2022-2023學(xué)年河北省唐山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省唐山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

2.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

3.

4.

5.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.0B.1C.eD.-∞10.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

11.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

13.A.-2B.-1C.1/2D.1

14.

15.

16.

17.

18.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

19.

20.

21.

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.

24.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

25.（）。A.0B.1C.2D.4

26.

27.

28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.029.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

39.

40.

41.42.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

43.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.54.55.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.67.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.88.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

107.

108.

109.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.A

8.B

9.D

10.B

解得a＝50，b＝20。

11.B

12.B

13.B

14.B

15.C

16.B

17.A

18.C本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

19.B

20.

21.B

22.D

23.C

24.B

25.D

26.

27.A

28.C

29.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

30.A

31.-1/2

32.

33.

34.35.應(yīng)填2xex2．

36.

37.e6

38.-1

39.

40.41.(-∞,-1)42.0

43.cosx-xsinx

44.-1-1解析：

45.

46.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時，x>1．

47.48.1

49.

50.

51.-3

52.00解析：53.x=4

54.55.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

56.

57.2

58.

59.D

60.

61.

62.63.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.66.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

87.

88.

所以f(2，-2)=8為極大值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本題考查的知識點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡單