第九章 彎曲變形

第九章彎曲變形工程力學(xué)1§9–1概述§9–2梁的撓曲線近似微分方程§9-4按疊加原理求梁的撓度與轉(zhuǎn)角§9-5梁的剛度校核第九章彎曲變形

§9-6提高彎曲剛度的措施§9–3積分法求梁的變形2§6－１概述彎曲變形3一、撓度(deflection)：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。用

表示。與y

同向?yàn)檎粗疄樨?fù)。

二、轉(zhuǎn)角(slope)：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。用表示，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。

三、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣瑥椥郧€(elasticcurve)，該曲線稱為撓曲線。其方程為：

=f(x)四、轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系：彎曲變形PABnqC1

xy4§9－2梁的撓曲線近似微分方程一、撓曲線近似微分方程式（2）就是撓曲線近似微分方程……

（2）f彎曲變形y5對于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：彎曲變形6一、微分方程的積分§9－3積分法求梁的變形7二、位移邊界條件、支點(diǎn)位移條件：、連續(xù)條件：彎曲變形8例：求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)fx彎曲變形9寫出彈性曲線方程并畫出曲線最大撓度及最大轉(zhuǎn)角彎曲變形f10解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程并積分彎曲變形例：求梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。11應(yīng)用位移邊界、連續(xù)條件求積分常數(shù)彎曲變形12④最大撓度及最大轉(zhuǎn)角彎曲變形13彎曲變形AbaBLDp解:梁的約束反力:1，2寫出微分方程并積分AD段()DB段()例：求梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。14彎曲變形3應(yīng)用位移邊界、連續(xù)性條件求積分常數(shù)即即，15彎曲變形4寫出彈性曲線方程并畫出曲線AD段DB段PL/2BACDxy16彎曲變形5最大撓度及最大轉(zhuǎn)角a>b工程近似:簡支梁，撓曲線無拐點(diǎn)時(shí)，其最大撓度值用梁跨中點(diǎn)處的撓度值來代替。6討論17AfCx彎曲變形例：畫出下列的撓曲線大致形狀A(yù)mmCBLL解:建立坐標(biāo)系并作彎矩圖1fxmx2根據(jù)有:AB段:M<0,則f上凸BC段:M=0,則且邊界條件:所以同時(shí)B處須滿足連續(xù)性條件,可作圖.M18彎曲變形ABpaCa2aDpfx解:建立坐標(biāo)系，并作彎矩圖12根據(jù)得AB段:M=0,則且滿足邊界條件：故BC段:M<0,則故上凸且滿足條件同時(shí)B處須滿足連續(xù)性條件，可作圖AfBCx例：畫出下列的撓曲線大致形狀paxM19彎曲變形例：等截面直梁，其撓曲線，長度為L，確定梁的載荷、支撐情況。6Px解:根據(jù)得:M(x)=6Px由確定Q、q注意撓曲線須滿足條件故可確定其為懸臂梁。MxQx6P20§9-4按疊加原理求梁的撓度與轉(zhuǎn)角二、疊加法：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形

等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。彎曲變形一、疊加原理的前提：1.材料線彈性；2.小變形21=+例：按疊加原理求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)撓度.解、載荷分解如圖由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。彎曲變形22=+、疊加彎曲變形23例：按疊加原理求C點(diǎn)撓度.解、載荷無限分解如圖、由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。、疊加彎曲變形24彎曲變形例：求C點(diǎn)的撓度。25彎曲變形26彎曲變形例：等截面平面剛架求自由端A的水平位移和豎直位移。abEICEIpAB剛化ABABpC等價(jià)忽略拉伸等價(jià)pABpCAB剛化BCABpaC27彎曲變形解:逐段剛化剛化AB:剛化BC:所以28§9-5梁的剛度校核一、梁的剛度條件其中[]稱為許用轉(zhuǎn)角；[f]稱為許用撓度。通常依此條件進(jìn)行如下三種剛度計(jì)算：

、校核剛度：

、設(shè)計(jì)截面尺寸；、設(shè)計(jì)載荷。彎曲變形29例：下圖為一空心圓桿，內(nèi)外徑分別為：d=40mm、D=80mm，桿的E=210GPa，工程規(guī)定C點(diǎn)的[f/L]=0.00001,B點(diǎn)的[]=0.001弧度,試核此桿的剛度.=+彎曲變形30=+圖1圖2解：結(jié)構(gòu)變換，查表求簡單

載荷變形。疊加求復(fù)雜載荷下的變形彎曲變形31校核剛度彎曲變形32§9-6提高梁剛度的措施彎曲變形一、選擇梁的合理截面