數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模 第四次作業(yè) 整數(shù)規(guī)劃和對策論模型范文

數(shù)學(xué)模型第四次作業(yè)整數(shù)規(guī)劃和對策論模型

4.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

學(xué)會建立整數(shù)規(guī)劃模型、對策論模型，學(xué)會用

LINGO軟件求解。

4.2基本實(shí)驗(yàn)

工程安排問題三年內(nèi)有五項(xiàng)工程可以考慮施工，每項(xiàng)工程的期望收入和年度費(fèi)用如表4.1所示。假定每一項(xiàng)已經(jīng)選定的工程要在整個三年內(nèi)完成。目標(biāo)是要選出使總收入達(dá)到最大的那些工程。

解：根據(jù)題意，設(shè)x.

i

第個工程未被選中

第個工程被選中

i=1,2,3,4,5

表4」每項(xiàng)工程的期望收入和年度費(fèi)用表〔單位；千元）

工程

賀用

收入

第一年

第二年

第二年

1

5

1

8

20

2

4

7

10

40

3

3

9

2

20

4

7

4

1

15

5

8

6

10

30

可用基金

25

25

25

目標(biāo)函數(shù)為：Max

20x40x20x15x30x

12345

限制條件為：

5x

4x

3x

7x

8x

25

1

2

3

4

5

x

7x

9x

4x

6x

25

1

2

3

4

5

8x

10x

2x

x

10x

25

1

2

3

4

5

s.t.

x為0或1

i

使用Lingo編程:

model:

max=20*x1+40*x2+20*x3+15*x4+30*x5;

5*x1+4*x2+3*x3+7*x4+8*x5<=25;

1*x1+7*x2+9*x3+4*x4+6*x5<=25;

8*x1+10*x2+1*x3+2*x4+10*x5<=25;

@bin(x1);

@bin(x2);

@bin(x3);

@bin(x4);

@bin(x5);

end

運(yùn)行得到結(jié)果：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:95.00000

Objectivebound:95.00000

Infeasibilities:0.

Extendedsolversteps:0

Totalsolveriterations:0

Variable

Value

ReducedCost

X1

1.

-20.00000

X2

1.

-40.00000

X3

1.

-20.00000

X4

1.

-15.00000

X5

0.

-30.00000

Row

SlackorSurplus

DualPrice

1

95.00000

1.

2

6.

0.

3

4.

0.

4

4.

0.

分析結(jié)果易知，總收入達(dá)到最大為95（千元），應(yīng)選第一、二、三

四項(xiàng)工程可以使總收入達(dá)到最大。

固定費(fèi)用問題

一服裝廠生產(chǎn)三種服裝，生產(chǎn)不同種類的服裝要租用不同的設(shè)備，設(shè)備租金和其他的經(jīng)濟(jì)參數(shù)如表4.2所示。假定市場需求不成問題，服裝廠每月可用人工工時為2000小時，該廠如何安排生產(chǎn)可以使每月利潤達(dá)到最大？

表4.2服裝廠設(shè)備租金和其他的經(jīng)濟(jì)參數(shù)

服裝

設(shè)備租

生產(chǎn)成本

銷售價格

人工工時

設(shè)備工時

設(shè)備可

種類

金（元）

（元/件）

（元/件）

（小時/件）

（:小時/件）

用工時

西服

5000

280

400

5

3

300

襯衫

2000

30

40

1

0.5

300

羽絨服

3000

200

300

4

2

300

解：

/UI?

根據(jù)題意三種服裝的利潤分別為120元、10元、100元.

設(shè)Xj表示生成第i（i=l,2,3種服裝的數(shù)量,人表示是否生產(chǎn)第i種服裝。

1,生產(chǎn)第i種服裝

y

j0,不生產(chǎn)第i種服裝

列出目標(biāo)函數(shù)：

maX120X10X100X（5000y2000y3000y）

123123

列出限制條件：

5x+x+4x<2000

123

3x1<300y1

0.5x2<300y2

22

2x3<300y3

33

使用Lingo編程求解:

model:

set:

m/1,2,3/:x,y;

endsets

[objmax=100*x(1)+10*x(2)+100*x(3)-5000*y(1)-2000*y(2)-3000*y(3);5*x(1)+x(2)+4*x(3)<=2000;

3*x(1)<=300*y(1);

0.5*x(2)<=300*y(2);

2*x(3)<=300*y(3);

@for(m(i):x(i)>@bin(y(i)););

end

得到結(jié)果：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:21000.00

Objectivebound:21000.00

Infeasibilities:0.

Extendedsolversteps:0

Totalsolveriterations:0

Variable

Value

ReducedCost

X(1)

100.0000

0.

