典型相關分析和通徑分析

典型相關分析1精選ppt一、什么是典型相關分析及基本思想

通常情況下，為了研究兩組變量的相關關系，可以用最原始的方法，分別計算兩組變量之間的全部相關系數(shù)，一共有pq個簡單相關系數(shù)，這樣又煩瑣又不能抓住問題的本質。如果能夠采用類似于主成分的思想，分別找出兩組變量的各自的某個線性組合，討論線性組合之間的相關關系，則更簡捷。2精選ppt在解決實際問題中，這種方法有廣泛的應用。如，在工廠里常常要研究產(chǎn)品的q個質量指標P個原材料的指標之間的相關關系；也可以是采用典型相關分析來解決的問題。如果能夠采用類似于主成分的思想，分別找出兩組變量的線性組合既可以使變量個數(shù)簡化，又可以達到分析相關性的目的。3精選ppt例家庭特征與家庭消費之間的關系為了了解家庭的特征與其消費模式之間的關系。調查了70個家庭的下面兩組變量：分析兩組變量之間的關系。4精選ppt

X1X2y1y2y3X11.000.800.260.670.34X20.801.000.330.590.34y10.260.331.000.370.21y20.670.590.371.000.35y30.340.340.210.351.00變量間的相關系數(shù)矩陣5精選ppty2y3y1x2x16精選ppt

典型相關分析的思想：首先分別在每組變量中找出第一對線性組合，使其具有最大相關性，然后再在每組變量中找出第二對線性組合，使其分別與本組內(nèi)的第一線性組合不相關，第二對本身具有次大的相關性。如此下去，直至兩組變量的相關性被提取完為止。

7精選pptu2和v2與u1和v1相互獨立，但u2和v2相關。如此繼續(xù)下去，直至進行到r步，rmin(p,q)，可以得到r組變量。從而達到降維的目的。8精選ppt二、典型相關的數(shù)學描述

（一）想法考慮兩組變量的向量其協(xié)方差陣為其中11是第一組變量的協(xié)方差矩陣；22是第二組變量的協(xié)方差矩陣；‘12=21是X和Y的其協(xié)方差矩陣。9精選ppt如果我們記兩組變量的第一對線性組合為：其中：所以，典型相關分析就是求1和1，使uv達到最大。10精選ppt（二）典型相關系數(shù)和典型變量的求法在約束條件下，求1和1，使uv達到最大。根據(jù)數(shù)學分析中條件極值的求法，引入Lagrange乘數(shù)，求極值問題，則可以轉化為求的極大值，其中和是Lagrange乘數(shù)。11精選ppt將上面的3式分別左乘和12精選ppt將左乘（3）的第二式，得并將第一式代入，得的特征根是，相應的特征向量為13精選ppt將左乘（3）的第一式，并將第二式代入，得的特征根是，相應的特征向量為14精選ppt

結論：既是M1又是M2的特征根，和是相應于M1和M2的特征向量。至此，典型相關分析轉化為求M1和M2特征根和特征向量的問題。第一對典型變量提取了原始變量X與Y之間相關的主要部分，如果這部分還不能足以解釋原始變量，可以在剩余的相關中再求出第二對典型變量和他們的典型相關系數(shù)。。15精選ppt

在剩余的相關中再求出第二對典型變量和他們的典型相關系數(shù)。設第二對典型變量為：

在約束條件：求使達到最大的和。16精選ppt17精選ppt典型相關分析

典型相關系數(shù)調整典型相關系數(shù)近似方差

典型相關系數(shù)的平方10.6879480.6878480.0052680.47327220.1868650.1866380.0096510.03491918精選pptX組典型變量的系數(shù)

U1U2X10.7689-1.4787X20.27211.6443Y組典型變量的系數(shù)

