2022-2023學(xué)年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

2.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.A.A.x+y

B.

C.

D.

5.

6.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx7.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量8.【】9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)12.A.A.-1B.-2C.1D.213.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.

20.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．621.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x223.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

24.

25.

26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/628.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

29.

30.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

37.

38.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

39.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

40.

41.

42.43.44.45.46.47.

48.

49.

50.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.

70.

71.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

74.

75.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

106.

107.108.

109.

110.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.D

6.B

7.C

8.D

9.B

10.D

11.C

12.A

13.A

14.B

15.A

16.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.B

19.D

20.C本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

21.C

22.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

23.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

24.A

25.A

26.C

27.B

28.C

29.

30.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

31.

32.

33.

34.

35.36.應(yīng)填2/5

37.38.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

39.-1/2

40.

41.C

42.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

43.0.35

44.

45.46.-2或347.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

48.

49.應(yīng)填0．50.1

51.1/2

52.D53.1/3

54.C

55.上上

56.k＜0

57.(31)(3,1)58.1

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.71.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

72.73.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．76.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

77.78.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

所以，方程