2022年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

3.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

4.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

6.

7.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

10.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

11.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

12.

13.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

14.

15.

A.2B.1C.1/2D.016.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)17.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.

19.

20.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

21.

22.

23.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見24.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.125.（）。A.

B.

C.

D.

26.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

27.

28.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

29.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

30.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

34.

35.A.2B.-2C.-1D.1

36.

37.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

44.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

45.

46.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.56.

57.

58.

59.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。60.

61.

62.

63.

64.

65.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

66.

67.

68.69.微分方程y"=y的通解為______．70.三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求微分方程的通解．77.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

85.

86.87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.證明：四、解答題(10題)91.設(shè)y=x2ex，求y'。

92.

93.

94.

95.

96.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

97.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

2.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

3.A

4.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

5.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

6.D

7.C

8.B解析：

9.A因為f"(x)=故選A。

10.C

11.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

12.C

13.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

14.C

15.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

16.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

17.B

18.D解析：

19.B

20.C則x=0是f(x)的極小值點。

21.A解析：

22.C

23.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

24.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

25.C

26.B

27.C解析：

28.B

29.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

30.B

31.C由不定積分基本公式可知

32.B

33.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

34.C

35.A

36.A解析：

37.B

38.C

39.C

40.B

41.D解析：

42.D

43.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

44.C本題考查了直線方程的知識點.

45.A

46.C

47.B

48.D

49.C

50.C

51.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

52.

53.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

54.1/255.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

56.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

57.2

58.(12)

59.

60.

61.

62.-2-2解析：63.0

64.-3sin3x-3sin3x解析：

65.則

66.

解析：

67.

解析：

68.169.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

70.

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

則

76.77.由等價無窮小量的定義可知78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

列表：

說明

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

92.

93.

94.

95.96.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設(shè)，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為