V1V2Y10.04911.0003Y20.8975-0.5837Y30.19000.295619精選ppt三、典型變量的性質

1、同一組的典型變量之間互不相關

X組的典型變量之間是相互獨立的：Y組的典型變量之間是相互獨立的：20精選ppt2、不同組的典型變量之間相關性不同組內(nèi)典型變量之間的相關系數(shù)為：21精選ppt同對則協(xié)方差為i，不同對則為零。22精選ppt3、原始變量與典型變量之間的相關系數(shù)

原始變量相關系數(shù)矩陣x典型變量系數(shù)矩陣23精選ppty典型變量系數(shù)矩陣24精選ppt25精選ppt26精選ppt典型變量的結構

U1U2X10.9866-0.1632X20.88720.4614

V1V2Y10.42110.8464Y20.9822-0.1101Y30.51450.301327精選ppt典型變量的結構

V1V2X10.6787-0.0305X20.61040.0862

U1U2Y10.28970.1582Y20.6757-0.0206Y30.35390.056328精選ppt兩個反映消費的指標與第一對典型變量中u1的相關系數(shù)分別為0.9866和0.8872，可以看出u1可以作為消費特性的指標，第一對典型變量中v1與Y2之間的相關系數(shù)為0.9822，可見典型變量v1主要代表了了家庭收入，u1和v1的相關系數(shù)為0.6879，這就說明家庭的消費與一個家庭的收入之間其關系是很密切的；第二對典型變量中u2與x2的相關系數(shù)為0.4614，可以看出u2可以作為文化消費特性的指標，第二對典型變量中v2與Y1和Y3之間的分別相關系數(shù)為0.8464和0.3013，可見典型變量v2主要代表了家庭成員的年齡特征和教育程度，u2和v2的相關系數(shù)為0.1869，說明文化消費與年齡和受教育程度之間的有關。29精選ppt4、各組原始變量被典型變量所解釋的方差X組原始變量被ui解釋的方差比例X組原始變量被vi解釋的方差比例y組原始變量被ui解釋的方差比例y組原始變量被vi解釋的方差比例30精選ppt被典型變量解釋的X組原始變量的方差

被本組的典型變量解釋被對方Y組典型變量解釋比例累計比例典型相關系數(shù)平方比例累計比例10.88030.88030.47330.41660.416620.11971.00000.03490.00420.420831精選ppt被典型變量解釋的Y組原始變量的方差

被本組的典型變量解釋被對方X組典型變量解釋比例累計比例典型相關系數(shù)平方比例累計比例10.46890.46890.47330.22190.221920.27310.74200.03490.00950.231532精選ppt注：冗余分析典型相關冗余分析是一個比較陌生的概念，然而它不僅對于典型相關分析十分重要，而且對于整個統(tǒng)計分析都十分重要。其含義是多余，過剩的意思。冗余主要是指方差而言的。如果一個變量中的部分方差可以由另一個變量的方差來解釋或預測，即方差相冗余。冗余分析是通過冗余指數(shù)來測度，冗余指數(shù)是一組的典型變量對另一組觀測變量總方差的解釋比例，是組間交叉共享比率。33精選ppt五、樣本典型相關系數(shù)在實際應用中，總體的協(xié)方差矩陣常常是未知的，類似于其他的統(tǒng)計分析方法，需要從總體中抽出一個樣本，根據(jù)樣本對總體的協(xié)方差或相關系數(shù)矩陣進行估計，然后利用估計得到的協(xié)方差或相關系數(shù)矩陣進行分析。由于估計中抽樣誤差的存在，所以估計以后還需要進行有關的假設檢驗。34精選ppt1、假設有X組和Y組變量，樣本容量為n。假設(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)，觀測值矩陣為：35精選ppt36精選ppt2、計算特征根和特征向量求M1和

M2的特征根，對應的特征向量。則特征向量構成典型變量的系數(shù)，特征根為典型變量相關系數(shù)的平方。37精選ppt六、典型相關系數(shù)的檢驗典型相關分析是否恰當，應該取決于兩組原變量之間是否相關，如果兩組變量之間毫無相關性而言，則不應該作典型相關分析。用樣本來估計總體的典型相關系數(shù)是否有誤，需要進行檢驗。

