2023年各地市中考規(guī)律探索歸納探究題匯總有答案

試卷第=page2222頁，總=sectionpages2323頁試卷第=page2323頁，總=sectionpages2323頁2023年各地市中考規(guī)律探索歸納探究題匯總1．在一列數(shù)：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，那么這一列數(shù)中的第2023個數(shù)是〔〕A.1B.3C.7D.9【來源】2023年中考真題精品解析數(shù)學(xué)〔江蘇揚州卷〕精編word版〔解析版〕【答案】B【解析】依題意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，……周期為6，2023÷6=336…1，所以a2023=a1=3，應(yīng)選B．【點睛】此題考查了數(shù)字變化類的規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意先求出一些位置的數(shù)字，然后根據(jù)所求得的數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律.2．填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律的值為〔〕A.180B.182C.184D.186【來源】四川省自貢市初2023屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】我們把正方形中的小方格的第一豎列和第二數(shù)列的小方格分別一次分別規(guī)定第一、二、三、四格.根據(jù)前面正方形方格數(shù)據(jù)排列可以看出第一，二，三格是連續(xù)奇數(shù)，且第一、三格數(shù)據(jù)的和等于等于第二、四格數(shù)據(jù)的積；所以，解得：.故應(yīng)選C.點睛：此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律.首先應(yīng)找出各個正方形中的哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各局部的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決問題.3．3．以下圖像都是由相同大小的星星按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆星星，第②個圖形中一共有11顆星星，第③個圖形中一共有21顆星星，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中星星的顆數(shù)為〔〕A.116B.144C.145D.150【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔重慶B卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】B【解析】試題分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4個圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個圖形中的顆數(shù)為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．應(yīng)選B．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．4．〔2023重慶，第10題，4分〕以下圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為〔〕A.73B.81C.91D.109【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔重慶A卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】C【解析】試題解析：第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；…，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1；第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=91．應(yīng)選C．考點：圖形的變化規(guī)律.5．我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，，，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)，，，…得到螺旋折線〔如圖〕，點〔0，1〕，〔，0〕，〔0，〕，那么該折線上的點的坐標為〔〕A．〔，24〕B．〔，25〕C．〔，24〕D．〔，25〕〔第10題圖〕【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔浙江溫州卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】B．【解析】試題解析：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距離=21+5=26，所以P9的坐標為〔﹣6，25〕，應(yīng)選B．考點：點的坐標．6．在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換．例如，在的正方形網(wǎng)格圖形中〔如圖1〕，從點經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點，，，等處．現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形〔如圖2〕，那么從該正方形的頂點經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點，最少需要跳馬變換的次數(shù)是〔〕A．B．C.D．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔浙江湖州卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)圖一可知，延AC或AD可進行下去，然后到CF，從而求出CF=3，這時可知跳過了3格，然后依次進行下去，而20×20格共21條線，所以可知要進行下去，正好是〔20+1〕÷7×2=14.故答案為：14.考點：1、勾股定理，2、規(guī)律探索7．填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為〔〕A．180B．182C．184D．186【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔四川自貢卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】C.【解析】試題解析：由前面數(shù)字關(guān)系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數(shù)分別為：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．應(yīng)選C．考點：數(shù)字規(guī)律.8．如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次．