2021-2022學年湖北省十堰市庫區(qū)職業(yè)中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年湖北省十堰市庫區(qū)職業(yè)中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程=3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③老師在某班學號為1～50的50名學生中依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；其中正確的個數(shù)是()A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B對于①,將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性不變,即方差恒不變,正確;對于②,回歸直線的一次項系數(shù)為-5，則當變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位,命題錯誤;對于③,抽取的學號間隔相等,故為系統(tǒng)抽樣,命題正確;綜上可得,正確的命題個數(shù)是2個,選B.

2.在中，角所對的邊分別是，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，則在處的切線斜率為 （

）A.0

B.

C.3

D.參考答案：D5.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由兩條直線的公切線，表示出切點坐標，構(gòu)造函數(shù)，利用導函數(shù)求得極值點；根據(jù)極值點，求出兩側(cè)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求得的最大值。【詳解】的公共切點為，設(shè)切線與的圖象相切與點由題意可得，解得所以令則令，解得當時，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減當t從右側(cè)趨近于0時，趨近于0當t趨近于時，趨近于0所以所以選B【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用，利用導數(shù)的單調(diào)性求得值域，屬于難題。6.函數(shù)零點所在區(qū)間為（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：C【分析】利用零點存在性定理計算，由此求得函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點在區(qū)間.故選：C.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.7.給出下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A8.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，=，則=

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A9.已知為正實數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.三棱錐中，，，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是．參考答案：2i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】原式變形后，利用復數(shù)的運算法則化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案為：2i【點評】此題考查了復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，熟練掌握“i2=﹣1”是解本題的關(guān)鍵．12.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示，則該汽車在前3小時內(nèi)行駛的路程為_________km，假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km，那么在時，汽車里程表讀數(shù)與時間的函數(shù)解析式為__________。參考答案：6．220；14.右圖的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

；參考答案：

15.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的頂點坐標為_______，漸近線方程為___________.參考答案：(2,0);(-2,0);略16.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________。參考答案：517.設(shè)有足夠的鉛筆分給7個小朋友，每兩人得到的鉛筆數(shù)不同，最少者得到1支，最多者得到12支，則有

種不同的分法。參考答案：1270080三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本題滿分10分）設(shè)命題實數(shù)x滿足，；命題實數(shù)x滿足

（1）若，為真命題，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：由題意得，當為真命題時：當時，；當為真命題時：．

---------3分（I）若，有，則當為真命題，有，得．

------6分（II）若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則，得．---------10分

20.用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】首先分析題目求長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器當容器的高為多少時，容器的容積最大．故可設(shè)容器的高為x，體積為V，求出v關(guān)于x的方程，然后求出導函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求導可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以當x＜10時，V′＞0，當10＜x＜36時，V′＜0，當x＞36時，V′＞0，所以，當x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以當x=10，V有最大值V（10）=19600故答案為當高為10，最大容積為19600．21.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值．參考答案：22.某統(tǒng)計部門就“A市汽車價格區(qū)間的購買意愿”對100人進行了問卷調(diào)查，并將結(jié)果制作成頻率分布直方圖，如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)之比為3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估計A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)；（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，再從這6人中隨機選取2人作為主要發(fā)言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，利用頻率分布直方圖求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為0.4，數(shù)據(jù)區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率為0.3，由此能求出A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）上選取2人，[20，25）上選取4人，由此利用對立事件概率計算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，則，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為：（0.01+0.03+0.04）×5=0.4，數(shù)據(jù)區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率為：0.06×5=0.3，∴A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)為