檢驗的統(tǒng)計量：（一）整體檢驗38精選ppt所以，兩邊同時求行列式，有39精選ppt40精選ppt由于所以若M的特征根為，則(l-M)的特征根為(1-)。根據(jù)矩陣行列式與特征根的關系，可得：41精選ppt在原假設為真的情況下，檢驗的統(tǒng)計量Q=-[(n-1)-(p+q+1)/2]ln0近似服從自由度為pq的2分布。在給定的顯著性水平下，如果22(pq)，則拒絕原假設，認為至少第一對典型變量之間的相關性顯著。依此類推，再檢驗下一對典型變量之間的相關性。直至相關性不顯著為止。對兩組變量x和y進行典型相關分析，采用的也是一種降維技術。我們希望使用盡可能少的典型變量對數(shù)，為此需要對一些較小的典型相關系數(shù)是否為零進行假設檢驗。H0經(jīng)檢驗被拒絕，則應進一步檢驗假設。

42精選ppt（二）部分總體典型相關系數(shù)為零的檢驗H0:P2＝…＝Pr＝0Hl:P2，P3，Pr至少有一個不為零。若原假設H0被接受，則認為只有第二對典型變量是有用的；若原假設H0被拒絕，則認為第二對典型變量也是有用的，并進一步檢驗假設H0:P3＝…＝Pr＝0H1:P3，…，Pr至少有一個不為零。如此進行下去.直至對某個k，H0:P(k十1)＝…＝PM＝0H1:P(k+1),…，Pm至少有一個不為零

43精選ppt檢驗的統(tǒng)計量近似服從自由度為(p-k)(q-k)的2分布。在給定的顯著性水平下，如果22[(p-k)(q-k)]，則拒絕原假設，認為至少第k+1對典型變量之間的相關性顯著。44精選pptH0:當前和后面的典型相關系數(shù)均為零H1:至少當前的典型相關系數(shù)為零

LikelihoodRatioApproxFNumDFDenDFPr>F10.508334981341.2346199900.000120.96508130180.838299960.0001可見，前面兩對典型變量的相關性是很強的。45精選ppt職業(yè)滿意度典型相關分析某調查公司從一個大型零售公司隨機調查了784人，測量了5個職業(yè)特性指標和7個職業(yè)滿意變量。討論兩組指標之間是否相聯(lián)系。X組：Y組：X1—用戶反饋Y1—主管滿意度X2—任務重要性Y2—事業(yè)前景滿意度X3—任務多樣性Y3—財政滿意度X4—任務特殊性Y4—工作強度滿意度X5—自主權Y5—公司地位滿意度Y6—工作滿意度Y7—總體滿意度46精選ppt

X1X2X3X4X5Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7X11.000.490.530.490.510.330.320.200.190.300.370.21X20.491.000.570.460.530.300.210.160.080.270.350.20X30.530.571.000.480.570.310.230.140.070.240.370.18X40.490.460.481.000.570.240.220.120.190.210.290.16X50.510.530.570.571.000.380.320.170.230.320.360.27Y10.330.300.310.240.381.000.430.270.240.340.370.40Y20.320.210.230.220.320.431.000.330.260.540.320.58Y30.200.160.140.120.170.270.331.000.250.460.290.45Y40.190.080.070.190.230.240.260.251.000.280.300.27Y50.300.270.240.210.320.340.540.460.281.000.350.59Y60.370.350.370.290.360.370.320.290.300.351.000.31Y70.210.200.180.160.270.400.580.450.270.590.311.0047精選pptCanonicalCorrelationAnalysis

AdjustedCanonicalCorrelationApproxCanonicalCorrelationSquaredStandardError

CanonicalCorrelation10.5537060.5530730.0069340.30659120.2364040.2346890.0094420.05588730.119186.0.0098580.01420540.072228.0.0099480.00521750.057270.0.0099680.00328048精選ppt

