2022-2023學(xué)年福建省莆田市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省莆田市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.3B.2C.1D.09.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-212.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

14.

15.

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

19.

20.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

二、填空題(20題)21.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

22.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

23.

24.

25.

26.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

27.

28.設(shè)y=sin2x，則y'______．

29.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．44.

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程的通解．51.證明：52.53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

62.設(shè)y=xsinx，求y．

63.

64.(本題滿分8分)計(jì)算

65.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

66.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.C

2.C

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

4.A

5.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

6.B

7.A

8.A

9.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

10.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

13.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

14.C

15.A

16.A

17.B

18.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

19.A

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

21.

22.(01)

23.

24.

25.26.-1

27.3x2+4y28.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

29.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

30.

31.32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

34.135.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

36.(12)(01)37.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

38.

解析：

39.

40.3xln341.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知58.由二重積分物理意義知

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．