X(2)

600.0000

0.

X(3)

150.0000

0.

Y(1)

1.

-5000.000

Y(2)

1.

-4000.000

Y(3)

1.

-12000.00

Row

SlackorSurplus

DualPrice

OBJ

21000.00

1.

2

300.0000

0.

3

0.

33.33333

4

0.

20.00000

5

0.

50.00000

6

100.0000

0.

7

600.0000

0.

8

150.0000

0.

所以三種服裝應(yīng)該都生產(chǎn)，

且生產(chǎn)西服100件、襯衫600件、羽絨服150

件時可以使每月利潤達(dá)到最大21000元。

串并聯(lián)系統(tǒng)可靠性問題

有一臺電器由三個部件組成，這三個部件串聯(lián)，假如有一個部件發(fā)生故障，電器就不能工作?？梢酝ㄟ^在每個部件里安裝1到2個備份元件來提高該電器的可靠性（不發(fā)生故障的概率）。表4.3列出了可靠性和成本費(fèi)用。假設(shè)制造該電器的已有資金共10萬元，那么怎樣來構(gòu)造這件電器呢？

表4.3每種元件的可靠性及成本費(fèi)用（單位；萬元）

并聯(lián)元件數(shù)

部件1

部件2

部件3

可幕性

費(fèi)用

可靠性

費(fèi)用

可靠性

費(fèi)用

1

0.6

1

0.7

3

0.5

2

2

0.8

2

0.8

5

0.7

4

3

0.9

3

0.9

6

0.9

5

解：構(gòu)造集合bujian/1..3部件)，yuanjian/1..2每個部件可并聯(lián)的元件

數(shù)集合)，links(bujian,yuanjian):(p,C,R

其中1給i部件并聯(lián)j個元件

pij0，其他

列出Lingo程序：

model:

sets:

bujian/1..3/;!部件1,2,3;

yuanjian/1..2/;!每個部件可裝元件1,2;

links(bujian,yuanjian)/1,11,22,12,23,13,2/:p,C,R;!p(i,j)=1，則

表示部件i上并聯(lián)j個元件，否則，p(i,j)=0.C,R分別為成本，可靠性；

!links中的元素必須羅列出來;

endsets

data:

C=12

35

24;

R=0.600.80

0.700.80

0.500.70;

enddata

max=@prod(bujian(I):@sum(yuanjian(J)|@in(links,I,J):p(I,J)*R(I,J)

));!整個系統(tǒng)的可靠性,為每個部件的可靠性之積;

@for(bujian(I):@sum(yuanjian(J)|@in(links,I,J):p(I,J))=1);

@for(links(I,J)|@in(links,I,J):@bin(p(I,J)));

!對于每一個部件，并聯(lián)的元件數(shù)是一定的，p(I,J)只能取0或1,且p(I,J)的和為1；@sum(bujian(I):

@sum(yuanjian(J)|@in(links,I,J):p(I,J)*C(I,J)))<=10；!總成本小

于10(萬元)；

end

運(yùn)行得到如下結(jié)果：

Linearizationcomponentsadded:

TOC\o"1-5"\h\z

Constraints:64

Variables:16

Integers:16

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:0.

Objectivebound:0.

Infeasibilities:0.

Extendedsolversteps:0

Totalsolveriterations:12

Variable

Value

ReducedCost

P(1,1)

0.

0.

P(1,2)

1.

0.

P(2,1)

1.

0.

P(2,2)

0.

0.

P(3,1)

0.

0.

P(3,2)

1.

0.

C(1,1)

1.

0.

C(1,2)

2.

0.

C(2,1)

3.

0.

C(2,2)

5.

0.

C(3,1)

2.

0.

C(3,2)

4.

0.

R(1,1)

0.

0.

R(1,2)

0.

0.

R(2,1)

0.

0.

R(2,2)

0.

0.

R(3,1)

0.

0.

R(3,2)

0.

0.

RowSlackorSurplus

DualPrice

1

0.

1.

2

0.

0.

3

0.

0.

4

0.

0.

5

1.

0.

因此，此時的最優(yōu)解可以得到

?

?