假設(shè)AB=4，AD=3，那么頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為〔〕A.2023πB.2034πC.3024πD.3026π【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔四川達州卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】D【解析】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5．轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：=2π，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：=π，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：=π，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)．故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：π+π+2π=6π．∵2023÷4=504…1，∴頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6π×504+2π=3026π，應(yīng)選D．9．用棋子擺出以下一組圖形：按照這種規(guī)律擺下去，第個圖形用的棋子個數(shù)為〔〕A．B．C.D．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔山東煙臺卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】D．【解析】試題解析：∵第一個圖需棋子3+3=6；第二個圖需棋子3×2+3=9；第三個圖需棋子3×3+3=12；…∴第n個圖需棋子3n+3枚．應(yīng)選：D．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．10．觀察下面“品〞字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為()A.23B.75C.77D.139【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔山東日照卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】B【解析】試題分析：觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，應(yīng)選B．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．11．〔2023德州，第12題，3分〕觀察以下圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形〔如圖1〕；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去〔如圖2，圖3…〕，那么圖6中挖去三角形的個數(shù)為〔〕A.121B.362C.364D.729【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔山東德州卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】C【解析】試題分析：①圖1，0×3+1=1；②圖2,1×3+1=4；③圖3,4×3+1=13；④圖4,13×3+1=40；⑤圖5,40×3+1=121；⑥圖6,121×3+1=364；應(yīng)選C考點:探索規(guī)律12．按照一定規(guī)律排列的個數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…．假設(shè)最后三個數(shù)的和為768，那么為〔〕A．9B．10C．11D．12【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔湖北武漢卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】A.【解析】試題解析：設(shè)后3個的數(shù)和為：〔-1〕n+1×2n-1+〔-1〕n+2×2n+〔-1〕n+3×2n+1=768，當n為偶數(shù)：整理得出：-5×〔-2〕n-1=768，那么求不出整數(shù)，當n為奇數(shù)：整理得出：3×2n-1=768，解得：n=9．應(yīng)選A.考點：數(shù)字變化規(guī)律.13．〔2023貴州省黔東南州，第10題，4分〕我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和開展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝〔約13世紀〕所著的?詳解九章算術(shù)?一書中，用如圖的三角形解釋二項和〔a+b〕n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角〞．根據(jù)“楊輝三角〞請計算〔a+b〕20的展開式中第三項的系數(shù)為〔〕A.2023B.2023C.191D.190【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔貴州黔東南州卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】D【解析】試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)〔a+b〕3的第三項系數(shù)為3=1+2；〔a+b〕4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；〔a+b〕5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)〔a+b〕n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+〔n﹣2〕+〔n﹣1〕，∴〔a+b〕20第三項系數(shù)為1+2+3+…+20=190，應(yīng)選D．考點：完全平方公式．14．將一些相同的“〞按如下圖擺放，觀察每個圖形中的“〞的個數(shù)，假設(shè)第個圖形中“〞的個數(shù)是78，那么的值是〔〕A．11B．12C．13D．14【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔山東臨沂卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】B【解析】試題分析：第一個圖形有1個○，第二個圖形有1+2=3個○，第三個圖形有1+2+3=6個○，第四個圖形有1+2+3+4=10個○，……第n個圖形有1+2+3+……+n=個○，故=78，解得n=12或n=-13〔舍去〕.應(yīng)選：B考點：規(guī)律探索15．正方形和正六邊形邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使邊與邊重合，如下圖．按以下步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點，間的距離可能是()A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔河北卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】C.【解析】試題分析：在第一次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第二次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第三次旋轉(zhuǎn)中BM的長從1變化到，在第四次旋轉(zhuǎn)中BM的長從2-變化到，在第五次旋轉(zhuǎn)中BM的長從變化到1，在第六次旋轉(zhuǎn)中BM=1，故答案選C.