三角函數(shù)復(fù)習(xí)課

三角函數(shù)復(fù)習(xí)課1一、任意角的三角函數(shù)1、角的概念的推廣正角負(fù)角oxy的終邊的終邊零角2度弧度02、角度與弧度的互化特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表33、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：商關(guān)系：平方關(guān)系：定義：三角函數(shù)值的符號：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”45、誘導(dǎo)公式：例：（即把看作是銳角）5二、兩角和與差的三角函數(shù)1、預(yù)備知識：兩點(diǎn)間距離公式xyo●●2、兩角和與差的三角函數(shù)注：公式的逆用及變形的應(yīng)用公式變形63、倍角公式注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實(shí)質(zhì)上就是降冪的過程。特別7三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)82、函數(shù)的圖象（A>0,>0)第一種變換:圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

橫坐標(biāo)伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變第二種變換：橫坐標(biāo)伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標(biāo)不變圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變93、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性104、已知三角函數(shù)值求角y=sinx,的反函數(shù)y=arcsinx,y=cosx,的反函數(shù)y=arccosx,y=tanx,的反函數(shù)y=arctanx,⑵已知角x()的三角函數(shù)值求x的步驟①先確定x是第幾象限角②若x的三角函數(shù)值為正的，求出對應(yīng)的銳角；若x的三角函數(shù)值為負(fù)的，求出與其絕對值對應(yīng)的銳角③根據(jù)x是第幾象限角，求出x若x為第二象限角，即得x=；若x為第三象限角，即得x=；若x為第四象限角，即得x=④若，則在上面的基礎(chǔ)上加上相應(yīng)函數(shù)的周期的整數(shù)倍。⑴反三角函數(shù)11例1：已知是第三象限角，且，求。四、主要題型解：應(yīng)用：三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)的關(guān)系；12例2：已知，計(jì)算⑴⑵解:⑴⑵應(yīng)用：關(guān)于的齊次式13例3：已知，解:應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系14例4：已知解：應(yīng)用：化簡求值15例5:已知函數(shù)求：⑴函數(shù)的最小正周期；⑵函數(shù)的單增區(qū)間；⑶函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x的值；⑷函數(shù)的圖象可以由函數(shù)