LikelihoodRatioApproxFNumDFDenDFPr>F10.63988477134.42373542018.150.000120.9228094133.82422434848.670.000130.9774354115.26341527578.390.000140.9915203010.65798199820.000150.9967201510.9600399920.0001當前和后面的典型相關系數(shù)均為零的檢驗49精選ppt

U1U2U3U4U5X10.42170.3429-0.8577-0.78840.0308X20.19511-0.66830.4434-0.26910.9832X30.1676-0.8532-0.25920.4688-0.9141X4-0.02290.3561-0.42311.04230.5244X50.45970.72870.9799-0.1682-0.4392X組的典型變量50精選ppt

V1V2V3V4V5Y10.4252-0.08800.4918-0.1284-0.4823Y20.20890.4363-0.7832-0.3405-0.7499Y3-0.0359-0.0929-0.4778-0.60590.3457Y40.02350.9260-0.00650.40440.3116Y50.2902-0.10110.2831-0.44690.7030Y60.5157-0.5543-0.41250.68760.1796Y7-0.1101-0.03170.92850.2739-0.0141Y組的典型變量51精選ppt

U1U2U3U4U5X10.82930.1093-0.4853-0.24690.0611X20.7304-0.43660.20010.00210.4857X30.7533-0.4661-0.10560.3020-0.3360X40.61600.2225-0.20530.66140.3026X50.86060.26600.38860.1484-0.1246

V1V2V3V4V5Y10.75640.04460.3395-0.1294-0.3370Y20.64390.3582-0.1717-0.3530-0.3335Y30.38720.0373-0.1767-0.53480.4148Y40.37720.7919-0.00540.28860.3341Y50.65320.10840.2092-0.43760.4346Y60.8040-0.2416-0.23480.40520.1964Y70.50240.16280.4933-0.18900.0678原始變量與本組典型變量之間的相關系數(shù)52精選ppt

V1V2V3V4V5X10.45920.0258-0.0578-0.01780.0035X20.4044-0.10320.02390.00020.0278X30.4171-0.1102-0.01260.0218-0.0192X40.34110.0526-0.02450.04780.0173X50.47650.06290.04630.0107-0.0071

U1U2U3U4U5Y10.41880.01050.0405-0.0093-0.0193Y20.35650.0847-0.0205-0.0255-0.0191Y30.21440.0088-0.0211-0.03860.0238Y40.20880.1872-0.00060.02080.0191Y50.36170.02560.0249-0.03160.0249Y60.4452-0.0571-0.02800.02930.0112Y70.27820.03850.0588-0.01360.0039原始變量與對應組典型變量之間的相關系數(shù)53精選ppt可以看出，所有五個表示職業(yè)特性的變量與u1有大致相同的相關系數(shù)，u1視為形容職業(yè)特性的指標。第一對典型變量的第二個成員v1與Y1，Y2，Y5，Y6有較大的相關系數(shù)，說明v1主要代表了主管滿意度，事業(yè)前景滿意度，公司地位滿意度和工種滿意度。而u1和v1之間的相關系數(shù)0.5537。54精選ppt

CanonicalRedundancyAnalysisRawVarianceofthe'VAR'VariablesExplainedbyTheirOwnTheOppositeCanonicalVariablesCanonicalVariablesCumulativeCumulativeProportionProportionProportionProportion10.58180.58180.17840.178420.10800.68980.00600.184430.09600.78580.00140.1858

40.12230.90810.00060.186450.09191.00000.00030.1867RawVarianceofthe'WITH'VariablesExplainedbyTheirOwnTheOppositeCanonicalVariablesCanonicalVariablesCumulativeCumulativeProportionProportionProportionProportion10.37210.37210.11410.114120.12220.49430.00680.120930.07400.56830.00110.1220

40.12890.69720.00070.122650.10580.80300.00030.123055精選pptu1和v1解釋的本組原始變量的比率：X組的原始變量被u1到u5解釋了100%Y組的原始變量被v1到v5解釋了80.3%X組的原始變量被u1到u4解釋了90.81%Y組的原始變量被v1到v4解釋了69.72%56精選ppt房地產(chǎn)指標典型相關分析報告