考點：正多邊形的有關(guān)計算.16．如下圖，一動點從半徑為2的上的點出發(fā)，沿著射線方向運動到上的點處，再向左沿著與射線夾角為的方向運動到上的點處；接著又從點出發(fā)，沿著射線方向運動到上的點處，再向左沿著與射線夾角為的方向運動到上的點處；…按此規(guī)律運動到點處，那么點與點間的距離是()A.4B.C.D.0【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔江蘇連云港卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知每六次循環(huán)一次，可知2023÷6=331……1，所以第2023次為A1位置，由此可知其到A0的距離正好等于直徑的長4.應(yīng)選：A考點：規(guī)律探索17．如圖，10個不同的正偶數(shù)按以下圖排列，箭頭上方的每個數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和，如，表示a1=a2+a3，那么a1的最小值為〔〕A．32B．36C．38D．40【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔湖北十堰卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】D.【解析】試題分析：由a1=a7+3〔a8+a9〕+a10知要使a1取得最小值，那么a8+a9應(yīng)盡可能的小，取a8=2、a9=4，根據(jù)a5=a8+a9=6，那么a7、a10中不能有6，據(jù)此對于a7、a8，分別取8、10、12檢驗可得．∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3〔a8+a9〕+a10，∴要使a1取得最小值，那么a8+a9應(yīng)盡可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，那么a7、a10中不能有6，假設(shè)a7=8、a10=10，那么a4=10=a10，不符合題意，舍去；假設(shè)a7=10、a10=8，那么a4=12、a6=4+8=12，不符合題意，舍去；假設(shè)a7=10、a10=12，那么a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合題意；綜上，a1的最小值為40，應(yīng)選：D．考點：數(shù)字的變化類18．劉莎同學(xué)用火柴棒依圖的規(guī)律擺六邊形圖案，用10086根火柴棒擺出的圖案應(yīng)該是第______個．【來源】2023年中考真題精品解析數(shù)學(xué)〔湖南婁底卷〕【答案】2023．【解析】解：由圖可知：第1個圖形的火柴棒根數(shù)為6；第2個圖形的火柴棒根數(shù)為11；第3個圖形的火柴棒根數(shù)為16；…由該搭建方式可得出規(guī)律：圖形標號每增加1，火柴棒的個數(shù)增加5，所以可以得出規(guī)律：搭第n個圖形需要火柴根數(shù)為：6+5〔n﹣1〕=5n+1，令5n+1=10086，解得：n=2023．故答案為：2023．點睛：此題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵在于通過題中圖形的變化情況，通過歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可．19．19．如圖，第一個圖形中有1個點，第二個圖形中有4個點，第三個圖形中有13個點，…，按此規(guī)律，第n個圖形中有______個點．【來源】2023年中考真題精品解析數(shù)學(xué)〔廣西桂林卷〕【答案】．【解析】如圖，第一個圖形中有1個點，第二個圖形中有4個點，第三個圖形中有13個點，…，按此規(guī)律，第n個圖形中有〔3n-1〕個點，故答案為：〔3n-1〕.【點睛】此題考查了圖形類規(guī)律題，先確定前幾個圖形中的點數(shù)，然后觀察每個圖形中的點數(shù)與圖形次序的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20．20．〔2023四川省涼山州，第26題，5分〕古希臘數(shù)學(xué)家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，…，依此類推，第100個三角形數(shù)是______．【來源】2023年中考真題精品解析數(shù)學(xué)〔四川涼山州卷〕【答案】5050．【解析】解：設(shè)第n個三角形數(shù)為an，∵a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…∴an=1+2+…+n=，將n=100代入an，得：a100==5050，故答案為：5050．點睛：此題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“an=1+2+…+n=〞．21．如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標系內(nèi)，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以O(shè)A2為直角邊向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法進行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2023A2023，假設(shè)點A0〔1，0〕，那么點A2023的橫坐標為______．【來源】山東省濟南市槐蔭區(qū)2023屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【答案】．【解析】由可得OA1=，OA2=，OA3=，……，由此可得OA2023=，360°÷30°=12，2023÷12=168…3，由些可知OA2023所在的射線與OA1所在射線重合，所以點A2023的橫坐標為：OA2023×cos30°=×=，故答案為：.【點睛】此題主要考查規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)條件先求出一些相關(guān)的量，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.22．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3=D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4=D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，那么△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周長和為______．〔n≥2，且n為整數(shù)〕【來源】2023年中考真題精品解析數(shù)學(xué)〔遼寧撫順卷〕【答案】．【解析】解：∵等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，∴A1D1=D1C2，∴△A2C2C3的周長=△A1C1C2的周長=，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周長分別為1，，，…，，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周長和為1+++…+=．故答案為：．