2021-2022學(xué)年河北省滄州市劉家廟鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市劉家廟鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)＝

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個選項中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是（

）A．圓柱

B．圓錐

C．棱錐

D．棱柱參考答案：.試題分析：對于選項A,當(dāng)圓柱放倒時，俯視圖可以是正方形，不滿足題意，所以A選項不正確；對于選項B,不論圓錐如何放置，俯視圖中都含有曲線，俯視圖不可能是正方形，所以B選項正確；對于選項C,三棱柱放倒后，一個側(cè)面與水平面垂直時，俯視圖可以是正方形，不滿足題意，所以C選項不正確；對于選項D，四棱柱是正方體時，俯視圖是正方形，不滿足題意，所以選項D不正確.故應(yīng)選.考點：1、簡單幾何體的三視圖.4.已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點B時，直線y=x﹣z的截距最小，此時z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點C時，此時直線y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此時zmax=2．由，解得，即C（0，1），此時zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：D．5.拋物線C：的焦點F與雙曲線的一個焦點重合，過點F的直線交C于點A、B，點A處的切線與x、y軸分別交于點M、N，若的面積為，則的長為（）

A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A由題意，焦點F為，所以拋物線C為，設(shè)直線，不妨設(shè)A為左交點，，則過A的切線為，則，所以，解得，則，所以。故選A。

6.已知銳角的面積為，，則角的大小為

（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B7.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，由函數(shù)為偶函數(shù)可得=f（），分析可得a2+2a+=（a+1）2+≥，結(jié)合函數(shù)在[0，+∞）的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在[0，+∞）上函數(shù)，則函數(shù)在（0，1）上為增函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，若f（x）是偶函數(shù)，則=f（），又由a2+2a+=（a+1）2+≥，則有f（）≤f（a2+2a+），即f（﹣）≤f（a2+2a+），故選：D．9.如圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，從而-2＜a＜-1，

而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，

∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是（，1）；故選C．【思路點撥】由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達式計算g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間．10.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為的外心，，設(shè)，若，則

。參考答案：12.已知中，AB=，BC=1，，則的面積為______．參考答案：由得，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。13.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)向量，得到，然后求出，利用數(shù)量積的應(yīng)用求向量夾角即可．【解答】解：∵，且，∴，即（），∴1+，解得﹣1=﹣1，設(shè)向量與的夾角為θ，則cos，∵0≤θ≤π，∴．故答案為：．【點評】本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，要求熟練掌握數(shù)量積的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．14.“△ABC中，若∠C=90°，則∠A，∠B都是銳角”的否命題為＿＿＿＿＿＿＿＿：參考答案：△ABC中，若∠C90°，則∠A，∠B不都是銳角15.已知角θ的終邊經(jīng)過點P(－4cosα，3cosα)(<α<)，則sinθ＋cosθ＝__________．參考答案：略16.在中，分別是內(nèi)角的對邊，若，則

參考答案：17.若△ABC的面積為，則∠B=________.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式建立等式，化簡可得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式可得：

本題正確結(jié)果：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立，即可求C1與C2交點的極坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則曲線C1的普通方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立得，又θ∈[0，2π），則θ=0或，當(dāng)θ=0時，ρ=2；當(dāng)時，，所以交點坐標(biāo)為（2，0），．19.在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知=（cosB，cosC），=（2a+c，b）且⊥．（1）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．（2）y=sin2A+sin2C的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式進行化簡求出B的大小，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可．（2）利用三角函數(shù)的倍角公式結(jié)合兩角和差的正弦公式，以及三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：（1）∵⊥，∴?=cosB（2a+c）+bcosC=0，即2acosB+ccosB+bcosC=0，由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴2cosB+1=0，則cosB=﹣，則B=，若b=，a+c=4，則b2=a2+c2﹣2accosB，即13=（a+c）2﹣2ac+ac=16﹣ac，則ac=3，則△ABC的面積S=acsinB==．（2）∵B=，∴A+C=，A=﹣C，則0＜C＜，sin2A+sin2C=+=1﹣×2cos（A+C）cos（A﹣C）=1﹣cos（A﹣C）=1﹣cos（﹣2C），∵0＜C＜，∴0＜2C＜，則﹣＜﹣2C＜0，﹣＜﹣2C＜，則＜cos（﹣2C）≤1，即＜cos（﹣2C）≤，則﹣≤﹣cos（﹣2C）＜，則≤1﹣cos（﹣2C）＜∴sin2A+sin2C的取值范圍是[，）．【點評】本題考查了正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）選修4－1；幾何證明選講

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F。

（I）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的長。參考答案：略21.（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形為正方形，，平面平面，且,，點G是EF的中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若點在線段上，且，求證：//平面；（Ⅲ）已知空間中有一點O到五點的距離相等，請指出點的位置.(只需寫出結(jié)論)

參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）點為線段的中點.試題分析：（Ⅰ）由面面垂直性質(zhì)定理，可得線面垂直：平面，再由線面垂直性質(zhì)定理可得.注意寫全定理條件（Ⅱ）證明線面平行，一般利用其判定定理，即從線線平行出發(fā)，利用平幾知識，可過點作//，且交于點，從而可推出//，.即四邊形是平行四邊形.所以.（Ⅲ）利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可找出滿足條件的點為的中點.

試題解析：（Ⅰ）證明：因為，點G是EF的中點，

所以.

…1分

又因為，

所以.

…2分

因為平面平面，且平面平面，平面，

所以平面.

…4分

因為平面，

所以.

…5分（Ⅱ）證明：如圖，過點作//，且交于點，連結(jié)，

因為，所以，

…6分

因為，點G是EF的中點，

所以，

又因為，四邊形ABCD為正方形，

所以//，.

所以四邊形是平行四邊形.

所以.

……………8分

又因為平面，平面，

所以//平面.

…11分（Ⅲ）解：點為線段的中點.