2022-2023學(xué)年湖南省株洲市荷塘區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把7500元獎(jiǎng)金按兩種獎(jiǎng)項(xiàng)給15名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人800元，二等獎(jiǎng)每人300元，設(shè)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有人，依題意列得方程錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．一款新型的太陽(yáng)能熱水器進(jìn)價(jià)2000元，標(biāo)價(jià)3000元，若商場(chǎng)要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售，則設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．3．已知1是關(guān)于的方程的解，則的值是()A．0 B．1 C．-1 D．24．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的系數(shù)是 B．的系數(shù)是C．的次數(shù)是4 D．的次數(shù)是45．下列計(jì)算正確的是（）A．（—2）×（—3）=—6 B．—32=9 C．—2－（－2）=0 D．－1＋（－1）=06．某階梯教室開會(huì)，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則有8人無(wú)座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位．則下列方程正確的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+267．下列說(shuō)法：①最大的負(fù)整數(shù)是-1；②a的倒數(shù)是；③若a，b互為相反數(shù)，則-1；④；⑤單項(xiàng)式的系數(shù)是-2；⑥多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式。其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，說(shuō)法正確的是（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是同旁內(nèi)角9．某學(xué)校實(shí)行小班化教學(xué)，若每間教室安排20名學(xué)生，則缺少3間教室；若每間教室安排24名學(xué)生，則空出一間教室，那么這所學(xué)校共有教室（）A．18間 B．22間 C．20間 D．21間10．在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，用小木棒擺成第1個(gè)圖形所需要的木棒根數(shù)是4根，擺成第2個(gè)圖形所需要的木棒根數(shù)是12根，擺成第3個(gè)圖形所需要的木棒根數(shù)是24根……按照此規(guī)律擺放，擺成第10個(gè)圖形所需要的木棒根數(shù)是__________根．12．若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為______．13．根據(jù)《太原市電動(dòng)自行車管理?xiàng)l例》規(guī)定，2019年5月1日起，未上牌的電動(dòng)車禁止上路行駛，而電動(dòng)自行車上牌登記必須滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，某商店購(gòu)進(jìn)一種符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的新款電動(dòng)車，商家計(jì)劃在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)30％標(biāo)價(jià)銷售，但為了響應(yīng)市政府號(hào)召，盡快讓市民使用符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的電動(dòng)車，商家決定在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打九折銷售，此時(shí),每輛電動(dòng)車的利潤(rùn)為204元,則每輛電動(dòng)車的進(jìn)價(jià)為_________元.14．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向上，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向上，則的度數(shù)是_________．15．如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，則∠BOD的大小為_____．16．若代數(shù)式的值等于8，則代數(shù)式的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示是一個(gè)正方體的表面展開圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）與面B、面C相對(duì)的面分別是和；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F代表的代數(shù)式．18．（8分）把幾個(gè)數(shù)或整式用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)分開，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我們稱之為集合，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)或整式稱為集合的元素．定義如果一個(gè)集合滿足：只要其中有一個(gè)元素x使得﹣2x+1也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合稱為關(guān)聯(lián)集合，元素﹣2x+1稱為條件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是這個(gè)集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是關(guān)聯(lián)集合，元素﹣1稱為條件元素．又如集合滿足﹣2×是關(guān)聯(lián)集合，元素稱為條件元素．（1）試說(shuō)明：集合是關(guān)聯(lián)集合．（2）若集合{xy﹣y2，A}是關(guān)聯(lián)集合，其中A是條件元素，試求A．19．（8分）已知，是過(guò)點(diǎn)的一條射線，，分別平分，．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如圖①，如果是的平分線，求的度數(shù)是多少？（2）如圖②，如果是內(nèi)部的任意一條射線，的度數(shù)有變化嗎？為什么？（3）如圖③，如果是外部的任意一條射線，的度數(shù)能求出嗎？如果能求出，請(qǐng)寫出過(guò)程；如果不能求出，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．20．（8分）元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市當(dāng)日累計(jì)購(gòu)物超出了300元以后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市當(dāng)日累計(jì)購(gòu)物超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)某位顧客在元旦這天預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元（其中x＞300）．