2023年高考真題-數(shù)學理(四川卷)word版解析

PAGE -9--2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試四川卷理數(shù)第一卷〔選擇題共50分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．設集合，集合，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A．【解析】∵，，∴A∩B={-2}，選A．2．如圖，在復平面內(nèi)，點表示復數(shù)，那么圖中表示的共軛復數(shù)的點是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B．【解析】假設〔〕，那么，選B．3．一個幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的直觀圖可以是〔〕【答案】D．【解析】由俯視圖可排除A、B，由正視圖可排除C，選D．4．設，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．假設命題，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D．【解析】此題考查命題的否認，將改為，將改為，選D．5．函數(shù)的局部圖象如下列圖，那么的值分別是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A．【解析】由圖可知，，，又點在圖像上，那么，又，那么，選A．6．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B．【解析】拋物線的焦點為，那么到漸近線的距離，選B．7．函數(shù)的圖象大致是〔〕【答案】C．【解析】函數(shù)的定義域為，排除A；當時，，排除B；當時，遠大于，∴，選C．8．從這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個數(shù)是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C．【解析】因為，而，，所以，選C．9．節(jié)日家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，假設接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C．【解析】考查幾何概型.兩串彩燈的第一次閃亮的時刻分別為，那么，作圖，故，選C．10．設函數(shù)〔，為自然對數(shù)的底數(shù)〕．假設曲線上存在使得，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A．【解析】因為，所以，又因為在函數(shù)上，所以所以問題轉(zhuǎn)化為在上有解，假設在上恒成立，那么，那么在上無解，同理假設在上恒成立，那么。所以在上有解等價于所以在上有解即令，所以所以，選A．第二局部〔非選擇題共100分〕二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．11．二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是____________．〔用數(shù)字作答〕【答案】．【解析】因為二項式，所以的系數(shù)為．12．在平行四邊形中，對角線與交于點，，那么____________．【答案】2．【解析】，那么．13．設，，那么的值是____________．【答案】．【解析】，那么，又，那么，．14．是定義域為的偶函數(shù)，當≥時，，那么，不等式的解集是____________．【答案】．【解析】當時，，解得，那么的解為；所以，即是，即．故填．15．設為平面內(nèi)的個點，在平面內(nèi)的所有點中，假設點到點的距離之和最小，那么稱點為點的一個“中位點〞．例如，線段上的任意點都是端點的中位點．那么有以下命題：①假設三個點共線，在線段上，那么是的中位點；②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點；③假設四個點共線，那么它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．其中的真命題是____________．〔寫出所有真命題的序號〕【答案】①④【解析】①直接由題意可知是真命題；②假設直角三角形不是等腰直角三角形，斜邊上的高與斜邊的交點到斜邊兩端點的距離與中點到斜邊兩端點的距離相等，但高的交點到直角頂點的距離比中點到直角頂點的距離要小，所以斜邊的中點不是中位點，錯誤；③存在但不唯一，假設四個點依次是，那么線段上的任意一點到的距離之和都是的長，只需要在找出的中位點即可，那么的中位點是線段上的任意一點，錯誤；④利用三角形的兩邊之和大于第三邊即可得到是真命題．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．(本小題總分值12分)在等差數(shù)列中，，且為和的等比中項，求數(shù)列的首項、公差及前項和．【答案】，，【解析】由題意可知，即，解得,或,〔1〕當時，；〔2〕當時，．17．(本小題總分值12分)在中，角的對邊分別為，且．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假設，，求向量在方向上的投影．【解析】〔Ⅰ〕由題意可知所以；〔Ⅱ〕由正弦定理，，那么，又由余弦定理有，解得或〔舍〕，故向量在方向上的投影．18．(本小題總分值12分)某算法的程序框圖如下列圖，其中輸入的變量在這個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．〔Ⅰ〕分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率；〔Ⅱ〕甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行次后，統(tǒng)計記錄了輸出的值為的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的局部數(shù)據(jù)．運行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)…………甲的頻數(shù)統(tǒng)計表〔局部〕乙的頻數(shù)統(tǒng)計表〔局部〕運行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)…………當時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率〔用分數(shù)表示〕，并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大；〔Ⅲ〕按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望．【解析】〔Ⅰ〕當時，即輸出的數(shù)為奇數(shù)，奇數(shù)有個，那么；當時，即輸出的數(shù)為能整除的偶數(shù)，有個，那么；當時，即輸出的數(shù)為剩下的個，那么，即，，;〔Ⅱ〕甲：乙：根據(jù)頻率的趨勢與概率可知，乙編寫的程序更符合算法要求.〔Ⅲ設輸出的值為2為事件，且，那么該實驗為獨立重復事件，次數(shù)的分布列為0123，，，，.19．(本小題總分值12分)如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，分別是線段的中點，是線段的中點．〔Ⅰ〕在平面內(nèi)，試作出過點與平面平行的直線，說明理由，并證明直線平面；〔Ⅱ〕設〔Ⅰ〕中的直線交于點，交于點，求二面角的余弦值．【解析】〔1〕由題意可知，直線，又，是的中點，那么，又在三棱柱中，，且，那么，所以直線平面〔2〕連接，過作于，過作于，連接.由〔1〕知，平面，所以平面平面，所以平面，那么.所以平面，那么.故為二面角的平面角〔設為〕.設，那么由，，有，，，又為的中點，所以為中點，且，，所以，在,,在在,,從而所以20．(本小題總分值13分)橢圓：的兩個焦點分別為，且橢圓經(jīng)過點．〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程．【解析】〔Ⅰ〕橢圓過焦點，故，…………①又因橢圓過點……………………②由①②解得故橢圓的離心率為〔Ⅱ〕當直線的斜率存在時，設直線方程由得解得或再令方程兩個根分別為，，那么…………………③令，，設由得，將③代入上式化簡得，其中.21．(本小題總分值14分)函數(shù)，其中是實數(shù)．設，為該函數(shù)圖象上的兩點，且．〔Ⅰ〕指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設函數(shù)的