在對房地產(chǎn)指標的典型相關分析中建立了如下的指標體系：X1：開發(fā)公司個數(shù)（個）X2：年平均職工人數(shù)（人）X3：自開始建設至本年底累計完成投資X4：本年完成投資X5：施工房屋面積（萬平方米）Y1：經(jīng)營總收入Y2：土地轉讓收入Y3：商品房屋銷售收入Y4：房屋出租收入Y5：經(jīng)營稅金及附加Y6：營業(yè)利潤Y7：竣工房屋面積（萬平方米）Y8：竣工房屋價值（萬元）其中，X1-X5是反映房地產(chǎn)投入的變量，Y1-Y8是反映房地產(chǎn)產(chǎn)出的變量。數(shù)據(jù)來源于《1999中國統(tǒng)計年鑒》，選取了全國30個省市自治區(qū)的相應指標值（西藏和新疆兩自治區(qū)因數(shù)據(jù)不全而刪除57精選ppt序號典型相關系數(shù)典型變量1

0.998716

U1=-0.1769X1+0.0639X2+0.7264X3+0.3633X4+0.0053X5V1=2.5217Y1+0.1720Y2-1.7370Y3-0.1993Y4-0.0886Y5-0.3747Y6-0.1016Y7+0.6610Y82

0.980640

U2=0.3319X1+0.0785X2-3.3077X3+1.8943X4+1.2047X5V2=-2.0308Y1-0.2555Y2+0.3219Y3+0.4304Y4+1.4052Y5+0.4774Y6+2.0697Y7-1.8594Y8

3

0.916191U3=-1.1339X1-3.1176X2+1.2803X3-3.9436X4+6.7392X5V3=0.3990Y1-0.6098Y2-0.7852Y3-2.0872Y4+4.2927Y5-0.6167Y6-1.6135Y7+0.5071Y840.757332U4=1.4478X1-1.7250X2-4.4766X3+8.1918X4+3.5963X5V4=-8.0531Y1-0.9941Y2-1.6221Y3-1.3311Y4+5.1584Y5+1.6818Y6-0.9464Y7+6.4783Y85

0.739978

U5=-3.7387X1+2.3073X2-2.0488X3+1.8063X4+1.4170X5V5=4.7208Y1-0.3733Y2-4.4002Y3+3.1983Y4-4.2877Y5-1.8271Y6+1.5460Y8+0.9555Y9

58精選ppt第一對典型變量中，U1主要受自開始建設至本年底累計完成投資影響，V1主要受經(jīng)營總收入和商品房屋銷售收入影響；第二對典型變量中，U2主要受自開始建設至本年底累計完成投資、本年完成投資和施工房屋面積影響，V2主要受經(jīng)營稅金及附加、竣工房屋面積和竣工房屋價值影響：第三對典型變量中，U3受各個指標影響都較大，V4主要受房屋出租收入、經(jīng)營稅金及附加和竣工房屋面積的影響；第四對典型變量中，U4主要受本年完成投資的影響，V4主要受經(jīng)營總收入和工房屋價值的影響。第五對典型變量中，U5主要受開發(fā)公司個數(shù)影響，V4主要受經(jīng)營總收入、商品房屋銷售收入、房屋出租收入和經(jīng)營稅金及附加影響。但注意到，第一對典型變量的方差貢獻率已達92.20%,故保留第一對典型變量用作分析，從而達到降維的目的?？偟膩碚f，房地產(chǎn)的投入變量主要受自開始建設至本年底累計完成投資影響，產(chǎn)出變量集中在經(jīng)營總收入和商品房屋銷售收入上。累計完成投資額與經(jīng)營總收入，特別是商品房屋銷售收入高度相關。59精選ppt典型相關分析的基本思想：首先分別在每組變量中找出第一對線性組合，使其具有最大相關性，然后再在每組變量中找出第二對線性組合，使其分別與本組內(nèi)的第一線性組合不相關，第二對本身具有最大相關性。如此下去，直至兩組變量的相關性被提取完為止。本例想利用我國1999年城鎮(zhèn)居民的家庭收入來源和消費性支出的數(shù)據(jù)了解我國居民消費構成及主要影響因素分析所用的數(shù)據(jù)來自：《中國統(tǒng)計年鑒》2000。我國居民消費構成及主要影響因素60精選ppt收入指標：X1——可支配收入X2——實際收入X3——國有單位職工收入X4——集體單位職工收入X5——其他經(jīng)濟類型職工收入，X6——轉移收入支出指標：Y1——消費性支出Y2——食品Y3——衣著Y4——交通和通訊Y5——醫(yī)療和保健Y6——娛樂、教育、文化服務Y7——居住61精選ppt序號典型相關系數(shù)典型變量10.990174U1

