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河南省六市2020屆高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題理河南省六市2020屆高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題理河南省六市2020屆高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題理2020年河南省六市高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分??荚嚂r間為120分鐘,此中第Ⅱ卷22題,23題為選考題,其他題為必考題??荚嚱Y束后,將答題卡交回。注意事項:答題前,考生必然將自己的姓名、準考據(jù)號碼填寫清楚,將條形碼正確粘貼在條形碼地區(qū)內。選擇題必然用2B鉛筆填涂;非選擇題必然使用0.5毫米黑色筆跡的署名筆書寫,字體工整、筆跡清楚。請依據(jù)題號次序在各題目的答題地區(qū)內作答,高出答題地區(qū)書寫的答案無效;在底稿紙、試題卷上答題無效。保持卡面潔凈,不要折疊、不要弄破、禁止使用涂改液、刮紙刀。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的。1.已知會合A={x|x22x30},B={x|yln(2x)},則ABA.(l,3)B.(l,3]C.[-1,2)D.(-1,2)2.設復數(shù)z1i,則5z2zA.5iB.5iC.5iD.5i222222223.cos700sin500cos2000sin400的值為A.3B.3C.1D.12222我國古代有著絢爛的數(shù)學研究成就.《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、、《輯古算經(jīng)》等10部專著,有著十分豐富多彩的內容,是認識我國古代數(shù)學的重要文件。這
10部專著中有
1部產生于魏晉南北朝時期。
某中學擬從這
10部專著中選擇
2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容,則所選
2部專著中最罕有一部是魏晉南北朝時期的專著的
概率為14127A.B.C.D.1515995.已知函數(shù)f(x)3ln(xx21)a(7x7x),xR,則“a=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件6.某幾何體的三視圖以以下圖,此中正視圖中的曲線為圓弧,則該幾何體的表面積為A.642B.642C.802D.8027.若x(e1,1),alnx,b(1)lnx,celnx,則2A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c8.若將函數(shù)f(x)sin(2x)3cos(2x)0<<的圖象向左平移個單位長4度,平移后的圖象對于點(2,0)對稱,則函數(shù)g(x)cos(x)在[,]上的最小值是26A.1B.3C.1D.22222x2y29.已知變量x,y知足拘束條件2xy4,則目標函數(shù)z3xy的最大值是4xy1A.-6B.3C.-1D.62a,b,c,若2accosC,b10.在△ABC中,A,B,C的對邊分別為4,則△ABC的面bcosB積的最大值A.43B.23C.33D.311.拋物線y28x的焦點為F,設(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線上的兩個動點,若x1x24233|AB|,則∠AFB的最大值為A.B.3C.5D.2346312.函數(shù)
f(x)是定義在(
1,+∞)上的可導函數(shù),
f'(x)為其導函數(shù),若f(x)
(x
1)f'(x)
x2(x
2),則不等式
f(e2)<0的解集為A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.(2,+
∞)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題:本大題共4小題,每題5分。13.已知向量a=(1;0),丨b丨>2,a與b的夾角為600,若c=a+b,d=a-b,則c在d方向上的投影為.14.在(x1)4的張開式中,常數(shù)項為.x15.已知雙曲線x2y21(a>b>0),焦距為2c,直線l經(jīng)過點(a,0)和(0,b),若(-a,a2b20)到直線l的距離為22c,則離心率為.316.如圖,△ABC是等腰直角三角形,斜邊AB=2,D為直角邊BC上一點(不含端點),將△ACD沿直線AD折疊至△AC1D的位置,使得C1在平面ABD外,若C1在平面上的射影H恰幸虧線段AB上,則從的取值范圍是.三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)設數(shù)列{an}前n項和為S,且知足a1r,Snan11(nN).32(I)試確立r的值,使{an}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;(II)在(I)的條件下,設bnlog2a,求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.18.(本小題滿分12分)已知某單位甲、乙、丙三個部門的職工人數(shù)分別為32,48,32?,F(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的檢查。應從甲、乙、丙三個部門的職工中分別抽取多少人?(II)若抽出的7人中有3人睡眠不足,4人睡眠充分,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢査。(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的職工人數(shù),求隨機變量X的數(shù)學希望知方差;(ii)設4為事件“抽取的3人中,既有睡眠充分的職工,也有睡眠不足的職工”,求事件4發(fā)生的概率。19.(本小題滿分12分)已知五邊形ABECD由一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE組成,如圖1所示,AB丄BC,AB//CD,且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起,如圖2所示,且AB丄平面BEC。求證:平面ABE丄平面ADE;求二面角A-DE-B的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:x2y21(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P是橢圓上的隨意一點,a2b2且|PF1||PF2|的最大值為4,橢圓C的離心率與雙曲線x2y241的離心率互為倒數(shù)。