淺談中考數(shù)學(xué)命題

淺談中考數(shù)學(xué)命題與教學(xué)啟示一、中考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)

近幾年來，中考數(shù)學(xué)命題始終保持“狠抓基礎(chǔ)，注重過程，滲透思想，突出能力，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，著重創(chuàng)新”這個(gè)大的指導(dǎo)思想。1、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與技能、知識(shí)整合性的考查。ADBCEFM例如.（08荊州）如圖,直角梯形ABCD中,∠BCD＝90°,AD∥BC,BC＝CD,E為梯形內(nèi)一點(diǎn),且∠BEC＝90°,將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合,得到△DCF,連EF交CD于M.已知BC＝5,CF＝3,則DM:MC的值為（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4

本題的創(chuàng)意在于考查幾何基礎(chǔ)知識(shí)的整合性，把直角梯形、平行線、相似三角形、圖形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)很好地融合在一起，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，考查學(xué)生的觀察、推理能力和分析問題、解決問題的能力。一、中考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)

1.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與技能、知識(shí)整合性的考查。2.注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的考查。例如.(08南平)2008年初,我國南方部分省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi),造成通訊受陰.如圖,現(xiàn)有某處山坡上一座發(fā)射塔被冰雪從C處壓折,塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處,在B處測得點(diǎn)C的仰角為38°,塔基的俯角為21°,又測得斜坡上點(diǎn)A到點(diǎn)B的坡面距離AB為15米,求折斷前發(fā)射塔的高.（精確到0.1米）

此題主要把三角函數(shù)、解直角三角形的知識(shí)與社會(huì)焦點(diǎn)結(jié)合在一起，考查了學(xué)生從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法來分析解決問題的數(shù)學(xué)思想方法。一、中考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)

1.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與技能、知識(shí)整合性的考查。2.注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的考查。3.注重對(duì)觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、實(shí)踐、探究和創(chuàng)新等能力的考查。例1．（07福州）如圖，AOB=45°，在OA上到點(diǎn)的距離分別為1，3，5，7，9，11，…的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組白色梯形，它們的面積分別為S1,S2,S3,S4,…，觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積

．0135791113S1S2S3S4這是一道富有創(chuàng)意的中考試題，把等腰直角三角形、直角梯形和探索規(guī)律巧妙地結(jié)合在一起，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的理解，也考查了學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證、推斷等多種能力。一、中考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)

1.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與技能、知識(shí)整合性的考查。2.注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的考查。3.注重對(duì)觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、實(shí)踐、探究和創(chuàng)新等能力的考查。4.注重對(duì)題型設(shè)計(jì)、情景安排及問題設(shè)問方式等方面的創(chuàng)新。例8.(08黑龍江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C(-3,0),點(diǎn)A、B分別在x軸,y軸的正半軸上,且滿足。(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)。(2)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),連結(jié)AP.設(shè)△ABP的面積為S,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.xyAOBC此題的特點(diǎn)在于把二次根式、絕對(duì)值、相似形、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，又把點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)集于一體的動(dòng)態(tài)數(shù)形結(jié)合的探究題，既考查了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能和數(shù)學(xué)思想方法，又有效地考查學(xué)生的分析、觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等多種能力。二、近三年中考數(shù)學(xué)試題

精選與淺析要既能突出重點(diǎn)、落實(shí)三基，又能密切聯(lián)系實(shí)際、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識(shí)；既能突出能力考查，又具有創(chuàng)新色彩的題型可算是好題。1、概率與統(tǒng)計(jì)問題例1.(06福州)如圖,創(chuàng)新廣場上鋪設(shè)了一種新穎的石子圖案,它由五個(gè)過同一點(diǎn)且半徑不同的圓組成,其中陰影部分鋪黑色石子,其余部分鋪白色石子.小鵬在規(guī)定地點(diǎn)隨意向圖案內(nèi)投擲小球,每球都能落在圖案內(nèi),經(jīng)過多次試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)落在一、三、五環(huán)(陰影)內(nèi)的概率分別是0.04,0.2,0.36,如果最大圓的半徑是1米,那么黑色石子區(qū)域的總面積約為

米2（精確到0.01米2)。本題很有創(chuàng)意地把概率問題與圓的知識(shí)聯(lián)系在一起，考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和學(xué)生的觀察、分析能力。例2.（08福州）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測試成績情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級(jí)：90分~100分；B級(jí)：75分~89分；C級(jí)：60分~74分；D級(jí)：60分以下）

(1)求出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比；

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)；

(4)若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？本題的特點(diǎn)是聚焦社會(huì)熱點(diǎn),將中考體育改革與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的一道考題，考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及用樣本估算總體的數(shù)學(xué)思想。考查了學(xué)生對(duì)圖表繪制過程的理解、閱讀圖表并提取有用信息的技能，借助數(shù)據(jù)處理結(jié)果做合理推測的能力。這是這幾年考核統(tǒng)計(jì)這部分知識(shí)的常見題型。每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）120160100例3．（08廣東梅州）“一方有難，八方支援”．在抗擊“5．12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)右表提供的信息，解答下列問題:，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為．求與的函數(shù)關(guān)系式；物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）1201601002、方案設(shè)計(jì)問題（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為．求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最少總運(yùn)費(fèi)．此題的特色是把學(xué)生所學(xué)的函數(shù)、不等式知識(shí)與社會(huì)焦點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合在一起，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性，主要考查了學(xué)生“觀察、猜測、設(shè)計(jì)、驗(yàn)證、應(yīng)用”的探究過程和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)還考查了學(xué)生從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法分析解決的數(shù)學(xué)思想方法。例4.(06河北)如圖4－1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng),將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖4－2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí),通過觀察或測量BM,FN的長度,猜想BM,FN滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；圖4－1A(G)B(E)COD(F)圖4－2

EABDGFO

M

NCB3、變式問題（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖4－3所示的位置時(shí),線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N,此時(shí),(1)中的猜想還成立嗎？若成立,請證明；若不成立，請說明理由．

圖4－3A

B

DGE

FO

MNC例5．（2006年錦州市）如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.