即在第一個部件上并聯(lián)兩個元件，第二個部件上并聯(lián)一個元件，第三個部件上并聯(lián)兩個元件，此時系統(tǒng)的在成本允許的情況下穩(wěn)定性達(dá)到最大0.392。

二選一約束條件

某汽車公司正在考慮生產(chǎn)3種類型的汽車：微型、中型和大型。表4.4給出了每種汽車需要的資源及產(chǎn)生的利潤。目前有6000噸鋼材和60000小時的勞動時間。要生產(chǎn)一種在經(jīng)濟(jì)效益上可行的汽車，這種汽車必須至少生產(chǎn)1000輛。試為該公司制定一個使生產(chǎn)利潤達(dá)到最大的方案。

表4.43種汽車的資源和利潤

資源

汽車的類型

微型

中艸！

大型

所需鋼材（噸）

1.5

3

5

所需勞動時間（小時）

30

25

40

產(chǎn)生的利潤（美元）

2000

3000

4000

解：設(shè)X1、X2、X3分別表示生產(chǎn)微型汽車、中型汽車、大型汽車的數(shù)

量。引入0-1變量，化為整數(shù)規(guī)劃。設(shè)yi只取0,1兩個值，則生產(chǎn)1000輛或不生產(chǎn)用數(shù)學(xué)表達(dá)為：

xi1000yiy{0,1},i1,2,3

i

01變量

1,生產(chǎn)該車型

y

i0，不生產(chǎn)該車型

目標(biāo)函數(shù)：

max=2000*x1+3000*x2+4000*x3;

限制條件：

1.5*x1+3*x2+5*x3<=6000;

30*x1+25*x2+40*x3<=60000;

x1〈=5000*y1;（取個合理范圍）

x1>=1000*y1;

x2〈=5000*y2;

x2>=1000*y2;

x3〈=5000*y3;

x3>=1000*y3;

x1,x2,x3為整數(shù)；

用Lingo編程求解:

model:

max=2000*x1+3000*x2+4000*x3;

1.5*x1+3*x2+5*x3<=6000;30*x1+25*x2+40*x3<=60000;x1<=5000*y1;

x1>=1000*y1;

x2<=5000*y2;

x2>=1000*y2;

x3<=5000*y3;

x3>=1000*y3;

@bin(y1);

@bin(y2);

@bin(y3);

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(x3);

End

運(yùn)行得到結(jié)果：

Objectivevalue:

0.

1

8

Objectivebound:

Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:

Variable

Value

ReducedCost

X1

0.

-2000.000

X2

2000.000

-3000.000

X3

0.

-4000.000

Y1

0.

0.

Y2

1.

0.

Y3

0.

0.

Row

SlackorSurplus

DualPrice

1

.

1.

2

0.

0.

3

10000.00

0.

4

0.

0.

5

0.

0.

6

3000.000

0.

7

1000.000

0.

8

0.

0.

9

0.

0.

易知生產(chǎn)中型車2000輛可以使生產(chǎn)利潤達(dá)到最大為美元。

最小覆蓋問題

某市管轄6個區(qū)（區(qū)1區(qū)6）.這個市必須明確在什么地方修建消防站在保證至少有一個消防站在每個區(qū)的15分鐘（行駛時間）路程內(nèi)的情況下，這個市希望修建的消防站最少。表4.5給出了該市各個區(qū)之間行駛需要的時間（單位為分鐘）。這個市需要多少個消防站，以及它們所在的位置。

表4.5該市各個區(qū)之間行駛需要的時間（單位；分鐘）

1

2

3

區(qū)4

區(qū)5

6

1

0

10

20

30

30

20

[X2

10

0

25

35

20

10

3

20

25

0

15

30

20

lx4

30

35

15

0

15

25

區(qū)5

30

20

30

15

0

14

6

20

10

20

25

14

0

解：

/UI?

根據(jù)題意，設(shè)X表示是否在某區(qū)建消防站，c表示兩區(qū)之間是否15分鐘內(nèi)可以到達(dá)，使用Lingo編程：

model:

sets:

area/1..6/:x;

link(area,area):t,c;

endsets

data:

t=

01020303020

10025352010

20250153020

30351501525

30203015014

20102025140;

enddata

calc:

@for(link:c=@if(t#le#15,1,0));endcalc

min=@sum(area:x);

@for(area:@bin(x));

@for(area(i):

@sum(area(j):c(i,j)*x*(i))>=1);

End

解得如下結(jié)果：

Globaloptimalsolutionfound.

TOC\o"1-5"\h\z

Objectivevalue:2.

Objectivebound:2.

Infeasibilities:0.

Extendedsolversteps:0

Totalsolveriterations:0

Variable

Value

ReducedCost

X(1)

0.

1.

X(2)

1.

1.

X(3)

0.

1.

X(4)

1.

1.

X(5)

0.

1.

X(6)

0.

1.

