2022-2023學(xué)年河南省新未來高一年級上冊學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省新未來高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】對原命題“改量詞，否結(jié)論”即可求得結(jié)果.【詳解】原命題的否定為，.故選：C.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡函數(shù)，找出函數(shù)有意義的關(guān)系式，解出即可.【詳解】因?yàn)樗?，所以函?shù)要有意義則：，即，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蔬x：D.3．函數(shù)部分圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，然后再由的解及解的個數(shù)判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除AD，令，得，且只有一個解，排除C，故選：B4．點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)終邊相同的角確定角度與弧度所在的象限，從而得，，即可知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的象限位置.【詳解】解：因?yàn)椋?，?023°為第三象限角，故，因?yàn)?與終邊相同，又，故8是第二象限角，故，則點(diǎn)在第三象限.故選：C.5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可大致判斷，進(jìn)而比大小.【詳解】因?yàn)椋?，，故，所?故選：B.6．已知則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先畫出函數(shù)的圖象，再解不等式組即得解.【詳解】解：函數(shù)的圖象如圖所示，，故選：A.7．已知為正實(shí)數(shù)，以下不等式成立的有（

）①；②；③；④A．②④ B．②③ C．②③④ D．①④【答案】C【分析】對于①③做差因式分解與零比大小；對于②基本不等式驗(yàn)證；對于④數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證.【詳解】，只有時(shí)①成立；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），②恒成立；，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立.故在a，b均為正實(shí)數(shù)時(shí)恒成立，③恒成立；令，則可以看成當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值恒大于由函數(shù)圖象可知④恒成立.故選:C.8．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿足，h稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度．若℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時(shí)1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃，大約還需要（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．9分鐘 B．10分鐘C．11分鐘 D．12分鐘【答案】B【分析】根據(jù)已知條件代入公式計(jì)算可得，再把該值代入，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式即可求解.【詳解】解：由題意，℃，由一杯80℃的熱水降至75℃大約用時(shí)1分鐘，可得，所以，又水溫從75℃降至45℃，所以，即，所以，所以，所以水溫從75℃降至45℃，大約還需要10分鐘.故選：B.二、多選題9．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像在直線的上方，則的值可能為（

）A． B． C． D．3【答案】AB【分析】由題意，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，解不等式即可．【詳解】解：由題意，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，兩邊取對數(shù)得，由得，∴，故選：AB.10．下列各式中，值為1的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可判斷AC，根據(jù)三角函數(shù)同角平方和關(guān)系可判斷B，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式可判斷D.【詳解】，故A正確；，故B正確；，故C正確；由于，所以，故D錯誤，故選：ABC.11．下列命題為真命題的是（

）A．設(shè)a，，則“”是“”的既不充分也不必要條件B．“”是“二次方程有一正根和一負(fù)根”的充要條件C．當(dāng)時(shí)，，成立D．，，使成立【答案】BD【分析】A.根據(jù)充分，必要條件的定義，即可判斷；B.根據(jù)方程根的情況列式求解；C.寫出，判斷是否正負(fù)；D.寫成完全平方式形式，即可判斷.【詳解】由得且，故，但，則“”是“”的必要不充分條件，故A錯誤；若二次方程有一正根一負(fù)根，則滿足，解得，所以“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件，故B正確；方程的，正負(fù)無法確定，故C錯誤；因?yàn)?，所以?dāng)，時(shí)，等式成立，故D正確.故選:BD.12．已知函數(shù).則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減D．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則【答案】ABD【分析】利用函數(shù)解析式，求解可得，即可判斷A，利用可判斷B，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱中心可判斷D.【詳解】對于A選項(xiàng)，對任意的，，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，故A正確；對于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故B正確；對于C選項(xiàng)，對于函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，即，所以函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，故C不正確；對于D選項(xiàng)，因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿足，則，可得，即，故D正確.故選：ABD.三、填空題13．已知扇形的圓心角為，半徑為3，則扇形的面積是____________【答案】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】由題意得扇形圓心角的弧度數(shù)為，所以扇形的面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】利用公式求扇形的面積時(shí)，要注意式中的圓心角的單位是弧度，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方，屬于簡單題．14．已知，則______.【答案】【分析】分別令和e，求出對應(yīng)的，然后代入求即可.【詳解】令，則，令，則，所以.故答案為：.15．已知，，其中.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】解出的范圍，并設(shè)、，根據(jù)是的必要不充分條件，得出，根據(jù)集合包含關(guān)系即可得出.【詳解】解可得，即，因?yàn)椋?，解可得，?設(shè)，，因?yàn)槿羰堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以有，且不能同時(shí)取等號，所以.故答案為：.16．已知函數(shù)若方程恰有四個不同的實(shí)根，則的取值范圍是______.【答案】【分析】方程分離參數(shù)后，畫出的的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.【詳解】∵恰有四個不同的實(shí)根，即：∴和恰有四個不同的交點(diǎn)，又∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴如圖所示，又∵，，，∴故答案為：.四、解答題17．已知全集，集合，集合.(1)求，；(2)求.【答案】(1)，；(2)或【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式得集合B，根據(jù)集合的交集、并集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算、并集運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）由題意得，，不等式，可得，∴，；（2）由（1）知，或∴或.18．已知，求下列各式的值.(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）分子分母同除，代入即可求得結(jié)果；（2）配湊成，分子分母同除，代入即可求得結(jié)果.【詳解】（1）.（2）.19．設(shè)（，且）.(1)若，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的值域.【答案】(1)，(2)①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，②?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【分析】（1）根據(jù)求得，根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得的定義域.（2）先求得的定義域，結(jié)合二次函數(shù)的知識求得的值域.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以，解得，所以的定義域需滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2），由，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，①當(dāng)時(shí)，在上遞增，函數(shù)的值域?yàn)椋诋?dāng)時(shí)，在上遞減，函數(shù)的值域?yàn)?20．已知是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)若，求的值；(2)對任意的，，，恒有，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)0；(2).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性計(jì)算即可得解；（2）由可推出函數(shù)單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，不等式可轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則，因?yàn)?，所以；?）不妨設(shè)，則，又因?yàn)?，所以，則在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增；因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，則不等式的解集為.21．已知，且，.(1)求的最小值；(2)求的最小值.【答案】(1)3；(2).【分析】（1）由已知推得，將變形為，展開用基本不等式，即可求得的最小值；（2）原式可變形為，進(jìn)而求出，用“1”的代換將變形為，展開用基本不等式，即可求得的最小值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)等號成立，則的最小值為3.（2），因?yàn)椋?，所以原式，?dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)等號成立，則的最小值為.22．設(shè)，已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)在（2）的條件下，函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍.【答案】(1)或1(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）直接根據(jù)奇函數(shù)定義，代入解析式即可求出參數(shù)的值；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，得，代入解析式中，利用單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得，即，令，將原問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同實(shí)根，然后根據(jù)二次函數(shù)根的分布與系數(shù)關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍即可.【詳