用扭擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 北京工業(yè)大學(xué)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)用扭擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量北京工業(yè)大學(xué)楊萍內(nèi)容介紹1，背景介紹2，實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，實(shí)驗(yàn)原理4，儀器介紹5，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟6，數(shù)據(jù)處理要求7，注意事項(xiàng)8，思考題9，相關(guān)知識(shí)一、背景介紹轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，是表明剛體特性的一個(gè)物理量。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除了與物體的質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度分布）有關(guān)。如果剛體形狀簡(jiǎn)單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計(jì)算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于形狀復(fù)雜，質(zhì)量分布不均勻的剛體，計(jì)算將極為復(fù)雜，通常采用實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)定。例如機(jī)械部件，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和槍炮的彈丸等。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜づ[儀的構(gòu)造、使用方法。掌握轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀的操作使用方法。測(cè)定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。測(cè)定塑料圓柱、金屬圓筒、木球及金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。并與理論值進(jìn)行比較。改變圓柱滑塊在金屬桿上的位置，觀察轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨質(zhì)量分布而變的情形。驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。三、實(shí)驗(yàn)原理：扭擺儀構(gòu)造如圖1實(shí)驗(yàn)儀器：扭擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀，塑料圓柱，金屬圓筒，（木球），金屬桿等。在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸1的上方可以裝上各種待測(cè)物體，軸1與支座間裝有軸承，以減小摩擦力矩。底腳三螺釘和氣泡水平儀3用以調(diào)節(jié)儀器的頂面水平。軸1裝上待測(cè)物體后，將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度θ后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸1作反復(fù)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度θ成正比，即M=-Kθ（1）式中K為彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律

M=Iβ（2）式中I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，β為角加速度，由上式得：

β=M/I令，且忽略軸承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）式得：上述方程表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性：角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為：式中，A為諧振動(dòng)的角振幅，為相位角，ω為角速度，此簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期為：（3）由式中（3）可知，如果實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體扭擺周期T，并且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I和彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)K兩個(gè)量中一個(gè)為已知，則可計(jì)算出另一個(gè)量。實(shí)驗(yàn)中，用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的物體（塑料圓柱體），其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是根據(jù)質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算出來，再由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出K值。（K值保持不變的條件：轉(zhuǎn)角θ≈左右逆時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。）測(cè)定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測(cè)物體固定在扭擺頂部的夾具上，測(cè)量其擺動(dòng)周期，即可由公式（3）計(jì)算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理：理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離x時(shí)，則此物體對(duì)新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。四、儀器介紹五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：1，用游標(biāo)卡尺，卷尺測(cè)定各種物體的外形尺寸，用物理天平測(cè)出相應(yīng)質(zhì)量。2，根據(jù)扭擺儀上氣泡水平儀，通過調(diào)節(jié)底腳螺釘使頂面水平。3，將金屬載物盤卡緊在扭擺儀垂直軸上，調(diào)整擋光桿位置和光電門位置，測(cè)出其擺動(dòng)周期。4，將塑料圓柱放在載物盤上，測(cè)出擺動(dòng)周期（先計(jì)算出塑料圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值）根據(jù)公式求出K值及金屬載物盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。5，取下塑料圓柱，在載物盤上放上金屬圓筒，測(cè)出擺動(dòng)周期。6，取下金屬盤，裝上木球，調(diào)整光電探頭的位置，使木球上的擋光桿處于缺口中央，且能遮住發(fā)射、接受紅外線的小孔，測(cè)定木球及支架的擺動(dòng)周期。7，取下木球，裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合），測(cè)定擺動(dòng)周期。（在計(jì)算木球，金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理要求填充和處理數(shù)據(jù)表格。要求寫出金屬細(xì)桿計(jì)算過程及不確定度推導(dǎo)計(jì)算過程。并寫出完整的結(jié)果表達(dá)式。對(duì)平行軸定理的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容給出必要的結(jié)論．七、注意事項(xiàng)：（1）、由于彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K值不是固定常數(shù)，它與擺動(dòng)角度略有關(guān)系，擺角在左右間基本相同，在小角度時(shí)變小。為了降低實(shí)驗(yàn)由于擺動(dòng)角度變化過大帶來的系統(tǒng)誤差，在測(cè)定各種物體的擺動(dòng)周期時(shí)，擺角不宜過小，擺幅也不宜過大。（2）、光電探頭宜放在擋光桿的平衡位置處，擋光桿（片）不能與它接觸，以免增大摩擦力矩。（3）、機(jī)座應(yīng)保持水平狀態(tài)。（4）、在安裝待測(cè)物體時(shí)，支架必須全部套入扭擺的主軸，并將止動(dòng)螺絲旋緊，否則扭擺不能正常工作。（5）、在稱衡金屬細(xì)桿與木球質(zhì)量時(shí)，必須將支架取下，否則會(huì)帶來極大誤差。（6）、在驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行定理時(shí)，若時(shí)間許可，兩個(gè)滑塊除對(duì)稱放置外，還可以不對(duì)稱放置（例：5.00與10.00，10.00與15.00，15.00與20.00，20.00與25.00cm）利用圖解法驗(yàn)證定理時(shí)效果更佳。八、思考題：簡(jiǎn)要說明如何測(cè)量彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)k,及k值在實(shí)驗(yàn)中保證不變的條件是什么?為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差減小，應(yīng)考慮到夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（如何考慮）。九、相關(guān)知識(shí)**定向陀螺美國(guó)宇航員斯蒂芬·魯賓遜和日本宇航員野口聰一走出“發(fā)現(xiàn)”號(hào)航天飛機(jī)開始第二次太空行走。這次行走總計(jì)耗時(shí)6個(gè)半小時(shí)。他們的主要任務(wù)是更換國(guó)際空間站外一臺(tái)失靈的陀螺儀。

此次兩名宇航員行走的主要任務(wù)是更換國(guó)際空間站外一臺(tái)300公斤重的陀螺儀。這臺(tái)陀螺儀于2002年失靈。兩名宇航員在莫斯科時(shí)間16時(shí)55分完成了這一任務(wù)。飛機(jī)、輪船或?qū)椫械闹甘緝x，其核心部分就是定向指示儀，它是一個(gè)裝在能自由轉(zhuǎn)向的小框架上的小飛輪。圖5是定向指示儀的示意圖。在這