2022-2023學(xué)年河南省焦作市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省焦作市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

4.

5.

6.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.

8.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理9.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

10.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

11.

12.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

13.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

14.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

15.

16.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)17.A.A.0B.1C.2D.不存在

18.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-219.A.1B.0C.2D.1/220.A.A.3B.1C.1/3D.0

21.

22.

23.A.e

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

26.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

27.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

28.

A.1

B.

C.0

D.

29.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

30.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

31.

32.

33.

34.

35.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

36.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

37.

A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1二、填空題(50題)41.

42.

43.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

44.

45.

46.

47.設(shè)當(dāng)x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

56.

57.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

58.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

59.

60.

61.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

62.

63.

64.

65.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。66.67.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。68.69.70.71.72.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．73.74.75.76.77.

78.

79.80.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

81.

82.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

83.y'=x的通解為______．

84.

85.

86.

87.

88.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

89.

90.三、計算題(20題)91.證明：92.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．93.94.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.99.求曲線在點(1，3)處的切線方程．100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．101.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

102.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．104.

105.

106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．107.求微分方程的通解．108.

109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.設(shè)z=xsiny，求dz。

119.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

9.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

10.C

11.A

12.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

13.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

14.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

15.A

16.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

17.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

18.C解析：

19.C

20.A

21.D

22.C解析：

23.C

24.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

25.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

26.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

27.C

28.B

29.A

30.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

31.C

32.D解析：

33.D解析：

34.A

35.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

36.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

37.C

38.C

39.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

40.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

41.y=f(0)

42.

43.

44.

45.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

46.(12)(01)47.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

48.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當(dāng)所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進(jìn)行極限運算等．

49.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

50.(03)(0,3)解析：

51.1/21/2解析：

52.1

53.

54.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

55.y=Ce2x-3/2

56.

57.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

58.

59.0

60.11解析：

61.y=C1+C2x。

62.In2

63.-2-2解析：

64.1/21/2解析：65.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

66.67.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。68.

本題考查的知識點為不定積分計算．

69.70.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

71.

72.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

73.

74.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

75.

76.77.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

78.

解析：79.180.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

81.00解析：

82.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。

83.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

84.(-33)(-3,3)解析：

85.

86.

解析：

87.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點.

88.

89.(1+x)2

90.（-21）（-2，1）

91.

92.

93.

94.由等價無窮小量的定義可知

95.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

96.

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

98.99.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

100.

列表：

說明

101.

102.由二重積分物理意義知

103.

104.

則

105.

106.

107.108.由一階線性微分方程通解公式有

109.函數(shù)的定義域為

注意

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

121.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時y">0；∴x>1時y"<0；