2022年四川省成都市高新區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把一條灣區(qū)的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)解釋其道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩點(diǎn)之間，射線最短2．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°3．下列有理數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．某兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a,個(gè)位上的數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)可表示為（）A．a(chǎn)bB．a(chǎn)+bC．10a+bD．10b+a5．某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃6．如果零上5℃記作℃，那么零下6℃記作（）．A．℃ B．℃ C．6℃ D．℃7．一根長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下繩子的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＜|a|+|b|9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)＜﹣b10．若m2+2m＝3，則4m2+8m﹣1的值是（）A．11 B．8 C．7 D．12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，……，按此規(guī)律，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為________個(gè)．第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有________個(gè)12．我市某天上午的氣溫為﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜間又下降了8°C，則夜間的氣溫為_____．13．已知，則的余角是_________．14．是關(guān)于的方程的解，則的值為______________．15．小剛同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面上都寫了一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對(duì)的面所寫的字是___________.16．某種商品原價(jià)是m元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每件又減15元，第二次降價(jià)后每件的售價(jià)是_____元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分.求a+2b+c的算術(shù)平方根.18．（8分）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示且|a|＞|b|，化簡(jiǎn)：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．19．（8分）計(jì)算：；20．（8分）有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；（2）張老板現(xiàn)有36個(gè)這樣的房間需要粉刷，若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成．21．（8分）化簡(jiǎn)求值：已知，求的值．22．（10分）某商場(chǎng)把一個(gè)雙肩背的書包按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)，然后再按8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，這樣商場(chǎng)每賣出一個(gè)書包就可贏利14元．這種書包的進(jìn)價(jià)是多少元？23．（10分）如圖，已知線段a與b，點(diǎn)O在直線MN上，點(diǎn)A在直線MN外，連接OA．（1）請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．①在射線OM上作線段OB＝a，作直線AB；②在射線ON上取點(diǎn)C，使OC＝b，作射線AC；（2）寫出圖中的一個(gè)以A為頂點(diǎn)的角：．24．（12分）如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體的名稱是．（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的體積（結(jié)果保留π）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)，連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，即兩點(diǎn)之間線段最短，據(jù)此判斷即可.【詳解】把一條灣區(qū)的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)解釋其道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55o∴∠COB＝110o∴∠BOD＝180o-∠COB＝70o故選C.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，平角的定義點(diǎn)評(píng)：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.3、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可依次判斷．【詳解】，A選項(xiàng)借誤；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則．4、C【解析】根據(jù)兩位數(shù)的表示方法即可解答.【詳解】根據(jù)題意，這個(gè)兩位數(shù)可表示為10a+b，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)兩位數(shù)的表示方法，即為十位上的數(shù)字×10+個(gè)位上的數(shù)字．5、B【解析】12-2=10℃.故選B.6、D【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：如果零上5℃記作℃，那么零下6℃記作℃，故選：D．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．7、C【分析】根據(jù)題意得每次減繩子后的長(zhǎng)度都是上次剩下長(zhǎng)度的，根據(jù)乘方的定義我們可以得出關(guān)于x的關(guān)系式，代入求解即可．【詳解】∵第一次剪去繩子的，還剩原長(zhǎng)第二次剪去剩下繩子的，還剩上次剩下的長(zhǎng)度因此每次減繩子后的長(zhǎng)度都是上次剩下長(zhǎng)度的根據(jù)乘方的定義，我們得出第n次剪去繩子的，還剩第100次剪去繩子的，還剩故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義，掌握乘方的定義從而確定它們的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)圖形可知，且，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)對(duì)照判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴ab＜0，答案A正確；∴a+b＜0，答案B正確；∴|b|＞|a|，答案C正確；而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的有理數(shù)及絕對(duì)值的大小比較，把握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出a、b兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．