2022-2023學年遼寧省葫蘆島市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年遼寧省葫蘆島市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

3.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

4.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.3B.2C.1D.0

9.

10.

11.A.A.3

B.5

C.1

D.

12.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

16.

17.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.

19.A.-1

B.0

C.

D.1

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y'=0的通解為__________。

22.

23.

24.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

25.

26.27.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

28.29.30.

31.

32.y=lnx，則dy=__________。

33.

34.35.36.設函數x=3x+y2,則dz=___________

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．48.

49.證明：50.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

55.

56.57.

58.求微分方程的通解．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.四、解答題(10題)61.在第Ⅰ象限內的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最?。?2.63.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

64.

65.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

66.

67.

68.

69.

70.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．五、高等數學(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

2.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

3.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

4.A

5.A

6.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

7.A

8.A

9.B

10.A

11.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

12.D

13.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

14.A

15.D

16.D

17.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

18.A

19.C

20.C

21.y=C

22.

23.0

24.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

25.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：26.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．27.（1，-1）

28.

29.

30.

31.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

32.(1/x)dx

33.34.本題考查的知識點為重要極限公式。

35.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

36.

37.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

38.

39.

40.

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.函數的定義域為

注意

46.

47.

48.

則

49.

50.

列表：

說明

51.

52.53.由等價無窮小量的定義可知54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.本題考查的知識點為函數的最大值、最小值應用題．

這類問題的關鍵是先依條件和題中要求，建立數學模型．

依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為了簡化運算，可以考慮L2的最小值．這是應該學習的技巧．

62.

63.

64.

65.解方程的特征方程為

66.

67.

68.

69.70.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x