點睛：此題考查等邊三角形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識，屬于中考常考題型．23．楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：按照前面的規(guī)律，那么〔a+b〕5=______．【來源】2023年中考真題精品解析數(shù)學(xué)〔貴州黔南州卷〕【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．【解析】解：觀察圖形，可知：〔a+b〕5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．故答案為：1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．點睛：此題考查了完全平方公式以及規(guī)律型中數(shù)字的變化，觀察圖形，找出二項式系數(shù)與楊輝三角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．如圖，把個長為1的正方形拼接成一排，求得，計算，……，按此規(guī)律，寫出〔用含的代數(shù)式表示〕．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔浙江舟山卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】,.【解析】試題分析：如圖，過點C作CE⊥A4B于E，易得∠A4BC=∠BA4A1，故tan∠A4BC=tan∠BA4A1=，在Rt△BCE中，由tan∠A4BC=，得BE=4CE，而BC=1，那么BE=，CE=，而A4B=,所以A4E=A4B-BE=，在Rt△A4EC中，tan∠BA4C=；根據(jù)前面的規(guī)律，不能得出tan∠BA1C=，tan∠BA2C，tan∠BA3C=，tan∠BA4C=，那么可得規(guī)律tan∠BAnC=.故答案為;考點：解直角三角形.25．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在軸上，B在第二象限。△ABO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，那么翻滾3次后點B的對應(yīng)點的坐標是__________；翻滾2023次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為__________【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔浙江衢州卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】〔5，〕；.【解析】試題解析：如圖，作B3E⊥x軸于E，易知OE=5，B3E=，∴B3〔5，〕，觀察圖象可知三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為：，∵2023÷3=672…1，∴翻滾2023次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為：672?〔．考點：點的坐標.26．如圖，把個邊長為1的正方形拼接成一排，求得，，，計算，……按此規(guī)律，寫出〔用含的代數(shù)式表示〕．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔浙江嘉興卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】，.【解析】試題解析：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，△BA4C的面積=4-2-=，∴××CH=，解得，CH=，那么A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，∴tan∠BAnC=.考點：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性質(zhì)．27．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如下圖放置，點A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，那么An的坐標是．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔四川廣安卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】〔，〕．【解析】試題分析：∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標〔0，1〕，即OA1=1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐標為〔1，2〕，同理A3的坐標為〔3，4〕，…An的坐標為〔，〕，故答案為：〔，〕．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；規(guī)律型：點的坐標；綜合題．28．設(shè)△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D1，E1是其分點，連接AE1，BD1交于點F1，得到四邊形CD1F1E1，其面積S1=．如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D1，D2，E1，E2是其分點，連接AE2，BD2交于點F2，得到四邊形CD2F2E2，其面積S2=；如圖3，分別將AC，BC邊4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分點，連接AE3，BD3交于點F3，得到四邊形CD3F3E3，其面積S3=；…按照這個規(guī)律進行下去，假設(shè)分別將AC，BC邊〔n+1〕等分，…，得到四邊形CDnEnFn，其面積S=．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔山東淄博卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】．【解析】試題分析：如下圖，連接D1E1，D2E2，D3E3，∵圖1中，D1，E1是△ABC兩邊的中點，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且=，∴S△CD1E1=S△ABC=，∵E1是BC的中點，∴S△BD1E1=S△CD1E1=，∴S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：圖2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2==，圖3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3==，以此類推，將AC，BC邊〔n+1〕等分，得到四邊形CDnEnFn，其面積Sn==，故答案為：．考點：規(guī)律型：圖形的變化類；三角形的面積；規(guī)律型；綜合題．29．如圖，正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成一個正六邊形，如此繼續(xù)下去，那么六邊形的面積是．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔山東濟寧卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】【解析】試題分析：正六邊形的邊長為1，A2，B2是A1C1的三等分點.