12求橢圓C的方程;(II)設點P(-1,3),過點P作兩條直線l1,l2與圓(x1)2y2r2(0<r<3)相切且22分別交橢圓于M,N,求證:直線MN的斜率為定值。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2xx.求函數(shù)yf(x)的零點的個數(shù);(II)令g(x)ax2axlnx,若函數(shù)yg(x)在(0,1)內有極值,務實數(shù)a的取值范f(x)xe圍。請考生在22、23兩題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程選講】22x22cos1y2(為y2sin參數(shù))。以坐標原點0為極點,x軸的正半軸為極軸成立極坐標系。求曲線C1,C2的極坐標方程;(II)在極坐標系中,射線與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(異于極點O),定點M(3,0),6求△MAB的面積。(本小題滿分10分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù)f(x)|2x2|5.解不等式:f(x)|x1|;(II)當時x1g(x)f(x)|xm|恒為正當,務實數(shù)m的取值范圍。時,函數(shù)2020年河南省六市高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(理科)參照答案一、選擇題1-6CDBACD7-12ACDADB二、填空題13.-;14.-5;15.;16.三、解答題17.(本小題滿分12分)【解析】(Ⅰ)當n=1時,,,----------------1分當n≥2時,,與已知式作差得an=an+1﹣an,即an+1=2an(n≥2),欲使{an}為等比數(shù)列,則a2=2a1=2r,又,∴,------------4分故數(shù)列{an}是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,因此---------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知------------------------8
bn=n﹣6,∴分
,若n<6,,若n≥6,∴
,.-------------------------------12分(本小題滿分12分)【解析】(Ⅰ)三個部門的職工總人數(shù)為48+32+32=112(人)甲部門抽取的職工:;乙部門抽取的職工:;丙部門抽取的職工:------------------4分(Ⅱ)--------------6分因此X的散布列為:X0123p,-----9分(ii)從7人中抽取的3人,有種等可能的結果,此中A有種結果,因此.------------12分19.(本小題滿分12分)【解析】(Ⅰ)證明:取BE的中點F,AE的中點G,連結FG、GD、CF,則GF12AB.∵DC12AB,∴CDGF,∴四邊形CFGD為平行四邊形,∴CF∥DG.-------------------------------------------1分∵AB⊥平面BEC,∴AB⊥CF.∵CF⊥BE,AB∩BE=B,∴CF⊥平面ABE.-----------------------------------------2分∵CF∥DG,∴⊥平面.DGABE∵DG?平面ADE,∴平面⊥平面.-----------------------------------------4分ABEADE(Ⅱ)過E作EO⊥BC于O.∵AB⊥平面BEC,∴AB⊥EO.∵∩=,∴⊥平面.--------------5分ABBCBEOABCD以O為坐標原點,、所在的直線分別為x軸、y軸,過O且平行于AB的直線為z軸建OEBC立以以下圖的空間直角坐標系.設AB=BC=4,則A(0,-2,4),B(0,-2,0),D(0,2,2),E(2,0,0),EDEA∴→=(-2,2,2),→=(-2,-2,4),EB6→=(-2,-2,0).-------------------------------------分EA設平面EAD的法向量為n=(x1,y1,z1),則有=0,3x1+y1+z1=0,即x1-y1+2z1=0.取z1=2得x1=,y1=1,則n=(,1,2),----------------------------8分設平面BDE的法向量為m=(,,EB),則有=0,3x2+y2+z2=0,=1,得即x2+y2=0,?。剑?,=2,則m=(1,-,2).----------------------------------10分∴.又由圖可知,二面角的平面角為銳角,ADEB6----------------------------------12∴其他弦值為4.分20.(本小題滿分12分)【解析】(Ⅰ)設橢圓的焦距為,則因此雙曲線的離心率為,可知橢圓C的離心率為,可知,解得因此橢圓C的方程為-------------------------4分(Ⅱ)點在橢圓C上,明顯兩直線的斜率存在,設為,,因為直線與圓相切,可知直線,聯(lián)立方程組,可得-------------------8分因此,因此,又--------------10分可知直線MN的斜率為,故所求的直線MN的斜率為.------------------------------12分21.(本小題滿分12分)【解析】(Ⅰ)因為,因此為的一個零點,------------------1分當時,,設,則,∴在單一遞加,------------------3分又,,故在上有獨一零點,且在內,因此在有且僅有2個零點.----------------------------5分(Ⅱ),定義域為,,----------------------------6分設,要使在內有極值,則有兩個不一樣樣的根,,且有一根在,-----------------------------8分因此,解得或,不如設,又,因此
,---------------------------------10
分因此,則只要,即,解得,因此的取值范圍為----------------------------------12分22.(本小題滿分10分)【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】【解析】(Ⅰ)曲線的極坐標方程為,因為曲線的一般方程為,因此,因此曲線的極坐標方程為.---------------------------------4分
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