2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

4.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

5.

6.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

7.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

9.

10.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

11.A.

B.x2

C.2x

D.

12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)13.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

17.

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

23.

24.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

25.

26.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

27.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

28.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

29.

30.

31.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

32.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

33.

34.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)35.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

36.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

37.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

38.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

61.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

62.

63.64.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．65.=______．66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

73.

74.75.76.77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.________。三、計(jì)算題(20題)91.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．92.

93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．96.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．99.求微分方程的通解．100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．101.

102.

103.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

104.證明：105.106.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．107.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．108.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．109.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則110.四、解答題(10題)111.求曲線的漸近線．112.113.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．114.

115.

116.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

3.D

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

5.A

6.C

因此選C．

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

8.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

9.B

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

11.C

12.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

13.B

14.B

15.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

17.C

18.B解析：

19.C

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

21.C

22.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

23.A

24.A由于

可知應(yīng)選A．

25.B

26.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

27.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

28.C

29.B解析：

30.B解析：

31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C．如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

32.A

33.B

34.A

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

36.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

37.C

38.B由等價(jià)無(wú)窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無(wú)窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

39.D

40.D

41.(-∞．2)

42.1/x

43.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

44.

45.

解析：46.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

47.22解析：

48.49.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

50.3yx3y-13yx3y-1

解析：

51.e-6

52.

53.

54.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

55.

56.(02)(0,2)解析：

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

58.π/2π/2解析：

59.

60.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x261.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

62.00解析：

63.64.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

66.

67.

解析：

68.

69.

70.71.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

72.(1+x)ex

73.

74.

75.

76.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

77.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無(wú)窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

78.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

79.

80.

81.[*]

82.-1

83.y=x3+1

84.

85.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

86.1

87.1本題考查了無(wú)窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

88.

89.

解析：

90.

91.

92.

則

93.

94.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

95.

96.

97.由一階線性微分方程通解公式有

98.

99.

100.

列表：

說(shuō)明

101.

102.

103.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

104.

105.106.由二重積分物理意義知

107.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

108.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

109.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

110.

111.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x