易知正六邊形的面積為，正六邊形的面積是所以正六邊形的面積是正六邊形的面積的，以此類推六邊形的面積是正六邊形的面積的，所以六邊形的面積是.考點：1正六邊形有關(guān)計算；2探索規(guī)律.30．在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點．點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到，假設(shè)點的坐標為，那么點P2023的坐標為．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔內(nèi)蒙古赤峰卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】〔2，0〕.【解析】試題分析：求得點P2、P3、P4、P5的值，即可發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，即可解題．∵P1〔2，0〕，那么P2〔1，4〕，P3〔﹣3，3〕，P4〔﹣2，﹣1〕，P5〔2，0〕，∴Pn的坐標為〔2，0〕，〔1，4〕，〔﹣3，3〕，〔﹣2，﹣1〕循環(huán)，∵2023=2023+1=4×504+1，∴P2023坐標與P1點重合，故答案為〔2，0〕．考點：規(guī)律型：點的坐標.31．如圖，點在直線上，過點作交直線于點，為邊在外側(cè)作等邊三角形，再過點作，分別交直線和于兩點，以為邊在外側(cè)作等邊三角形按此規(guī)律進行下去，那么第個等邊三角形的面積為__________.〔用含的代數(shù)式表示〕【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔遼寧營口卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】.【解析】試題分析：由點A1的坐標可得出OA1=2，根據(jù)直線l1、l2的解析式結(jié)合解直角三角形可求出A1B1的長度，由等邊三角形的性質(zhì)可得出A1A2的長度，進而得出OA2=3，通過解直角三角形可得出A2B2的長度，同理可求出AnBn的長度，再根據(jù)等邊三角形的面積公式即可求出第n個等邊三角形AnBnCn的面積．∵點A1〔1，〕，∴OA1=2．∵直線l1：y=x，直線l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1為等邊三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，AnBn=，∴第n個等邊三角形AnBnCn的面積為．故答案為：．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì)；探索規(guī)律.32．，那么．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔湖南郴州卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】.【解析】試題分析：由題意給出的5個數(shù)可知：an=,所以當n=8時，a8=.考點：數(shù)字規(guī)律問題.33．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1〔0，0〕，B1〔2，2〕，A2〔4，0〕組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1，且為整數(shù)〕個交點，那么k的值為______．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔湖南常德卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】．【解析】試題分析：∵A1〔0，0〕，A2〔4，0〕，A3〔8，0〕，A4〔12，0〕，…，∴An〔4n﹣4，0〕．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1，且為整數(shù)〕個交點，∴點An+1〔4n，0〕在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為：．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題．34．如圖，邊長為的正六邊形的中心與坐標原點重合，軸，將正六邊形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)，當時，頂點的坐標為．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔湖北咸寧卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】〔2，2〕【解析】試題分析：2023×60°÷360°=336…1，即與正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)1次時點A的坐標是一樣的．當點A按順時針旋轉(zhuǎn)60°時，與原F點重合．連接OF，過點F作FH⊥x軸，垂足為H；由EF=4，∠FOE=60°〔正六邊形的性質(zhì)〕，∴△OEF是等邊三角形，∴OF=EF=4，∴F〔2，2〕，即旋轉(zhuǎn)2023后點A的坐標是〔2，2〕.考點：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標．35．觀察以下格式：……請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結(jié)果〔n為正整數(shù)〕．〔寫出最簡計算結(jié)果即可〕【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔湖北黃石卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】．【解析】試題分析：n=1時，結(jié)果為：；n=2時，結(jié)果為：；n=3時，結(jié)果為：；所以第n個式子的結(jié)果為：．故答案為：．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．36．如圖6，在的網(wǎng)格內(nèi)填入1至6的數(shù)字后，使每行、每列、每個小粗線宮中的數(shù)字不重復(fù)，那么．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔湖北恩施卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】2．