數(shù)字信號和模擬信號

數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號時間連續(xù)的信號時間和幅度都是離散的例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計、數(shù)字表盤的讀數(shù)、數(shù)字電路信號等。第一章邏輯代數(shù)基礎1數(shù)字電路模擬電路基本問題電路輸出、輸入間的邏輯關系。輸入、輸出信號間的大小、相位、失真等方面的關系?；驹壿嬮T觸發(fā)器晶體三極管

場效應管

集成運算放大器基本電路組合邏輯電路時序邏輯電路A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器信號放大及運算電路信號處理電路信號發(fā)生電路數(shù)字電路與模擬電路比較2§1.1數(shù)制和碼制一、十進制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的十個數(shù)碼：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十進一的規(guī)律。157=一個十進制數(shù)數(shù)N可以表示成：

若在數(shù)字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應。這樣將在技術上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟?！?.1數(shù)制和碼制1.1.1數(shù)制1.1.1數(shù)制3二、二進制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個數(shù)碼：0、1遵循逢二進一的規(guī)律。（1001）B==(9)D二進制的優(yōu)點：用電路的兩個狀態(tài)---開關來表示二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。二進制的缺點：位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習慣，輸入時將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)?！?.1數(shù)制和碼制1.1.1數(shù)制4§1.1數(shù)制和碼制1.1.1數(shù)制5四、十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2§1.1數(shù)制和碼制1.1.1數(shù)制6數(shù)字系統(tǒng)的信號數(shù)值信息二進制代碼編碼1.1.２碼制數(shù)值編碼：BCD代碼（如8421碼）

可靠性編碼（如奇偶校驗碼）字符編碼：ASCII碼

漢字編碼§1.1數(shù)制和碼制1.1.2碼制71.2.1基本邏輯運算§1.2邏輯運算和邏輯門電路一、“與”邏輯與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。規(guī)定:

開關合為邏輯“1”

開關斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”EFABC8&ABCF邏輯符號：AFBC00001000010011000010101001101111邏輯式：F=A?B?C邏輯乘法邏輯與真值表EFABC真值表特點:

任0則0,全1則1與邏輯運算規(guī)則：0?0=00?1=01?0=01?1=1§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.1基本邏輯運算9二、“或”邏輯AEFBC或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。規(guī)定:

開關合為邏輯“1”

開關斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.1基本邏輯運算10AFBC00001001010111010011101101111111真值表1ABCF邏輯符號：邏輯式：F=A+B+C邏輯加法邏輯或AEFBC真值表特點：

任1則1,全0則0?；蜻壿嬤\算規(guī)則:0+0=00+1=11+0=11+1=1§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.1基本邏輯運算11三、“非”邏輯“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不發(fā)生。規(guī)定:

開關合為邏輯“1”

開關斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”AEFR§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.1基本邏輯運算12邏輯符號：邏輯非邏輯反AF0110真值表AEFR真值表特點:1則0,0則1。邏輯式：運算規(guī)則：AF1§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.1基本邏輯運算13四、其它常用邏輯關系“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關系，任何其它的邏輯關系都可以以它們?yōu)榛A表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發(fā)生。&ABCF其他幾種常用的邏輯關系如下表：§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.1基本邏輯運算14或非：條件A、B、C任一具備，則F不發(fā)生。1ABCF異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則F發(fā)生。=1ABCF同或：條件A、B相同，則F發(fā)生。=1ABCF§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.1基本邏輯運算15基本邏輯關系小結(jié)邏輯符號表示式與&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B與非&ABY或非ABY≥1異或=1ABYY=AB§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.1基本邏輯運算161.2.2常用公式和運算規(guī)則一、常用公式§1.2邏輯運算和邏輯門電路定律名稱基本公式01律A*0=0,A*1=AA+1=1,A+0=A互補率交換率A*B=B*AA+B=B+A結(jié)合律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)重疊率A*A=AA+A=A還原率反演率吸收率A(A+B)=A

A+AB=A多余項率17求證:

A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結(jié)合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結(jié)合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.2公式和規(guī)則181.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收長中含短，留下短。求證吸收率:§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.2公式和規(guī)則192.反變量的吸收：證明：例如：被吸收長中含反，去掉反?！?.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.2公式和規(guī)則20求證：證明：例如：1吸收正負相對，余全完。§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.2公式和規(guī)則21求證反演率：可以用列真值表的方法證明：§1.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.2公式和規(guī)則22二、基本規(guī)則（一）順序規(guī)則：先算括號，再是非運算，然后是與運

算，最后是或運算。（二）代入規(guī)則：在邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)

某一變量的位置都代之以一個邏輯函

數(shù)，則等式仍然成立。（三）對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Y(jié)，如果將表

達式中的所有“·”

和“＋”、

“0”和

“1”

進行對換，那么所得到的表達式就

是函數(shù)Y的對偶函數(shù)Ｙ’

。如果兩個函數(shù)相

等，則它們的對偶函數(shù)也相等。（四）反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Y(jié)，如果將表

達式中的所有“·”

和“＋”、

“0”和

“1”、原變量和反變量進行對換，那么

所得到的表達式就是函數(shù)Y的反函數(shù)?！?.2邏輯運算和邏輯門電路1.2.2公式和規(guī)則23數(shù)字電路

研究對象：時間和幅度都是離散的數(shù)字信號；

研究內(nèi)容：組合邏輯、時序邏輯；

研究特點：晶體管處開關狀態(tài)，輸入輸出呈邏輯關系。數(shù)制：常用：S=2,8,10,16

熟練掌握常用數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。碼制：各種信息在計算機中的編碼表示方式。

數(shù)值編碼：8421碼、余3碼、格雷碼等；

字符編碼：ASCII碼?；具壿嬤\算：與、或、非；

復合邏輯運算：與非、或非、與或非、異或。常用公式：P19

基本規(guī)則：順序規(guī)則、代入規(guī)則、對偶規(guī)則、反演規(guī)則。小結(jié)241.數(shù)字電路主要研究：電路輸出、輸入間的

關系。

P.

