2022-2023學年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

2.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

3.

4.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

5.

6.（）。A.-1B.0C.1D.2

7.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

8.

9.

10.

11.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

12.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

13.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

14.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.-lB.1C.2D.3

18.【】

19.A.A.

B.

C.

D.

20.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

21.

22.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

26.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

27.

28.

29.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

36.

37.

38.

39.設z=cos(xy2)，則

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.

50.

51.52.

53.54.55.56.

57.

58.59.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.

85.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.盒中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

六、單選題(0題)111.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

參考答案

1.D

2.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.ln|x+sinx|+C

9.A解析：

10.C

11.C

12.C

13.A

14.C

15.C

16.B

17.D

18.D

19.A

20.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

21.B

22.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

23.C

24.B

25.C

26.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

27.D

28.D

29.D

30.D

31.

32.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

33.

34.2xex235.(1，-1)

36.B

37.-sin2-sin2解析：

38.-1

39.-2xysin(xy2)

40.

41.

42.B43.1/6

44.-arcosx2

45.

解析：

46.

47.C

48.F(lnx)+C49.tanx+C

50.51.e352.應填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

53.1

54.55.x=4

56.

57.58.0.3559.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·60.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.

83.

84.85.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

86.

87.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

88.

所以f(2，-2)=8為極大值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本題考查的知識點是應用導數(shù)求實際問題的極值．