2022-2023學年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

2.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

3.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

4.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

5.

6.

7.

8.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

10.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

12.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

14.

15.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

16.

17.

18.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面19.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.

二、填空題(20題)21.

22.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。23.

sint2dt=________。

24.

25.設，則f'(x)=______．26.27.

28.

29.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．30.y″+5y′=0的特征方程為——．

31.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

32.

33.廣義積分．34.設y=x2+e2，則dy=________

35.

36.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

37.38.39.40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．43.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.53.54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.證明：

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求微分方程的通解．59.60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.A

6.D

7.A

8.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

9.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

10.B

11.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

12.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

13.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

14.D

15.D

16.D

17.A解析：

18.A

19.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

20.A

21.-3e-3x-3e-3x

解析：22.（1，-1）

23.

24.

25.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

26.

27.e2

28.-1

29.30.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

31.x=-2

32.233.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

34.(2x+e2)dx

35.（-35）（-3，5）解析：

36.37.

38.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

39.

40.

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

列表：

說明

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

則

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形