2021-2022學(xué)年北京二中教育集團(tuán)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學(xué)年北京二中教育集團(tuán)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點的坐標(biāo)是(

)A.(?2,1) B.(?2.若a<b，則下列變形正確的是(

)A.a?1>b?1 B.a3.近段時間，以熊貓為原型的2022北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”成了全網(wǎng)“頂流”.如圖，通過平移如圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，若∠A.55° B.125° C.65°5.李老師在上課途中不小心將一副三角板掉落在地上，直角頂點剛好落在瓷磚的邊線上．如圖，已知直線m//n，若∠1=35A.120° B.122° C.125°6.若點P在第二象限，且點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標(biāo)為(

)A.(1,?2) B.(27.如圖，有以下四個條件：①∠B+∠BCD=180°；②A.①② B.②③ C.①②8.如圖，點A(0,1)，點A1(2,0)，點A.(3033,1012) B.(3030,二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9.若一個數(shù)的平方等于3，則這個數(shù)等于______．10.把二元一次方程2x?y+1=0寫成用含x11.若關(guān)于x的不等式x?n≥?1的解集如圖所示，則n12.如圖，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=8.將三角形AB

13.在數(shù)學(xué)課上，小明提出如下命題：“在同一平面內(nèi)，如果直線l1，l2相交于P，且l1//l，那么l2與l一定相交．”同學(xué)們，你認(rèn)為小明提出的命題是______(

14.若二元一次方程2x+3y=

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(?2,a)，B(b,3)，如A

16.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[5.7]=5，[?π]=?4．

(1)若[x

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題5.0分)

計算：(?1)18.(本小題5.0分)

解方程組：3x?y19.(本小題6.0分)

解不等式：2x?120.(本小題6.0分)

解不等式組：3(x?21.(本小題5.0分)

如圖，用兩個面積為15cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個大正方形．

(1)求大正方形的邊長；

(222.(本小題5.0分)

如圖，A、B、C是平面內(nèi)三點．

(1)按要求作圖：

①作射線BC，過點B作直線l，使A、C兩點在直線l兩旁；

②點P為直線l上任意一點，點Q為直線BC上任意一點，連結(jié)線段AP、PQ；

(2)在(1)所作圖形中，若點A到直線l的距離為2，點A到直線BC的距離為5，點A、B之間的距離為8，點A、C之間的距離為623.(本小題5.0分)

完成下面的證明．

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，證明：∠DEC+∠C=180°．

解：∵∠1+∠2=180°(已知)，

又∵∠1+∠4=180°(平角定義)，

24.(本小題6.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為(?1,3)，線段AB的位置如圖所示，其中點A的坐標(biāo)為(?3,0)，點B的坐標(biāo)為(1,?1)．

(1)將線段AB平移得到線段PQ，其中點A的對應(yīng)點為P，點B的對應(yīng)點為Q．

①請你寫出點B到點Q的平移過程：______；

②點Q的坐標(biāo)為______；

③25.(本小題6.0分)

第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會．冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分為小套裝和大套裝兩種．已知購買2個小套裝比購買1個大套裝少用20元；購買3個小套裝和2個大套裝，共需390元．

(1)求這兩種套裝的單價分別為多少元？

(2)太原市某校計劃用不多于1500元的資金購買這種陶制品小套裝和大套裝共26.(本小題6.0分)

閱讀與理解

若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，則稱一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆蓋不等式．例如：不等式x>1的解都是不等式x≥?1的解，則x≥?1是x>1的覆蓋不等式．

根據(jù)以上信息，回答問題：

(1)請你判斷：不等式x<?1______不等式x<?3的覆蓋不等式(填“是”或者“不是”)；

(2)若關(guān)于x的不等式3x+a<27.(本小題7.0分)

已知：AB//CD，P為平面內(nèi)任意一點，連接AP，CP．

(1)如圖1，若點P為平行線之間一點，且滿足∠A=30°，∠C=45°，則∠APC的度數(shù)為______；(直接寫出答案)

(2)拖動點P至如圖2所示的位置時，試判斷∠A、∠C和28.(本小題6.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義：d=|x1?x2|+|y1?y2|為P(x1,y1)，Q(x2,y2)兩點之間的“曼哈頓距離”，并稱點P與點Q是“d關(guān)聯(lián)”的．例如：若點M的坐標(biāo)為(?1,2)，點N的坐標(biāo)為(1,3)，則點M與點N之間的“曼哈頓距離”為d=|?1?1|+|2?3|=3，且點M與點N是“3關(guān)聯(lián)”的．

(1)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點的坐標(biāo)是(?2,1)，

故選：A．2.【答案】D

【解析】解：A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即a?1<b?1，原變形錯誤，故此選項不符合題意．

B.在不等式a<b的兩邊同時除以4，不等號的方向不變，即a4<b4，原變形錯誤，故此選項不符合題意．

C.a<b，不妨設(shè)a=?1，b=0.5，則1a<1b，原變形不一定成立，故此選項不符合題意．

D.在不等式a3.【答案】B

【解析】解：通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形為．

故選：B．

利用平移前后圖形的形狀和大小完全相同進(jìn)行判斷．

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．

4.【答案】C

【解析】解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

即∠AOD+∠DOE=5.【答案】C

【解析】解：如右圖所示，

∵三角形為直角三角形，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=35°，

∴∠3=55°，

∵m//n，

∴6.【答案】C

【解析】解：∵點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，

∴點P的橫坐標(biāo)是?1，縱坐標(biāo)是2，

∴點P的坐標(biāo)為(?1,2)．

故選：C．

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．

7.【答案】D

【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB//CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD//BC；

