遼寧省盤錦市第二高級中學2020-2021學年高二數學上學期第二次階段考試試題

遼寧省盤錦市第二高級中學2020_2021學年高二數學上學期第二次階段考試試題遼寧省盤錦市第二高級中學2020_2021學年高二數學上學期第二次階段考試試題PAGE9-遼寧省盤錦市第二高級中學2020_2021學年高二數學上學期第二次階段考試試題遼寧省盤錦市第二高級中學2020—2021學年高二數學上學期第二次階段考試試題考試時間：120分鐘滿分：150一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設集合A＝{1，2,6｝，B＝｛2，4｝，C＝{x∈R｜－1≤x≤5}，則(A∪B）∩C＝()A．｛2}B．｛1，2，4｝C．{1，2，4，6} D．｛x∈R｜－1≤x≤5}2．復數z滿足，則復數z＝（)A。1－i B.1＋2i C。1＋i D.－1－i3．已知：a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是（)A．若a＞b，c＞b，則a＞cB．若a＞－b，則c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，則eq\f(a,c)＞eq\f（b,d)D．若a2＞b2，則－a＜－b4．下列命題為真命題的是（)A．對每一個無理數x,x2也是無理數B．存在一個實數x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整數只有兩個正因數D．所有的質數都是奇數5．下面四個條件中,使a＞b成立的充分不必要的條件是（）A．a＞bB．a＞b－1C．a＞b＋1 D．a2＞b26．直線的傾斜角的取值范圍是（）A．B．C．D．7.已知向量，若,則銳角為（）A． B． C． D．8．已知x>0,y>0,2x＋3y＝6,則xy的最大值為(）A．eq\f(1,2)B．3C．eq\f(3，2) D．1(多選題）9．下列關于空間向量的命題中,正確的是（）．A．若向量與空間任意向量都不能構成基底，則；B．若非零向量滿足則有；C．若是空間的一組基底，且，則A，B,C,D四點共面；D．若向量,是空間一組基底,則也是空間的一組基底．10．下列說法錯誤的是（）A．“"是“直線與直線互相垂直”的充要條件；B．直線與直線互相平行，則;C．過兩點的所有直線的方程為;D．經過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為．11．若過點A(3，0）的直線l與圓(x—1)2+y2=1有公共點，則直線l的斜率可能是（）A。-1 B.—QUOTE C。QUOTE D.QUOTE12．在棱長為2的正方體中,下列結論正確的有（）A．二面角的大小為45°B．異面直線與所成的角為60°C．到平面的距離為D．直線與平面所成的角為30°二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點B，在平面上的射影為點C，則________．14．已知兩圓相交于兩點,，若兩圓圓心都在直線上，則的值是_________15．設，是平面內不共線的向量,已知，,，若A，B，D三點共線，則____。16．一條光線從點(-2，-3)射出,經y軸反射后與圓（x+3）2+(y—2）2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為三．解答題(本大題共6小題，共70分）17..(10分）（1）解不等式:－3x2＋5x－4>0（2)已知a＞0，b＞0，a+b＝3．求的最小值；18．（12分）已知圓C：(x+2)2+(y+2）2=3,直線l過原點O。(1)若直線l與圓C相切,求直線l的斜率;(2）若直線l與圓C交于A,B兩點,點P的坐標為（-2,0).若AP⊥BP，求直線l的方程.19．(12分）已知向量且與夾角為，(1）求;

（2）若，求實數的值．20．（12分)已知圓,直線．（1）判斷直線與圓C的位置關系；（2)設直線與圓C交于A，B兩點，若直線的傾斜角為120°,求弦AB的長．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形．點是棱的中點,平面與棱交于點．（1）求證：；（2）若，且平面平面，試證明平面；22．（12分)如圖,在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點M在線段上，平面，,．(1）求證：M為的中點；（2）求二面角的大小;(3）求直線與平面所成角的正弦值．

答案1—5BDBCC6—8DBC9ACD10ACD11BC12ACD13。14。-11516-QUOTE或—QUOTE17。（1）?［原不等式變形為3x2－5x＋4<0。因為Δ＝（－5)2－4×3×4＝－23〈0，所以3x2－5x＋4＝0無解（2），,且，,當且僅當即時等號成立,的最小值為.18.【解析】(1）由題意知直線l的斜率存在,所以設直線l的方程為y=kx。由直線l與圓C相切,得QUOTE,整理為k2-8k+1=0，解得k=4±QUOTE。（2）設點A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2,y2）,由（1）知直線l的方程為y=kx.聯立方程QUOTE消去y整理為(k2+1）x2+(4k+4)x+5=0，所以x1+x2=-QUOTE,x1x2=QUOTE,y1y2=QUOTE，由QUOTE=(x1+2,y1），QUOTE=（x2+2，y2),則QUOTE=(x1+2)(x2+2)+y1y2=x1x2+2（x1+x2）+y1y2+4，代入化簡得QUOTE+4=QUOTE,由AP⊥BP，有QUOTE=0，得9k2-8k+1=0,解得k=QUOTE，則直線l的方程為y=QUOTEx或y=QUOTEx。19解:（1）因為,所以，又因為，與的夾角為，∴，所以；（2）由，得，即,解得。20.【解析】（1）直線l可變形為y－1＝m（x－1)，因此直線l過定點D(1，1），又＝1〈，所以點D在圓C內，則直線l與圓C必相交．(2)由題意知m≠0，所以直線l的斜率k＝m，又k＝tan120°＝－，即m＝－．此時,圓心C（0，1）到直線l：x＋y－－1＝0的距離d＝＝，又圓C的半徑r＝，所以｜AB|＝2＝2＝．21(1）∵底面是菱形,∴，又∵面，面，∴面,又∵，，,四點共面,且平面平面，∴；（2）在正方形中，,又∵平面平面，且平面平面,∴平面，又∵平面，∴，由(1）可知，又∵，∴，由點是棱中點，∴點是棱中點，在中，∵，∴，又∵,∴平面22【解答】（1）證明：如圖，設，∵為正方形，∴O為的中點，連接，∵平面平面，平面平面,∴,則,即M為的中點；（2）解：取中點G,∵，∴，∵平面平面，