（1）當(dāng)x=400時(shí)，顧客到哪家超市購(gòu)物優(yōu)惠．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，顧客到這兩家超市購(gòu)物實(shí)際支付的錢數(shù)相同．21．（8分）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，求新矩形的周長(zhǎng)．22．（10分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．請(qǐng)你求出此人第六天的路程．23．（10分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，0，，–3，1，–3，－1.5，并用“＞”把這些數(shù)連接起來(lái)．24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中＝－1，＝2.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由設(shè)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人，可表示出獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)獎(jiǎng)金共有7500元，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人，則獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生有(15?x)人，由題意得：，整理得：或，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．2、D【分析】當(dāng)利潤(rùn)率是5%時(shí)，售價(jià)最低，根據(jù)利潤(rùn)率的概念即可求出售價(jià)，進(jìn)而就可以求出打幾折．【詳解】解：設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，根據(jù)題意得：3000×=2000（1+5%），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，理解什么情況下售價(jià)最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關(guān)鍵．3、A【分析】把x=1代入方程求出a的值，即可求出所求．【詳解】把x=1代入方程得：-a=1，

解得：a=，

則原式=1-1=0，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義、次數(shù)與系數(shù)的概念解答即可．【詳解】A、的系數(shù)是，正確；B、的系數(shù)是，故B錯(cuò)誤；C、的次數(shù)是4，正確；D、的次數(shù)是4，正確，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)的識(shí)別，掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的判斷方法是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則,（－2）×（－3）=6,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,－32=－9,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,－2－（－2）=0,故C選項(xiàng)正確,－1＋（－1）=－2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則.6、C【分析】設(shè)座位有x排，根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：總?cè)藬?shù)是一定的，據(jù)此列方程．【詳解】解：設(shè)座位有x排，由題意得，30x+8=31x-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．7、C【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)，倒數(shù)，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的定義即可判斷．【詳解】①最大的負(fù)整數(shù)是-1，故①正確；②a的倒數(shù)不一定是，若a=0時(shí)，此時(shí)a沒(méi)有倒數(shù)，故②錯(cuò)誤；③a、b互為相反數(shù)時(shí)，=-1不一定成立，若a=0時(shí)，此時(shí)b=0，無(wú)意義，故③錯(cuò)誤；④（-2）3=-8，（-2）3=-8，故④正確；⑤單項(xiàng)式的系數(shù)為-，故⑤錯(cuò)誤；⑥多項(xiàng)式xy2-xy+24是關(guān)于x，y的三次三項(xiàng)式，故⑥正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)，倒數(shù)，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的相關(guān)概念，屬于概念辨析題型．8、D【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義去判定各角之間的關(guān)系．【詳解】A.∠A和∠1是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；B.∠A和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；C.∠A和∠3不是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤；D.∠A和∠B是同旁內(nèi)角，正確．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義，掌握內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的判定方法是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】設(shè)這所學(xué)校共有教室x間，依據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】設(shè)這所學(xué)校共有教室x間，由題意得故這所學(xué)校共有教室21間故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+1．列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出x，看是否存在．解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+1故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時(shí)，3x+21=69；當(dāng)x=10時(shí)，3x+21=51；當(dāng)x=2時(shí)，3x+21=2．故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是3．故選D．“點(diǎn)睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】觀察圖形得：第一個(gè)圖形有4×1根火柴，第二個(gè)圖形有4×（1+2）根火柴，第三個(gè)圖形有4×（1+2+3）根火柴，根據(jù)此規(guī)律即可求解．