ΩcN。根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)Ωp,Rp,Ωs和As，求得其階數(shù)N，波動(dòng)系數(shù)ε和邊緣頻率ΩcMATLAB已把這些設(shè)計(jì)公式也歸納成一個(gè)函數(shù)cheb1ord其調(diào)用格式為：[N,OmegaC]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s')我們直接調(diào)用MATLAB語(yǔ)句如下：OmegaP=2*pi*5000;OmegaS=2*pi*12000;Rp=1;As=30;[N,OmegaC]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s')[z0,p0,k0]=cheb1ap(N,Rp)b0=k0*real(poly(z0));a0=real(poly(p