③∵∠3=∠4，

∴8.【答案】A

【解析】解：由圖像可得，奇數(shù)點的規(guī)律為：A1(2,0)，A3(5,1)，A5(8,2)...A2n?1(3n?1,n?1)，

偶數(shù)點的規(guī)律為：A29.【答案】±3【解析】解：∵(±3)2=3，

∴這個數(shù)為±3，

10.【答案】y=【解析】解：2x?y+1=0，

y=2x+1．

故答案為：y=211.【答案】3

【解析】解：由不等式x?n≥?1得：x≥n?1，

由數(shù)軸得不等式解集為x≥2，

∴n?1=2，

解得：n=312.【答案】32

【解析】解：∵直角△ABC沿BC邊平移4個單位得到直角△DEF，

∴AC=DF，AD=CF=4，

∴四邊形ACFD為平行四邊形，

13.【答案】真命題

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

【解析】解：小明提出的命題是真命題，

依據(jù)是：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．

故答案為：真命題，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．

根據(jù)平行公理直接判斷即可．

本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握平行公理是解答此題的關(guān)鍵．

14.【答案】2

【解析】解：方程2x+3y=10，

解得：x=10?3y2，

要使x，y都是非負(fù)整數(shù)，

合適的y值只能是y=0，2，

相應(yīng)的x值為x=5，2．

15.【答案】3；1

【解析】解：∵A(?2,a)，B(b,3)，且AB=3，且AB//x軸，

∴a=3，(?2?b)2+(a?16.【答案】?1≤x【解析】解：(1)∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，

∴[x]≤x<[x]+1，

∵[x]=?1，

∴?1≤x<0，

故答案為：?1≤x<0；

(2)∵[x]≤x<[x]+1，

∴17.【答案】解：(?1)2?|2?3|+【解析】首先計算乘方、開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．

18.【答案】解：3x?y=10?①5x+2y=2?②，

①×2+②得：11x=【解析】①×2+②得出11x=22，求出x，把x=19.【答案】解：去分母得：2(2x?1)?(9x+2)≤6，

去括號得：4x?2?9【解析】首先兩邊同時乘以6去分母，再利用乘法分配律去括號，移項、合并同類項，最后把x的系數(shù)化為1即可．

此題主要考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是注意去分母時，不要漏乘沒有分母的項．

20.【答案】解：3(x?1)≤5x+1①2x<9?x4②，

由①【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)因為大正方形的面積為30cm2，

所以大正方形的邊長為30cm；

(2)不夠，理由如下：

因為分到每條邊的彩紙長為【解析】(1)求出大正方形的面積，利用算術(shù)平方根性質(zhì)求出邊長即可；

(2)22.【答案】(1)①如圖1所示，射線BC，直線l即為所求；

②如圖1所示，線段AP，PQ即為所求；

【解析】解：(1)①見答案；

②見答案；

(2)過A作AQ⊥BC交直線l于P，

則此時，AP+PQ的值最小，

∵點A到直線BC的距離為5，

∴AP+PQ23.【答案】同角的補角相等

AB

EF

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

DE

同位角相等，兩直線平行【解析】解：∵∠1+∠2=180°(已知)，

又∵∠1+∠4=180°(平角定義)，

∴∠2=∠4(同角的補角相等)．

∴AB//EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

∴∠3=∠AD24.【答案】先向右平移2個單位、再向上平移3個單位

(3,2)

【解析】解：(1)①∵將線段AB平移得到線段PQ，點A(?3,0)的對應(yīng)點為P(?1,3)，

故點B到點Q的平移過程是：先向右平移2個單位、再向上平移3個單位，

故答案為：先向右平移2個單位、再向上平移3個單位；

②由(1)知，點B到點Q的平移規(guī)律為先向右平移2個單位、再向上平移3個單位，

∵點B的坐標(biāo)為(1,?1)．

∴Q(3,2)，

故答案為：(3,2)；

③由平移的性質(zhì)得：AP=BQ，AP25.【答案】解：(1)設(shè)小套裝的單價為x元，大套裝的單價為y元，

依題意得：y?2x=203x+2y=390，

解得：x=50y=120．

答：小套裝的單價為50元，大套裝的單價為120元．

(2)設(shè)該校購買大套裝m個，則購買小套裝(20?【解析】(1)設(shè)小套裝的單價為x元，大套裝的單價為y元，根據(jù)“購買2個小套裝比購買1個大套裝少用20元；購買3個小套裝和2個大套裝，共需390元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出這兩種套裝的單價；

(2)設(shè)該校購買大套裝m個，則購買小套裝(20?m)個，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不多于1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m26.【答案】是

【解析】解：(1)不等式x<?1是不等式x<?3的覆蓋不等式．

故答案為：是；

(2)依題意有：2?a3=13，

解得a=1．

(3)∵x<?2是關(guān)于x的不等式ax?6>0的覆蓋不等式，

∴a<0，不等式ax?627.【答案】75°【解析】解：(1)過點P作PF//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//PF，

∴∠APF=∠A=30°，∠CPF=∠C=45°，

∴∠APC=∠APF+CPF=75°，

故答案為：75°；

(2)∠BAP=∠APC+∠C，理由如下：

延長BA交PC于點G，

∵AB//CD，

∴∠PGA=∠C，

∵∠BAP=∠A28.【答案】D，F(xiàn)，G

(?【解析】解：(1)∵D(2,