曲邊多邊形的面積

上數(shù)學課真快樂啊!1/13/2023你會求哪些平面圖形的面積，這些平面圖形有什么特點？問題:1/13/2023在直角坐標系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。Oxyaby=f(x)x=ax=b曲邊梯形：1/13/20231/13/2023自主探究圖中的圖形可看成:x=0,x=1,y=0和y=x2所圍成的曲邊梯形,它的面積如何計算呢?1/13/2023自主探究當分割次數(shù)如右圖所示時,你能計算曲邊梯形的近似值嗎?如果分割次數(shù)變化,你還能計算嗎?1/13/2023自主探究當分割次數(shù)如右圖所示時,你能計算曲邊梯形的過剩近似值嗎?如果分割次數(shù)變化,你還能計算嗎?1/13/2023自主探究以上過程是用軟件方法度量得到曲邊梯形面積的近似值,但當分割次數(shù)超過1000次時,軟件也無法運行,能否通過運算讓我們的探索更加深入,所得值更為準確嗎?你能列出曲邊梯形的近似值關于某個變量的表達式(函數(shù)關系式)嗎?分割次數(shù)近似值1/13/2023（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作

1/13/2023（2）近似代替

1/13/2023（3）求和1/13/2023（4）取極限1/13/2023自主探究過剩近似值1/13/2023近似值中的第個矩形面積為:自主探究1/13/2023近似值表達式為:自主探究1/13/2023自主探究通過以上公式,代入分割次數(shù)的值,就可以確定一個曲邊梯形面積的近似范圍,分割次數(shù)越多,范圍越精確:1/13/2023自主探究將運算進行到底:取n趨向于無窮大時的極限:由以上兩個極限相同,我們能得到什么?1/13/20231.我們有理由相信,這個曲邊梯形的面積就是三分之一.2.無論用哪個近似值進行”近似替代”,借助極限運算,都可以得到曲邊梯形的面積,甚至用區(qū)間:近似替代”,借助極限運算都可以確定曲邊梯形的面積.

上任一自變量的函數(shù)值進行”3.是不是任一曲邊梯形的面積都可以借助這種方法去求解,具體步驟是什么?總結升華1/13/20231/13/20233.求由連續(xù)曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法

(2)近似代替:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi),寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似地去代替.

(4)取極限:所求曲邊梯形的面積S為

(3)求和:取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xi-1y=f(x)xyObaxixi

(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度⊿x1/13/2023鞏固提高過每個分點作x軸的垂解:(1)分割:將區(qū)間[1,2]n等分,則每個區(qū)間的長度為線,將原曲邊梯形分割為n個小曲邊梯形;1/13/2023

(2)近似替代

以每個區(qū)間的左端點的函數(shù)值為寬作n個小矩形,當n很大時,用這n個小矩形的面積和近似替代曲邊梯形的面積S;(3)求和1/13/2023