【詳解】解：觀察圖形得：第一個(gè)圖形有4×1根火柴，第二個(gè)圖形有4×（1+2）根火柴，第三個(gè)圖形有4×（1+2+3）根火柴，第四個(gè)圖形有4×（1+2+3+4）根火柴，以此類推第十個(gè)圖形有4×（1+2+3+…+10）=4×（1+10）×10÷2=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查的找規(guī)律以及有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題目已知條件找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、4【解析】將和相加等于零，可得出x的值．【詳解】由題意得：，解得，．故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于獲取和相加為零的信息．13、1【分析】設(shè)每輛電動(dòng)車的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)“在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打九折銷售，每輛電動(dòng)車的利潤(rùn)為204元”，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】設(shè)每輛電動(dòng)車的進(jìn)價(jià)為x元，由題意可知：0.9×(1+0.3)x?x=204，解得：x=1，答：每輛電動(dòng)車的進(jìn)價(jià)為1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．14、58°23′【分析】由題意直接根據(jù)角的和差進(jìn)行運(yùn)算即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西77°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏西18°37′方向上，∴∠BAC=77°-18°37′=58°23′，故答案為：58°23′．【點(diǎn)睛】本題考查方向角以及度分秒的換算，正確的識(shí)別圖形以及熟練運(yùn)用度分秒的換算是解題的關(guān)鍵．15、42°【分析】根據(jù)直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC＝∠AOF?∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【詳解】∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE?∠COF＝90°?24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝66°，∴∠AOC＝∠AOF?∠COF＝66°?24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案為：42°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、1【分析】直接利用已知得出，進(jìn)而將原式變形求出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式的值等于1，

∴，則，故代數(shù)式故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）面F，面E；（2）F＝a2b，E＝1【分析】（1）根據(jù)“相間Z端是對(duì)面”，可得B的對(duì)面為F，C的對(duì)面是E，（2）根據(jù)相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，三組對(duì)面為：A與D，B與F，C與E，列式計(jì)算即可.【詳解】（1）由“相間Z端是對(duì)面”，可得B的對(duì)面為F，C的對(duì)面是E.故答案為：面F，面E.（2）由題意得：A與D相對(duì)，B與F相對(duì)，C與E相對(duì)，A+D=B+F=C+E將A=a3a2b+3，Ba2b+a3，C=a3﹣1，D(a2b+15)代入得：a3a2b+3(a2b+15)a2b+a3+F=a3﹣1+E，∴Fa2b，E=1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開與折疊，整式的加減，掌握正方體展開圖的特點(diǎn)和整式加減的計(jì)算方法是正確解答的前提.18、（1）見解析；（2）A＝﹣2xy+2y2+1或【分析】（1）直接利用關(guān)聯(lián)集合的定義分析得出答案；（2）直接利用關(guān)聯(lián)集合的定義分析得出答案．【詳解】（1）∵且是這個(gè)集合的元素∴集合是關(guān)聯(lián)集合；（2）∵集合{xy﹣y2，A}是關(guān)聯(lián)集合，A是條件元素∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1，或A＝﹣2A+1∴A＝﹣2xy+2y2+1或．【點(diǎn)睛】本題考查整式和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵讀懂題意，掌握新的定義運(yùn)算法則.19、（1）的度數(shù)是40°．（2）的度數(shù)沒(méi)有變化，證明過(guò)程見詳解．（3）可以求出的度數(shù)，的度數(shù)是40°，證明過(guò)程見詳解．【分析】（1）根據(jù)，代入求出的度數(shù)．（2）根據(jù)，代入求出的度數(shù)．（3）根據(jù)，代入求出的度數(shù)．【詳解】（1）∵OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵OC平分∠AOB∴∴（2）∵OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵∴∴

（3）∵OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握了角平分線的性質(zhì)和各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、(1)到乙超市購(gòu)物優(yōu)惠；(2)當(dāng)x=600時(shí)，兩家超市所花實(shí)際錢數(shù)相同．【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩超市的優(yōu)惠方案分別計(jì)算出當(dāng)購(gòu)物400元時(shí)，各自需支付的費(fèi)用，并比較大小即可得出在哪家購(gòu)買更優(yōu)惠；（2）由題意可知，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物x(x>300)元時(shí)，甲超市所支付費(fèi)用為：[300+0.8(x-300)]元；乙超市所支付費(fèi)用為：[200+0.85(x-200)]元；由兩超市所花實(shí)際費(fèi)用相等可列出方程，解方程即可得到答案.試題解析：（1）由題意可得：當(dāng)x=400時(shí)，在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：0.8×400+60=380（元），在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：0.85×400+30=370（元），∵380>370，∴當(dāng)x=400時(shí)，到乙超市購(gòu)物優(yōu)惠；（2）根據(jù)題意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：當(dāng)x=600時(shí)，兩家超市所花實(shí)際錢數(shù)相同．21、新矩形的周長(zhǎng)是（4a-8b）【分析】剪下的兩個(gè)小矩形的長(zhǎng)為a-b，寬為(a-3b)，所以這兩個(gè)小矩形拼成的新矩形的長(zhǎng)為a-b，a-3b,然后計(jì)算這個(gè)新矩形的周長(zhǎng)．【詳解】解：由已知得新矩形的長(zhǎng)是：a-b．新矩形的寬是：a-3b新矩形的周長(zhǎng)是：==4a-8b．答：新矩形的周長(zhǎng)是（4a-8b）【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式：把問(wèn)題中與