=0.9989X1+-0.0595X2+0.0776X3+0.0489X4-0.0931X5+0.0074X6

V1=1.3263Y1-0.0270Y2-0.0005Y3-0.0769Y4-0.0717Y5-0.2031Y6-0.0219Y20.868704U2=-4.8668X1+0.1264X2+1.9585X3+0.3299X4+1.4095X5+2.6453X6

V2

=-4.4920Y1+2.5421Y2+1.2480Y3-0.4621Y4+1.0443Y5+0.8610Y6+0.0586Y762精選ppt由累計貢獻率得知,第一組和第二組變量的累計貢獻率已達到了97.56%,而且,這兩組的系數(shù)和方差與其他組相比要大得多.即只需要前兩組變量就已經(jīng)可以解釋全部信息的97.56%.在第一對典型變量中，U1主要受可支配收入的影響，V1主要受消費性支出的影響；可見實際收入對消費支出的影響遠小于可支配收入的影響。居民消費主要依據(jù)其可支配收入而定。

第二對典型變量中，U2主要受國有單位職工收入、其他經(jīng)濟類型職工收入和轉移收入的影響，V2主要受食品、衣著、醫(yī)療和保健的影響。63精選ppt在此，可見我國集體單位的職工收入還不能夠與國有甚至是其他經(jīng)濟類型的單位這職工收入相比，這也從一個側面放反映了集體單位規(guī)模等方面的現(xiàn)狀。再有就是我國居民食品和衣著方面的支出仍占了總支出的大部分，反映了我國居民總體收入水平還不夠高；其次，醫(yī)療保健支出的比例比較大是可喜的，說明我國居民已經(jīng)可以把部分精力放在了自己身體的調養(yǎng)上來，全國居民的總體健康狀況在上升之中。讓我們擔憂的是在教育方面的支出所占比例太小，不符合現(xiàn)今世界發(fā)展對教育程度的要求?？萍际堑谝簧a(chǎn)力，如何提高國民的科技文化知識水平是當今的一大重點。在當代激烈的競爭中，沒有知識的支撐是不行的。64精選ppt通徑分析65精選ppt一、通徑分析的基本原理在對社會經(jīng)濟現(xiàn)象依存關系的分析中，離不開回歸分析。但是，當各自變量間相關系數(shù)很大時，多元回歸分析中最小二乘法失去作用，多元回歸方程建立無效。通徑分析是繼回歸分析之后發(fā)展起來的一種統(tǒng)計方法，它比回歸分析更有效地確定自變量與因變量的回歸關系。通過通徑分析，很容易找出自變量對因變量影響的直接效應和間接效應；找出由于自變量間相關性很強而引起多重共線性的自變量，剔除不必要的自變量，建立“最優(yōu)”的回歸方程。66精選ppt設被解釋變量Y受兩個彼此獨立的自變量x1和x2的影響。若自變量x1和x2彼此不獨立，存在一定的相關關系：這時，又產(chǎn)生了兩條通徑y(tǒng)x1x2yx1x267精選ppt設Y與X1,X2,…,Xk間存在線性關系，其回歸方程為：將（1）-（2）兩邊同時除以被解釋變量的標準差y68精選ppt令稱標準化的偏相關系數(shù)為通徑系數(shù):69精選ppt