相位Q.頻率R.邏輯S.大小2.

當邏輯函數(shù)有n個變量時，共有

個變量取值組合？

P.nQ.2nR.n2

S.2n3.以下表達式中符合邏輯運算法則的是

。

P.C*C=C2

Q.1+1=10R.0<1S.A+1=14.A+BC=

。

p.A+B

Q.A+CR.(A+B)(A+C)

S.B+C5．在何種輸入情況下，“與非”運算的結(jié)果是邏輯0。

P.全部輸入是0Q.任一輸入是0

R.僅一輸入是0S.全部輸入是16．一位十六進制數(shù)可以用

位二進制數(shù)來表示。

P.

１Q.

２R.

４S.

16Doyouknow?(1)25§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡四種表示方法邏輯代數(shù)式

(邏輯表示式,邏輯函數(shù)式)11&&≥1ABY邏輯電路圖:卡諾圖n個輸入變量種組合。真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列出的表格。邏輯函數(shù)四種表示方式可以相互轉(zhuǎn)換。26例1：反變量吸收提出AB=1提出A最簡與或式乘積項的項數(shù)最少。每個乘積項中變量個數(shù)最少。公式化簡法§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡27卡諾圖化簡法

（1）最小項：如果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個標準積項，通常稱為最小項。如：3個變量A、B、C可組成8個最小項：（2）最小項的表示方法：通常用符號mi來表示最小項。下標i的確定：把最小項中的原變量記為1，反變量記為0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)相對應的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標i。如：3個變量A、B、C的8個最小項可以分別表示為：28（3）最小項的性質(zhì)：①任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為1。③全部最小項的和必為1。ABCABC②任意兩個不同的最小項的乘積必為0?！?.2邏輯函數(shù)的變換和化簡29根據(jù)最小項的特點，從真值表可直接用最小項寫出邏輯函數(shù)式。例如：由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫出其邏輯函數(shù)式：驗證：將八種輸入狀態(tài)代入該表示式，均滿足真值表中所列出的對應的輸出狀態(tài)?！?.2邏輯函數(shù)的變換和化簡30邏輯相鄰：若兩個最小項只有一個變量以原、反區(qū)別，其他變量均相同，則稱這兩個最小項邏輯相鄰?！?.2邏輯函數(shù)的變換和化簡31邏輯相鄰邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡32（４）卡諾圖卡諾圖的構(gòu)成：將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。下面舉例說明卡諾圖的畫法?！?.2邏輯函數(shù)的變換和化簡33最小項：輸入變量的每一種組合。ABY001011101110AB01010111輸出變量Y的值輸入變量例1：二輸入變量卡諾圖卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸出組合，并且把對應的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方?！?.2邏輯函數(shù)的變換和化簡34邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。0100011110

ABC00000111輸入變量輸出變量Y的值ABCY00000010010001101000101111011111例2：三輸入變量卡諾圖注意：00與10邏輯相鄰?！?.2邏輯函數(shù)的變換和化簡35ABCD0001111000011110四變量卡諾圖編號為0010單元對應于最小項：ABCD=0100時函數(shù)取值函數(shù)取0、1均可，稱為無關項。只有一項不同例3：四輸入變量卡諾圖§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡36有時為了方便，用二進制對應的十進制表示單元格的編號。單元格的值用函數(shù)式表示。ABC0001111001F(A,B,C)=m(1,2,4,7)1,2,4,7單元取1，其它取0

ABC編號

00000011010201131004101511061117§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡37ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號:§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡38卡諾圖化簡法

ABC0001111001該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量A無關，當B=1、C=1時取“1”?！?.2邏輯函數(shù)的變換和化簡39ABC0001111001ABBCF=AB+BC化簡過程：卡諾圖適用于輸入變量為3、4個的邏輯代數(shù)式的化簡；化簡過程比公式法簡單直觀?！?.2邏輯函數(shù)的變換和化簡40利用卡諾圖化簡的規(guī)則1.相鄰單元的個數(shù)是2n個，并組成矩形時，可以合并。ABCD0001111000011110ADABCD0001111000011110§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡414.每一個組合中的公因子構(gòu)成一個“與”項，然后將所有“與”項相加，得最簡“與或”表示式。2.先找面積盡量大的組合進行化簡，利用吸收規(guī)則，2n個相鄰單元合并，可吸收掉n個變量。3.各最小項可以重復使用。但每一次新的組合，至少包含一個未使用過的項，直到所有為1的項都被使用后化簡工作方算完成。5.注意利用無關項，可以使結(jié)果大大簡化。吸收掉1個變量；吸收掉2個變量...§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡42例１：用卡諾圖化簡邏輯代數(shù)式

首先：邏輯代數(shù)式卡諾圖

CAB01000111101110000AB1§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡43例2：化簡F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡44例4：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。101狀態(tài)未給出，即是無關項?！?.2邏輯函數(shù)的變換和化簡45ABC0001111001化簡時可以將無所謂狀態(tài)當作1或0，目的是得到最簡結(jié)果。認為是1AF=A§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡46ABC0100011110111111說明一：化簡結(jié)果不唯一。ABC0100011110111111§3.2邏輯函數(shù)的變換和化簡47說明二：采用前述方法，化簡結(jié)果通常為與或表示式。若要求用其他形式表示則用反演定理來轉(zhuǎn)換。例：將“與或”