2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

2.A.A.1B.2C.-1D.0

3.

4.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.7B.-7C.2D.311.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x212.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

17.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.

22.

23.

24.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)25.A.A.0

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

37.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

38.

39.40.

41.

42.設(shè)f(x)=e-x，則

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

參考答案

1.D

2.D

3.

4.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

5.D

6.B

7.C

8.C

9.D

10.B

11.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

12.C

13.D

14.A

15.B

16.A

17.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

18.A

19.D

20.x-y+4=0

21.B

22.A

23.B解析：

24.B

25.D

26.D

27.C

28.A

29.D

30.A

31.32.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

33.

34.22解析：

35.

36.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

37.

38.-339.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

40.

41.D

42.1/x+C

43.C

44.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

45.2xln2-sinx

46.47.

48.8/38/3解析：

49.1

50.B51.應(yīng)填1/7．

52.

53.22解析：

54.C

55.

56.

57.

58.

59.

60.1/6

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.66.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.76.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

77.

78.

79.

80.81.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.

83.84.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時(shí)必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗(yàn)證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時(shí)間，又可以避免不必要的計(jì)算