龍門亮劍高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第二節(jié) 雙曲線課件 理全

第二節(jié)雙曲線考綱點(diǎn)擊掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì).熱點(diǎn)提示1.以選擇題、填空題的形式考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，其中漸近線是高考的重點(diǎn)內(nèi)容.2.以解答題的形式考查直線與雙曲線的綜合問題.1．雙曲線的定義(1)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線必須滿足兩個(gè)條件：①與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的____________

等于常數(shù)2a.②2a___|F1F2|.(2)上述雙曲線的焦點(diǎn)是__________，焦距是

_________.差的絕對值＜F1，F(xiàn)2|F1F2|當(dāng)2a＝|F1F1|和2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？若2a＝0，動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是什么？

雙曲線的離心率的大小與雙曲線“開口”大小有怎樣的關(guān)系？【提示】離心率越大，雙曲線的“開口”越大.【解析】由題意知(|k|－2)(5－k)＜0，解得－2＜k＜2或k＞5.【答案】

D【答案】

C【答案】

C4．已知點(diǎn)(m，n)在雙曲線8x2－3y2＝24上，則2m＋4的范圍是________．已知?jiǎng)訄AM與圓C：(x＋4)2＋y2＝2外切，與圓C2：(x－4)2＋y2＝2內(nèi)切．求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【思路點(diǎn)撥】利用兩圓內(nèi)、外切圓心距與兩圓半徑的關(guān)系找出M點(diǎn)滿足的幾何條件，結(jié)合雙曲線定義求解．1.在運(yùn)用雙曲線的定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對值”，弄清是指整條雙曲線，還是雙曲線的哪一支．2．求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法，根據(jù)題目的條件，若滿足定義，求出相應(yīng)a、b、c即可求得方程、(2)待定系數(shù)法，其步驟是①定位：確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上．②設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出相應(yīng)的雙曲線方程．③定值：根據(jù)題目條件確定相關(guān)的系數(shù)．若不能明確雙曲線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，可設(shè)雙曲線方程為：mx2－ny2＝1(mn＜0)．[教師選講]動(dòng)圓M與圓C1：(x＋4)2＋y2＝2及圓C2：(x－4)2＋y2＝2一個(gè)內(nèi)切、一個(gè)外切，那么動(dòng)圓圓心M的軌跡方程如何？1.雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點(diǎn)”(兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)虛軸的端點(diǎn))，“四線”(兩條對稱軸、兩條漸近線)，“兩形”(中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形)研究它們之間的相互聯(lián)系．2．在雙曲線的幾何性質(zhì)中，應(yīng)充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程．同時(shí)要熟練掌握以下三個(gè)方面內(nèi)容：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線．(2)求已知漸近線的雙曲線的方程．平面向量與平面解析幾何的綜合考查是近幾年高考考查的熱點(diǎn)問題，往往通過向量的運(yùn)算及其幾何意義來解決解析幾何問題，在解析幾何中當(dāng)直線與曲線相交時(shí)，對于交點(diǎn)坐標(biāo)若直接求解有時(shí)非常復(fù)雜，故往往設(shè)而不求，即設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在曲線上或其滿足的性質(zhì)求解，本題借助直線與雙曲線相交，利用設(shè)而不求的思想，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算及根與系數(shù)的關(guān)系求解．與雙曲線有關(guān)的范圍和最值問題是高考的熱點(diǎn)，在選擇題、填空題以及解答題中都有可能出現(xiàn)．選擇題、填空題一般涉及離心率的取值范圍或最值，需要找到a，b，c間的不等關(guān)系進(jìn)行求解；而解答題中的范圍問題，通常需要構(gòu)造函數(shù)，利用雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍，或一元二次方程的判別式來求解，本題是通過構(gòu)造二次函數(shù)求解最值的．【答案】

C【答案】

A【答案】

C【答案】

B1．對于雙曲線的兩種定義，要在訓(xùn)練的過程中加強(qiáng)理解和掌握．熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運(yùn)用定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決有關(guān)問題，會用已知的定義解題．3．由已知雙曲線的方程求基本量，注意首先應(yīng)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再計(jì)算．并要特別注意焦點(diǎn)位置．防止將焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程寫錯(cuò)．4．涉及與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題時(shí)，常考慮用定義求解，但應(yīng)注意點(diǎn)在哪一支上．5．直線與雙曲線的問題主要涉及：