2022-2023學年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

2.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

3.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

7.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.-2B.0C.2D.4

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.

20.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

21.

22.

23.

24.

25.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

26.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

27.

28.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

29.

30.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

二、填空題(30題)31.

32.

33.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

39.

40.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

54.

55.

56.

57.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

104.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.7B.-7C.2D.3

參考答案

1.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

2.B

3.B

4.x=y

5.B

6.A

7.D

8.B

9.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

10.A

11.C

12.C

13.A

14.D

15.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

16.D

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.D解析：

19.A解析：

20.C

21.B解析：

22.C

23.C解析：

24.B

25.B

26.C

27.A

28.B

29.C

30.C

31.D

32.

33.(-∞．0)

34.2

35.

解析：

36.

37.

38.2xydx+(x2+2y)dy

39.

40.

41.

42.

43.

44.π/2π/2解析：

45.

46.

47.

48.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

49.

50.

51.A

52.

53.0．5

54.x=4

55.

56.C

57.

58.

59.e2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.

87.

88.

89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在