10、A【分析】把4m2+8m﹣1化為4(m2+2m)-1，再整體代入即可到答案【詳解】解：∵m2+2m＝3，∴4m2+8m﹣1=4(m2+2m)-1=4×3-1=11，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握利用整體代入法求值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)，再求得第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)，故答案為：27，．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．12、﹣5℃【分析】首先用我市某天上午的氣溫加上中午上升的溫度,求出中午的溫度是多少,然后用它減去下午、夜間又下降的溫度,求出夜間的氣溫為多少即可．【詳解】解:﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5（℃）,答:夜間的氣溫為﹣5℃．故答案為：﹣5℃．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)加減法則.13、【解析】若兩個(gè)角之和為90°，那么這兩個(gè)角互余，∴∠α=90°－36°14＇=53°46＇.故答案為53°46＇.點(diǎn)睛：掌握互余的概念.14、【分析】將代入方程中即可求得的值．【詳解】將代入方程中得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．15、課【分析】根據(jù)正方體平面展開圖的特征逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)正方體平面展開圖的特征：和“我”相對(duì)的面所寫的字是“課”故答案為：課．【點(diǎn)睛】此題考查的是正方體展開圖相對(duì)面的判斷，掌握正方體平面展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵．16、（0.8m﹣15）【詳解】解：根據(jù)題意得：第一次降價(jià)后的售價(jià)是0.8m，第二次降價(jià)后的售價(jià)是（0.8m-15）元．故答案為：（0.8m-15）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、4【解析】由題意可計(jì)算出a,b,c的值，再代入即可.【詳解】解：由題意可得，解得，，解得,因?yàn)榻橛?和8之間，所以的整數(shù)部分是7即c=7,所以即a+2b+c的算術(shù)平方根為4.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根及實(shí)數(shù)的估算，綜合掌握數(shù)的開方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.18、a．【分析】根據(jù)數(shù)軸可以出a、b、c的正負(fù)情況，從而可以將題目中所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題得以解決．【詳解】由數(shù)軸可得，a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，則|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣c﹣[﹣（a+b）]﹣（b﹣c）＝﹣c+a+b﹣b+c＝a，故答案為：a．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、（1）6；（2）.【解析】(1)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值；(2)按順序先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可求出值．【詳解】原式；原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）50；（2）1．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2．由題意得：答：設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為50m2．（2）由（1）設(shè)每位師傅每天粉刷的墻面面積為m2．每位徒弟每天粉刷的墻面面積為120-30=90m2．1個(gè)師傅帶兩個(gè)徒弟粉刷31個(gè)房間需要5031（120+180）=1天【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中等量關(guān)系正確列方程計(jì)算是解題關(guān)鍵．21、；-6【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可求出a和b的值，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．【詳解】解：∵，且∴解得：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值題和非負(fù)性的應(yīng)用，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性和平方的非負(fù)性和去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵．22、50元【解析】設(shè)這種書包的進(jìn)價(jià)是x元，其標(biāo)價(jià)是（1＋60%）x元，根據(jù)“按標(biāo)價(jià)8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，這樣商場(chǎng)每賣出一個(gè)書包就可贏利14元”，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．【詳解】設(shè)這種書包的進(jìn)價(jià)是x元，其標(biāo)價(jià)是（1+60%）x元，由題意得：（1+60%）x?80%﹣x＝14，解得：x＝50，答：這種書包的進(jìn)價(jià)是50元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）如∠BAC或∠CAO等（寫出一個(gè)即可）【分析】（1）①以O(shè)為圓心，a的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OM于點(diǎn)B，作直線AB即可；②以O(shè)為圓心，b的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線ON于點(diǎn)C，作射線AC即可；（2）任寫一個(gè)以A為頂點(diǎn)的角即可．【詳解】解：（1）①以O(shè)為圓心，a的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OM于點(diǎn)B，作直線AB，如圖，直線AB即為所求；②以O(shè)為圓心，b的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線ON于點(diǎn)C，作射線AC，如圖，射線AC即為所求；（