2022-2023學年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確6.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

7.

8.

9.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

10.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算11.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

12.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

13.A.A.4B.3C.2D.114.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

15.A.0B.1C.2D.任意值

16.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

17.

18.

19.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

20.

二、填空題(20題)21.設y=2x+sin2，則y'=______．

22.23.

24.

25.

26.設y=1nx，則y'=__________．

27.

28.

29.

30.

31.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

32.

33.

34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.44.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.證明：56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數，m、n是

63.求由方程確定的y=y(x)的導函數y'．

64.設f(x)=x-5，求f'(x)。

65.

66.

67.

68.

69.

70.求xyy=1-x2的通解．

五、高等數學(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

3.C由不定積分基本公式可知

4.C解析：

5.D本題考查的知識點為正項級數的比較判別法．

6.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

7.A

8.C

9.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

10.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

11.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

12.C

13.C

14.C被積函數sin5x為奇函數，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

15.B

16.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

17.C

18.C

19.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

20.D21.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

22.

23.

24.

25.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

26.

27.3/2

28.1/3

29.(01)(0，1)解析：

30.2

31.

32.-exsiny

33.

34.

35.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

36.

37.

38.x/1=y/2=z/-1

39.

40.1

41.

42.

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.函數的定義域為

注意

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

列表：

說明

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

則

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.解

63.將