2022-2023學年陜西省渭南市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年陜西省渭南市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

6.

7.

8.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

9.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

10.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

11.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.A.-1

B.1

C.

D.2

13.

14.

15.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

16.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

17.

18.

19.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.設函數z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

28.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

30.

31.

32.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

33.

34.

35.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

36.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)37.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.438.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

39.

40.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

41.

42.43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸47.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C48.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±149.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

50.A.1B.0C.2D.1/2二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

59.

60.

61.62.

63.

64.函數y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

65.

66.

67.

68.

69.冪級數的收斂半徑為______.

70.三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.76.77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．78.證明：79.求微分方程的通解．80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．

92.

93.設函數f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

2.B

3.A

4.B

5.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數必有界；反之不一定。

6.C

7.D解析：

8.B

9.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

10.B

11.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

12.A

13.B

14.C

15.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

16.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

17.B

18.C解析：

19.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

20.D

21.A

22.C解析：

23.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

24.A解析：

25.D

26.A

27.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數，因此

故應選D．

28.B

29.C

30.B

31.C解析：

32.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

33.A

34.C

35.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

36.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

37.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

38.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

39.D解析：

40.D

41.A

42.A

43.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

44.D

45.C解析：

46.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數的幾何意義而導致的錯誤．

47.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

48.C

49.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

50.C

51.π/4本題考查了定積分的知識點。

52.22解析：

53.y=-e-x+C

54.y=0

55.256.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

57.

58.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

59.(e-1)2

60.ee解析：

61.

本題考查的知識點為重要極限公式．

62.0

63.3x2+4y64.0本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數f(x)在(a，b)內的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調增加函數，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結論．

65.66.F(sinx)+C

67.1/21/2解析：

68.(-22)

69.3

70.

本題考查的知識點為定積分運算．

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.函數的定義域為

注意

78.

79.80.由二重積分物理意義知

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

列表：

說明

86.

87.88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.

則

91.由導數的四則運算法則可知

9