2022-2023學年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

2.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

6.

7.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

8.A.A.

B.

C.

D.

9.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

13.

14.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

15.

16.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.

19.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

20.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

33.

34.

35.

36.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

47.求微分方程的通解．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.

53.

54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求y"-2y'=2x的通解．

64.

65.

66.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

67.

68.

69.設y=y(x)由確定，求dy．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.以下結論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

2.C

3.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

4.C

5.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

6.B

7.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

8.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

9.D

10.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

11.A

12.C

13.C解析：

14.C

15.C解析：

16.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

17.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

18.B

19.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

20.C

21.-exsiny

22.坐標原點坐標原點

23.e

24.

解析：

25.1

26.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

27.

28.33解析：

29.

30.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

31.

32.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

33.答案：1

34.由不定積分的基本公式及運算法則，有

35.1+2ln2

36.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

37.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

38.

39.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

40.

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

列表：

說明

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

則

53.

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設y*=