【解析】試題分析：對各個小宮格編號如下：先看己：已經(jīng)有了數(shù)字3、5、6，缺少1、2、4；觀察發(fā)現(xiàn)：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；那么b和c有一個是1，有一個是4，不確定，如下：觀察上圖發(fā)現(xiàn)：第四列已經(jīng)有數(shù)字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙局部：已經(jīng)有了數(shù)字1、2、3，缺少數(shù)字4、5、6，觀察上圖發(fā)現(xiàn)：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不確定，分兩種情況：①當4在第一行時，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲局部：已經(jīng)有了數(shù)字1、3、4、5，缺少數(shù)字2、6，觀察上圖發(fā)現(xiàn)：2不能在第三列，所以2在第二列，那么6在第三列的第一行，如下：觀察上圖可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，那么1在第三行，如下：觀察上圖可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，那么2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：觀察上圖可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，那么在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊局部：已經(jīng)有了數(shù)字2、3、4、5，缺少數(shù)字1、6，觀察上圖發(fā)現(xiàn)：1不能在第一列，所以1在第二列，那么6在第一列，如下：觀察上圖可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，那么3在第三行，如下：觀察上圖可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，那么6在第四行，如下：觀察上圖可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②當6在第一行，4在第二行時，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲局部：已經(jīng)有了數(shù)字1、3、5、6，缺少數(shù)字2、4，觀察上圖發(fā)現(xiàn)：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：觀察上圖可知：第三列缺少數(shù)字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，那么1在第五行，所以c=4，b=1，如下：觀察上圖可知：第五列缺少數(shù)字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，那么3在第三行，如下：觀察上圖可知：第六列缺少數(shù)字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，那么1在第四行，如下：觀察上圖可知：第三行缺少數(shù)字1和5，1和5都不能在第一列，所以此種情況不成立；綜上所述：a=2，c=1，a×c=2；考點：數(shù)字規(guī)律探究題.37．〔2023黑龍江省綏化市〕如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，那么第n個小三角形的面積為______．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔黑龍江綏化卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】．【解析】試題分析：記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為s1，第二個小三角形的面積為s2，…，∵s1=?s=?s，s2=?s=?s，s3=?s，……∴sn=?s=??2?2=.考點：1.三角形中位線定理；2.等腰直角三角形．38．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊在軸的正半軸上，且，以為直角邊作第二個等腰直角三角形，以為直角邊作第三個等腰直角三角形，那么點的坐標為．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔黑龍江齊齊哈爾卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】〔0，〔〕2023〕或〔0，21008〕．【解析】試題分析：∵等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1=A1A2=1，以O(shè)A2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=，OA3=〔〕2，…，OA2023=〔〕2023，∵A1、A2、A3、…，每8個一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸，2023÷8=252…1，∴點A2023在第一象限，∵OA2023=〔〕2023，∴點A2023的坐標為〔0，〔〕2023〕即〔0，21008〕．考點：規(guī)律型：點的坐標．39．觀察以下圖形，第一個圖形中有一個三角形；第二個圖形中有5個三角形；第三個圖形中有9個三角形；…….那么第2023個圖形中有個三角形．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔黑龍江龍東地區(qū)卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】8065【解析】試題解析：第1個圖形中一共有1個三角形，第2個圖形中一共有1+4=5個三角形，第3個圖形中一共有1+4+4=9個三角形，…第n個圖形中三角形的個數(shù)是1+4〔n﹣1〕=4n﹣3，當n=2023時，4n﹣3=8065考點：圖形的變化類40．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，假設(shè)△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，那么第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔貴州安順卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】2n+1﹣2．【解析】試題解析：由題意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1〔2，0〕，B2〔6，0〕，B3〔14，0〕…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的橫坐標為2n+1﹣2．考點：點的坐標．41．41．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為〔3，0〕，點P〔1，2〕在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，那么正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次后，點P的坐標為____________________．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔廣西四市卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】〔6053，2〕．【解析】試題分析：第一次P1〔5，2〕，第二次P2〔5，1〕，第三次P3〔7，1〕，第四次P4〔10，2〕，第五次P5〔14，2〕，…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，∵2023÷4=504余1，P2023的縱坐標與P1相同為1，橫坐標為5+3×504=1517，∴P2023〔1517，1〕，故答案為：〔1517，1〕．考點：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標．42．閱讀理解：用“十字相乘法〞分解因式的方法.〔1〕二次項系數(shù)；〔2〕常數(shù)項驗算：“交叉相乘之和〞；〔3〕發(fā)現(xiàn)第③個“交叉相乘之和〞的結(jié)果，等于一次項系數(shù)-1，即，那么.