高等數(shù)學(xué)第一章第6節(jié)夾逼準(zhǔn)則_第1頁(yè)
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第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限夾逼準(zhǔn)則和重要極限重要極限1一夾逼準(zhǔn)則和重要極限定理1那末當(dāng)?shù)臉O限存在,且時(shí),(1)存在時(shí),有使當(dāng)設(shè)2證所以使當(dāng)時(shí),即恒有當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),即恒有所以恒有恒有3定理2及滿(mǎn)足下列條件:如果數(shù)列對(duì)于自變量其他的趨向過(guò)程下的極限,也有類(lèi)似的定理,例如夾逼準(zhǔn)則的數(shù)列形式是:那末數(shù)列的極限存在,且定理1和定理2稱(chēng)為夾逼準(zhǔn)則.注意:

夾逼準(zhǔn)則不僅可以用來(lái)判別極限的存在性,還可以用來(lái)求極限.

4例1解由夾逼定理得5例2證明證顯然記則所以即因?yàn)樗?例3求極限解記顯然因?yàn)槎?例4證明證先證且8由于所以而所以9例6解例5求解10例7求解同理例8求解11二重要極限在第二節(jié)中,利用單調(diào)有界原理證明了重要極限現(xiàn)在說(shuō)明換成連續(xù)變量在時(shí),極限仍然存在,且等于例8證明證先證不妨設(shè)取由于所以12由于而所以由夾逼準(zhǔn)則得13再證令則所以所以所以14例9解例10解

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