（一）衡量相對重要性的統(tǒng)計量通徑系數(shù)和決定系數(shù)不同于偏回歸系數(shù)，是無單位的相對系數(shù)。多元回歸中偏回歸系數(shù)只能說明每一自變量的作用大小，而通徑系數(shù)不僅起到偏回歸系數(shù)的效果，而且彼此可以相互比較。通徑系數(shù)與偏回歸系數(shù)相比，雖然符號一致，但由于通徑系數(shù)不帶單位，可彼此比較，從而確定各自變量對因變量是影響大小順序(按絕對值大小排序)。說那些變量是主要因素，哪些是次要因素。二、通徑分析在經(jīng)濟統(tǒng)計上的應用70精選ppt例如：現(xiàn)有某商品的銷售量(Y)與居民可支配收入(X1)，該商品的價格指數(shù)(X2)，社會保有量(X3)，其它商品的平均價格指數(shù)(X4)資料，建立多元回歸方程為：

運用通徑分析求解通徑系數(shù)

PY·X1=0.821281，PY·X2=-0.375785，PY·X3=0.045195，PY·X4=0.506435。71精選ppt通徑系數(shù)與偏回歸系數(shù)相比，雖然符號一致，但由于通徑系數(shù)不帶單位可彼此比較，從而確定各自變量對因變量是影響大小順序為：

（按絕對值大?。┻@說明X1是影響銷售量的主要因素，X4次之。而在回歸分析中，無法得出這一結論。72精選ppt（二）剖析因果關系的方法；經(jīng)濟關系的通徑分析

Xi對Y的總間接影響=Xi

對Y的總影響=RXi·Y

Xi對Y的直接影響=Xi通過Xj對Y的間接影響=73精選ppt（三）相關系數(shù)的組成分析尋找引起多重共線性的自變量在多元回歸方程(直接效應)=(相關系數(shù))-(間接效應)由此可見，某一個自變量X1與Y的相關性取決于兩方面的效應：一是通徑系數(shù)PY·Xi表示Xi對Y的直接影響；二是取決于自變量Xi通過Xi的聯(lián)合作用，稱間接效應。所以，若自變量間相關系數(shù)很高，必然導致通徑系數(shù)符號發(fā)生變化，這就是多重共線性現(xiàn)象。74精選ppt（四）建立“最優(yōu)”回歸有效方法：逐步通徑分析法應用逐步通徑分析方法選擇“最優(yōu)”回歸方程，比逐步回歸方法簡單得多。具體步驟如下：1.計算個自變量標準化平方和（稱為0級），根據(jù)平方和大小決定哪一個自變量被首先引入方程，并作顯著性檢驗。2.在第一個自變量檢驗顯著情況下，計算一級標準化平方和，決定引入下一個自變量，同時檢驗其顯著性，至到不顯著為止。3.將個通徑系數(shù)還原為偏回歸系數(shù)，重建回歸方程，由此把引起多重共線性或對因變量影響不大的自變量棄留在方程之外。

75精選ppt總結：1.通徑分析是介于相關系數(shù)與回歸系數(shù)之間的統(tǒng)計量，標準化后去了單位，變成可以彼此比較的相對數(shù)，從而反應了各自變量對因變量的直接效應；2.經(jīng)濟關系的通徑分析可以把一自變量的相關剖分兩部分；直接效應和間接效應；剖分回歸系數(shù)的組成，找出引起多重共線性的自變量；3.逐步通徑分析可以選擇“最優(yōu)”回歸方程76精選ppt三、通徑分析的實例1、朗萊用美國聯(lián)邦政府雇員人數(shù)Y和國民總產(chǎn)出隱含平減指數(shù)X1，國民總產(chǎn)出X2，失業(yè)人數(shù)X3，武裝力量人數(shù)X4，14歲以上非慈善機構人口數(shù)X5，時間變量X