2022-2023學(xué)年廣西南寧市高一年級上冊學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣西南寧市第三中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合交集的定義即可求解.【詳解】由題得.故選:D.2．已知，則的最小值為（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，，由基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故選:B.3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0及偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列出不等式組即可求解.【詳解】由題意，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：D．4．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】等價變形給定的不等式，再利用它們所對集合的包含關(guān)系即可作答.【詳解】不等式化為：，于是得“”所對集合為，不等式化為：，于是得“”所對集合為，顯然，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B5．與角終邊相同的角的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)終邊相同角的定義即可求解.【詳解】解：角的弧度數(shù)為，故與其終邊相同的角的集合為．故選：B6．函數(shù)與，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由直線方程得到直線為增函數(shù)，又，可排除D選項.【詳解】對于A，C，由于函數(shù)是增函數(shù)，圖象應(yīng)該呈上升趨勢，所以A，C錯誤；對于B，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，故D錯誤；故選：B7．已知a，，若，，，則下列不等式不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對每一個選項依次根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】由，，知，，，，則A正確；，，則C正確；，由得，則，B正確；，D錯；故選：D．8．已知，則的值為（

）A．7 B． C．47 D．51【答案】C【分析】將兩邊平方可以求出的值，然后再平方一次可得答案.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，故選：C．二、多選題9．函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)分段函數(shù)在上為增函數(shù)，列出相應(yīng)的不等式組即可求解.【詳解】因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得.故選：BCD.10．具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)“變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)“變換的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)中給出的“倒負(fù)”變換的函數(shù)的定義，對四個選項中的函數(shù)進(jìn)行逐一的判斷即可．【詳解】解：對于，，則，不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)的定義，故選項錯誤；對于，，因為，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)的定義，故選項正確；對于，，因為，不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)的定義，故選項錯誤；對于，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)的定義，故選項正確；故選：．11．已知，，，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】結(jié)合冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識求得正確答案.【詳解】，，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，故B正確，A錯誤；由對數(shù)換底公式得，，所以，即，所以，即D正確，C錯誤.故答案選：BD12．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時，是增函數(shù) B．當(dāng)時，的值域為C．當(dāng)時，是奇函數(shù) D．若的定義域為，則【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)可得函數(shù)的值域可判斷B，根據(jù)奇函數(shù)的定義可判斷C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式可判斷D.【詳解】當(dāng)時，，由函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；因為，，所以，故B錯誤；當(dāng)時，定義域為R，而，所以是奇函數(shù)，故C正確；若的定義域為，則恒成立，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________.【答案】3【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，，故.故答案為：3.14．已知，當(dāng)時，其值域是__________．【答案】【分析】將看成的復(fù)合函數(shù)一層一層往外求即可.【詳解】由題意，令，對稱軸為，，，為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為，即，故答案為：．15．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，則不等式的解集為__________．【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對數(shù)函數(shù)等知識求得正確答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即有，所以或，解得或．所以，不等式的解集為.故答案為：16．已知函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象的三個交點，結(jié)合函數(shù)圖象分析求解.【詳解】設(shè)，由圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象的三個交點的橫坐標(biāo)分別為，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，由于，即，得，解得．因此的取值范圍是．故答案為:.四、解答題17．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出，根據(jù)集合的并集運(yùn)算可得答案；（2）由可得，分和兩種情況，列不等式求解，可得答案.【詳解】（1）若，則，,因為，所以,故.（2）因為，所以．當(dāng)時，，即,滿足題意．當(dāng)時，，即,由，得，所以,又，所以,綜上，a的取值范圍為.18．（1）用，，表示；（2）已知正數(shù)滿足，，求的值．【答案】（1）；（2），，【分析】利用對數(shù)運(yùn)算法則計算即可.【詳解】（1）（2）由得，

，所以，則，．19．函數(shù)滿足都有成立，其中．(1)求；(2)若是上的遞增函數(shù)，解不等式．【答案】(1)3(2)【分析】（1）利用賦值法即可求得的值.（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式.【詳解】（1）令，，所以，即，．再令，，，即（2）因為，在上遞增，所以等價于，解得，所以不等式的解集為．20．已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(3)解不等式.【答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)可得；（2）利用定義法直接證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，解得；經(jīng)檢驗成立（2）由（1）得，任取，，且，即，，則，即，所以函數(shù)是增函數(shù)；（3）由（1）得，函數(shù)為奇函數(shù)，，則，又由（2）得，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以該不等式的解集為.21．某太空設(shè)施計劃使用30年，為了降低能源損耗，需要在其外表涂裝特殊材料制作的保護(hù)層．另因技術(shù)原因，該保護(hù)層的厚度不能超過10mm，且其成本以厚度計為6萬元/mm．已知此太空設(shè)施每年的能源消耗費(fèi)用Q（單位：萬元）與保護(hù)層厚度x（單位：mm）滿足關(guān)系（p為常數(shù)），若不涂裝保護(hù)層，每年能源消耗費(fèi)用為10萬元．設(shè)為保護(hù)層涂裝成本與30年的能源消耗費(fèi)用之和．(1)求p的值及的表達(dá)式；(2)當(dāng)涂裝保護(hù)層多厚時，總費(fèi)用達(dá)到最??？并求出最小值．【答案】(1)，(2)涂裝保護(hù)層厚度為8mm時，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值是108萬元【分析】（1）由題知，時，，可求出，得出，化簡列出定義域即可；（2）結(jié)合換元法和基本不等式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，∴，∴．∴；（2），設(shè)，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值108．此時，的最小值為108．即涂裝保護(hù)層厚度為8mm時，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值是108萬元．22．已知，．(1)當(dāng)時，解不等式；(2)設(shè)，若函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)