2022-2023學年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.

A.

B.

C.

D.

3.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.

5.

6.

7.

8.

9.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

10.

11.

12.

13.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

15.

16.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

17.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

18.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

19.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.

二、填空題(20題)21.

22.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

23.

24.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

32.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

38.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.證明：

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.求微分方程的通解．

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

63.

64.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

65.

66.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

67.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

68.設(shè)z=xsiny，求dz。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

2.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

3.C

4.D

5.B解析：

6.C

7.C

8.B

9.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

10.A解析：

11.C解析：

12.C

13.B

14.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

15.C

16.A

17.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照。可以知道應(yīng)該選C．

18.C

19.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

20.B

21.11解析：

22.

因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

23.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

24.

本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

25.e-2

26.

27.(01)(0，1)解析：

28.y=x3+1

29.0

30.

解析：

31.

；

32.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

33.2

34.

35.

本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

36.

解析：

37.3e3x

38.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

39.eyey

解析：

40.

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

列表：

說明

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

則

60.

61.

62.f'(x)=x'-5'=1。

63.

64.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y