(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部，ABCDEF請你畫出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由.這是兩道“面動(dòng)”幾何探究題，考查了等腰直角三角、正方形、全等三角形、和圖形旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生利用動(dòng)靜結(jié)合、圖形變換的規(guī)律分析、解決問題的能力，有效地考查了考生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證、推理等思維能力。點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)幾何變式題主要是以圖形變換為中心，重點(diǎn)考查了了平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與平面幾何圖形知識(shí)的整合，是近幾年中考命題的熱點(diǎn)。例6．(07青島)已知:如圖,△ABC是邊長3cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng),它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?(2)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2),求y與t的關(guān)系式;ABCPQ是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在,求出相應(yīng)的t值;不存在,說明理由;(3)設(shè)PQ的長為xcm,試確定y與x之間的關(guān)系式．4、動(dòng)點(diǎn)問題例7．（2008年甘肅省白銀市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；(2)當(dāng)t=___秒或____秒時(shí),MN=AC；(3)設(shè)△OMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有,求出最大值;若沒有,要說明理由．ABCNOMmXy這兩題的特點(diǎn)在于綜合性強(qiáng),是把點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)集于一體的動(dòng)態(tài)幾何探究題，重點(diǎn)考查了函數(shù)思想、分類討論等數(shù)學(xué)方法，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)功底和探究心理，考查了學(xué)生在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程中的分析、觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、推理等多種能力。需要學(xué)生將運(yùn)動(dòng)過程中的各個(gè)時(shí)刻的圖形分類畫圖，由“動(dòng)”變“靜”；還要善于抓住在運(yùn)動(dòng)過程中某一特殊位置的等量關(guān)系和變量關(guān)系。三、教學(xué)啟示1、抓好基礎(chǔ)，提高基本技能和數(shù)學(xué)基本思想方法（2）要讓學(xué)生深刻地理解概念的本質(zhì)，熟練地掌握公式、定理、法則,并能靈活地加以運(yùn)用．（3）重視經(jīng)常性的復(fù)習(xí)，不斷鞏固，落實(shí)三基,決不能片面追求解難題、怪題、偏題，否則得不償失．（1）在基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中,要善于將初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸類,理清初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò),形成完整的知識(shí)體系。2、注重變式和拓展,合理練習(xí),精做精練,不搞題海戰(zhàn)術(shù),易中難比例要合理。3、強(qiáng)化訓(xùn)練,提高學(xué)生解決問題的能力。平時(shí)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練要高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求、定時(shí)定量,只有這樣,才能做到答題規(guī)范、表述準(zhǔn)確、推斷合理,才能提高學(xué)生的審題能力、分析能力、計(jì)算能力。4、培養(yǎng)學(xué)生敢問、好問、善問的學(xué)習(xí)習(xí)慣，多給學(xué)生問和思考的機(jī)會(huì)。在復(fù)習(xí)中，要善于將書本知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，科學(xué)地設(shè)計(jì)探究性試題和開放性試題，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析社會(huì)，解決日常生活中的實(shí)際問題。5、注重操作與實(shí)踐，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和能力。6、多關(guān)注實(shí)際生活，聚焦社會(huì)熱點(diǎn)。如08北京奧運(yùn)、神州七號(hào)發(fā)射、福州創(chuàng)建文明城市、國際金融危機(jī)等等。7、強(qiáng)化反思總結(jié),注重錯(cuò)題分析,建立備忘錄。（1）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)在一個(gè)知識(shí)板塊復(fù)習(xí)結(jié)束后,就要問自己：在解題過程中用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法？解該題時(shí)哪些步驟容易出錯(cuò)？該問題的難點(diǎn)何在？我是如何突破的？等等。（2）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的問題與弱點(diǎn)，要及時(shí)總結(jié)和反思，建立備忘錄，隨時(shí)記錄，隨時(shí)整理，隨時(shí)翻閱。8、要了解近5年福州中考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)與趨勢。四、中考總復(fù)習(xí)的計(jì)劃（開學(xué)初兩周上新課，余下課時(shí)約80課時(shí)左右）第一階段（基礎(chǔ)復(fù)習(xí)）：抓好了第一輪基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，對(duì)尖子生的沖刺、中等生的跨檔、后進(jìn)生的提高，都有好處。第一輪復(fù)習(xí)進(jìn)度可與“初中數(shù)學(xué)雙基優(yōu)化訓(xùn)練”同步。1、課時(shí)安排：2月23日—4月20日，約48課時(shí)。2、要明確每一章、節(jié)的知識(shí)在整體中的地位、作用，以課本為基礎(chǔ)，全面復(fù)習(xí)。3、要?dú)w納章節(jié)之間知識(shí)結(jié)構(gòu)體系；善于例題、習(xí)題的變式。4、要以基礎(chǔ)題型的復(fù)習(xí)和基本數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等的訓(xùn)練為主,同時(shí)穿插適量的綜