2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.

4.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

等于()．

8.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.

12.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

13.

14.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

15.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

16.A.

B.x2

C.2x

D.

17.

18.

19.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合20.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

21.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

22.

23.A.A.1B.2C.3D.4

24.

25.

26.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx30.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C31.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-232.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

33.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值

34.

35.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

36.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

37.

38.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

39.

40.

41.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

42.

43.A.0B.1C.2D.任意值

44.

45.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件46.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)47.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

48.

49.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

55.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

56.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

57.

58.

59.

60.

61.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

62.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

63.64.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

65.

66.

67.

68.69.70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.證明：81.求微分方程的通解．82.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

89.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.設(shè)

98.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

3.A解析：

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

5.A

6.C由不定積分基本公式可知

7.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

8.D

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

10.A

11.A

12.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

13.D

14.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

15.B

16.C

17.B

18.C解析：

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

20.B

21.C

22.D

23.D

24.D

25.C

26.C

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

28.D

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

30.C

31.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

32.C

33.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

34.D

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

36.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

37.C

38.D

39.A

40.B

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

42.D

43.B

44.D

45.D

46.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

47.D

48.C解析：

49.C

50.C

51.

52.53.0

54.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

55.

56.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

57.

58.3/23/2解析：

59.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

60.2m2m解析：

61.(lnx)2+(lny)2=C

62.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

63.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

64.

65.1

66.

67.

68.

69.

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

71.

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

則

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.

82.

83.

84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.

87.

88.

列表：

說(shuō)明

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％90.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

9