用扭擺法測定物體轉動慣量 北京工業(yè)大學

大學物理實驗用扭擺法測定物體轉動慣量北京工業(yè)大學楊萍內容介紹1，背景介紹2，實驗目的3，實驗原理4，儀器介紹5，實驗內容和步驟6，數(shù)據(jù)處理要求7，注意事項8，思考題9，相關知識一、背景介紹轉動慣量是剛體轉動時慣性大小的量度，是表明剛體特性的一個物理量。剛體轉動慣量除了與物體的質量有關外，還與轉軸的位置和質量分布（即形狀、大小和密度分布）有關。如果剛體形狀簡單，且質量分布均勻，可以直接計算出它繞特定軸的轉動慣量。對于形狀復雜，質量分布不均勻的剛體，計算將極為復雜，通常采用實驗方法來測定。例如機械部件，電動機轉子和槍炮的彈丸等。二、實驗目的熟悉扭擺儀的構造、使用方法。掌握轉動慣量測試儀的操作使用方法。測定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉常數(shù)）K。測定塑料圓柱、金屬圓筒、木球及金屬細桿的轉動慣量I。并與理論值進行比較。改變圓柱滑塊在金屬桿上的位置，觀察轉動慣量隨質量分布而變的情形。驗證轉動慣量平行軸定理。三、實驗原理：扭擺儀構造如圖1實驗儀器：扭擺轉動慣量測試儀，塑料圓柱，金屬圓筒，（木球），金屬桿等。在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2，用以產(chǎn)生恢復力矩。在軸1的上方可以裝上各種待測物體，軸1與支座間裝有軸承，以減小摩擦力矩。底腳三螺釘和氣泡水平儀3用以調節(jié)儀器的頂面水平。軸1裝上待測物體后，將物體在水平面內轉過一角度θ后，在彈簧的恢復力矩作用下，物體就開始繞垂直軸1作反復扭轉運動。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉而產(chǎn)生的恢復力矩M與所轉過的角度θ成正比，即M=-Kθ（1）式中K為彈簧扭轉常數(shù)。根據(jù)轉動定律

M=Iβ（2）式中I為轉動慣量，β為角加速度，由上式得：

β=M/I令，且忽略軸承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）式得：上述方程表示扭擺運動具有簡諧振動的特性：角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為：式中，A為諧振動的角振幅，為相位角，ω為角速度，此簡諧振動周期為：（3）由式中（3）可知，如果實驗測得物體扭擺周期T，并且轉動慣量I和彈簧扭轉常數(shù)K兩個量中一個為已知，則可計算出另一個量。實驗中，用一個幾何形狀規(guī)則的物體（塑料圓柱體），其轉動慣量是根據(jù)質量和幾何尺寸用理論公式直接計算出來，再由實驗數(shù)據(jù)計算出K值。（K值保持不變的條件：轉角θ≈左右逆時轉動。）測定其它形狀物體的轉動慣量，只需將待測物體固定在扭擺頂部的夾具上，測量其擺動周期，即可由公式（3）計算出該物體繞轉動軸的轉動慣量。3、轉動慣量平行軸定理：理論分析證明，若質量為m的物體繞通過質心軸的轉動慣量為時，當轉軸平行移動距離x時，則此物體對新軸的轉動慣量變?yōu)?，稱為轉動慣量的平行軸定理。四、儀器介紹五、實驗內容和步驟：1，用游標卡尺，卷尺測定各種物體的外形尺寸，用物理天平測出相應質量。2，根據(jù)扭擺儀上氣泡水平儀，通過調節(jié)底腳螺釘使頂面水平。3，將金屬載物盤卡緊在扭擺儀垂直軸上，調整擋光桿位置和光電門位置，測出其擺動周期。4，將塑料圓柱放在載物盤上，測出擺動周期（先計算出塑料圓柱的轉動慣量理論值）根據(jù)公式求出K值及金屬載物盤的轉動慣量。5，取下塑料圓柱，在載物盤上放上金屬圓筒，測出擺動周期。6，取下金屬盤，裝上木球，調整光電探頭的位置，使木球上的擋光桿處于缺口中央，且能遮住發(fā)射、接受紅外線的小孔，測定木球及支架的擺動周期。7，取下木球，裝上金屬細桿（金屬細桿中心必須與轉軸重合），測定擺動周期。（在計算木球，金屬細桿的轉動慣量時，扣除支架的轉動慣量）。六、實驗數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理要求填充和處理數(shù)據(jù)表格。要求寫出金屬細桿計算過程及不確定度推導計算過程。并寫出完整的結果表達式。對平行軸定理的實驗內容給出必要的結論．七、注意事項：（1）、由于彈簧的扭轉常數(shù)K值不是固定常數(shù)，它與擺動角度略有關系，擺角在左右間基本相同，在小角度時變小。為了降低實驗由于擺動角度變化過大帶來的系統(tǒng)誤差，在測定各種物體的擺動周期時，擺角不宜過小，擺幅也不宜過大。（2）、光電探頭宜放在擋光桿的平衡位置處，擋光桿（片）不能與它接觸，以免增大摩擦力矩。（3）、機座應保持水平狀態(tài)。（4）、在安裝待測物體時，支架必須全部套入扭擺的主軸，并將止動螺絲旋緊，否則扭擺不能正常工作。（5）、在稱衡金屬細桿與木球質量時，必須將支架取下，否則會帶來極大誤差。（6）、在驗證轉動慣量平行定理時，若時間許可，兩個滑塊除對稱放置外，還可以不對稱放置（例：5.00與10.00，10.00與15.00，15.00與20.00，20.00與25.00cm）利用圖解法驗證定理時效果更佳。八、思考題：簡要說明如何測量彈簧的扭轉常數(shù)k,及k值在實驗中保證不變的條件是什么?為使實驗結果誤差減小，應考慮到夾具的轉動慣量（如何考慮）。九、相關知識**定向陀螺美國宇航員斯蒂芬·魯賓遜和日本宇航員野口聰一走出“發(fā)現(xiàn)”號航天飛機開始第二次太空行走。這次行走總計耗時6個半小時。他們的主要任務是更換國際空間站外一臺失靈的陀螺儀。

此次兩名宇航員行走的主要任務是更換國際空間站外一臺300公斤重的陀螺儀。這臺陀螺儀于2002年失靈。兩名宇航員在莫斯科時間16時55分完成了這一任務。飛機、輪船或導彈中的指示儀，其核心部分就是定向指示儀，它是一個裝在能自由轉向的小框架上的小飛輪。圖5是定向指示儀的示意圖。在這