像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔廣西百色卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】〔x+3〕〔3x﹣4〕．【解析】試題分析：3x2+5x﹣12=〔x+3〕〔3x﹣4〕．考點：因式分解﹣十字相乘法．43．以下圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為，第2023個圖形的周長為．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔甘肅張掖卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】6053.【解析】試題解析：∵第1個圖形的周長為2+3=5，第2個圖形的周長為2+3×2=8，第3個圖形的周長為2+3×3=11，…∴第2023個圖形的周長為2+3×2023=6053考點：圖形的變化規(guī)律.44．44．如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為______個．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔山東濰坊卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】9n+3．【解析】試題分析：∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+3．故答案為：9n+3．考點：規(guī)律型：圖形的變化類45．某廣場用同一種如下圖的地磚拼圖案.第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3的圖案，第四次拼成形如圖4的圖案……按照只有的規(guī)律進行下去，第次拼成的圖案用地磚塊.【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔山東威海卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】2n2+2n【解析】試題分析：第一次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地磚，4=2×〔1×2〕，第二拼成形如圖2所示的圖案共有12塊地磚，12=2×〔2×3〕，第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地磚，24=2×〔3×4〕，第四次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地磚，40=2×〔4×5〕，…第n次拼成形如圖1所示的圖案共有2×n〔n+1〕=2n2+2n塊地磚，故答案為2n2+2n．考點：規(guī)律題目46．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點B1，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，那么點A2023的橫坐標是______．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔山東東營卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】．【解析】試題分析：先根據(jù)直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，可得B1〔1，0〕，OB1=1，∠OB1D=30°，再，過A1作A1A⊥OB1于A，過A2作A2B⊥A1B2于B，過A3作A3C⊥A2B3于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得A1的橫坐標為，A2的橫坐標為，A3的橫坐標為，進而得到An的橫坐標為，據(jù)此可得點A2023的橫坐標，故答案為：．考點：1、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，2、等邊三角形的性質(zhì)47．觀察以下運算過程：計算：1+2+22+…+210．解：設(shè)S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②﹣①得S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1運用上面的計算方法計算：1+3+32+…+32023=．【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔貴州畢節(jié)卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】.【解析】試題分析：令s=1+3+32+33+…+32023等式兩邊同時乘以3得：3s=3+32+33+…+32023，兩式相減得：2s=32023﹣1，∴s=，故答案為：．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．48．觀察以下圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有______個點.【來源】2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試〔湖北荊州卷〕數(shù)學(xué)〔帶解析〕【答案】135【解析】試題分析：仔細觀察圖形：第一個圖形有3=3×1=3個點，第二個圖形有3+6=3×〔1+2〕=9個點；第三個圖形有3+6+9=3×〔1+2+3〕=18個點；…第n個圖形有3+6+9+…+3n=3×〔1+2+3+…+n〕=個點；當n=9時，=135個點，故答案為：135．考點：規(guī)律型：圖形的變化類49．[探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)]〔1〕函數(shù)的自變量的取值范圍是；〔2〕以下四個函數(shù)圖象中函數(shù)的圖象大致是；〔3〕對于函數(shù)，求當時，的取值范圍.請將以下的求解過程補充完整.解：∵∴∵∴.[拓展運用]〔4〕假設(shè)函數(shù)，那么的取值范圍.【來源】四川省自貢市初2023屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題【答案】〔1〕；〔2〕C；〔3〕4，4；〔4〕【解析】試題分析：此題的⑴問抓住函數(shù)是由分式給定的，所以抓住是分母不為0,即可確定自變量的取值范圍.此題的⑵問結(jié)合第⑴問中的，即或進行分類討論函數(shù)值的大致取值范圍，即可得到函數(shù)的大致圖象.此題的第⑶問根據(jù)函數(shù)的配方逆向展開即推出“〔〕〞應(yīng)填寫“常數(shù)〞局部，再根據(jù)配方情況可以得到當當時，的取值范圍.此題的⑷問現(xiàn)將函數(shù)改寫為的形式，再按⑶的形式進行配方變形即可求的取值范圍.試題解析：〔1〕由于函數(shù)是分式給定的，所要滿足分母不為0，所以.故填：.〔2〕即或；當時，的值是正數(shù)，此時畫出的圖象只能在第一象限；當時，的值是負數(shù)，此時畫出的圖象只能在第三象限；所以函數(shù)的圖象只在直角坐標系的一、三象限.故其大致圖象應(yīng)選C.〔3〕∵，∴.故分別填：；〔4〕∵〔這里隱含有首先是正數(shù)〕∴∵∴.50．〔2023浙江省臺州市〕在平面直角坐標系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數(shù)根．比方對于方程，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對固定點A〔0，1〕，B〔5，2〕；第二步：在坐標平面中移動一