因此，若要修建消防站最少，只需在區(qū)2、區(qū)4建立消防站就可以。

對策問題1

在一次野餐會上，兩個二人組在玩捉迷藏游戲。共有四個隱藏地點(diǎn)（A、B、C和D）,隱藏組的兩個成員可以分別藏在四個地點(diǎn)的任何兩個,搜尋組人有機(jī)會尋找任何兩個地點(diǎn)。如果他們都找到了隱藏組的二個人，搜尋組就可以得到一分獎勵，假如兩個人都沒找到，他們就輸一分。其它情況下，結(jié)果是平局。將這個問題表示成一個二人零和對策，求出搜尋組最優(yōu)搜尋策略和它們的贏得值。

解：

設(shè)此題目局中人為甲乙兩組列出支付函數(shù)：

乙組（隱藏組）

甲組

（尋找組）

AB

AC

AD

BC

BD

CD

AB

1

0

0

0

0

-1

AC

0

1

0

0

-1

0

AD

0

0

1

-1

0

0

BC

0

0

-1

1

0

0

BD

0

-1

0

0

1

0

CD

-1

0

0

0

0

1

因?yàn)槊啃谢蛄械梅值暮途鶠?，即局中人得失總和為零，所以該對策為二人零和對策。

MODEL:

sets:

playerA/1..6/:x;

playerB/1..6/;

game(playerA,playerB):C;endsetsdata:C=

10000-1

0100-10

001-100

00-1100

0-10010

-100001;enddatamax=v_A;@free(v_A);@for(playerB(j):@sum(playerA(i):C(i,j)*x(i))>=v_A);@sum(playerA:x)=1;

end

得到結(jié)果：

0.

0.

5

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

Infeasibilities:

Totalsolveriterations:

VariableValueReducedCostV_A0.0.

TOC\o"1-5"\h\z

X(1)0.0.

X(2)0.0.

X(3)0.0.

X(4)0.0.

X(5)0.0.

X(6)0.0.

因此推出，若搜索組采用50%的概率派出隊(duì)員去搜索AB和CD的策略，可以得到的贏得值為0。

對策問題2

甲手中有兩張牌，各為1點(diǎn)和4點(diǎn)；乙手中有兩張牌，各為2點(diǎn)和3點(diǎn)。兩人同時各出一張牌，并依據(jù)兩人所出牌的點(diǎn)數(shù)之和來決定各自的收益當(dāng)點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)時，甲贏得為兩張牌的點(diǎn)數(shù)和，乙羸得兩張牌的點(diǎn)數(shù)差；當(dāng)點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)時，甲贏得為兩張牌的點(diǎn)數(shù)差，乙羸得兩張牌的點(diǎn)數(shù)和。求甲乙二人各自的最優(yōu)策略和各自的羸得值。

解：

根據(jù)題意列出支付函數(shù)

乙

2

3

甲

1

(1,4)

（4,2）

4

(6,2)

（1,7）

該題為一個典型的二人非常數(shù)和對策，每人的收益矩陣是不相同的為雙矩陣對策。

利用Lingo軟件求解：

MODEL:

sets:

optA/1..2/:x;

optB/1..2/:y;

AXB(optA,optB):Ca,Cb;

endsets

data:

Ca=

14

61;

Cb=

42

27;

enddata

Va=@sum(AXB(i,j):Ca(i,j)*x(i)*y(j));

Vb=@sum(AXB(i,j):Cb(i,j)*x(i)*y(j));

@for(optA(i):

@sum(optB(j):Ca(i,j)*y(j))<=Va);

@for(optB(j):

@sum(optA(i):Cb(i,j)*x(i))<=Vb);

@sum(optA:x)=1;@sum(optB:y)=1;@free(Va);@free(Vb);

End

求得結(jié)果：

Infeasibilities:

0.E-12

Totalsolveriterations:

20

Variable

Value

VA

2.

VB

3.

X(1)

0.

X(2)

0.

Y(1)

0.

Y(2)

0.

CA(1,1)

1.

CA(1,2)

4.

CA(2,1)

6.

CA(2,2)

1.

CB(1,1)

4.

CB(1,2)

2.

CB(2,1)

2.

CB(2,2)

7.

計(jì)算得到混合對策的平衡點(diǎn)為（5/7,2/7）,

（3/8，,此5/時8）的各自的贏得

值為2.875和3.。

4.3加分實(shí)驗(yàn)（乒乓球團(tuán)體賽上場隊(duì)員排序問題）

乒乓球團(tuán)體賽的比賽規(guī)則如下：從一個隊(duì)中挑選出的三名比賽隊(duì)員和一個隊(duì)長（可由參賽隊(duì)員兼任，亦可由其他人員專任）組成。比賽之前，雙方隊(duì)長應(yīng)抽簽決定A、B、C和X、Y、Z的選擇，并向裁判提交每個運(yùn)動員分配到一個字母的隊(duì)伍名單?，F(xiàn)行的比賽順序：第一場A—X，第二場B—Y，第三場C—Z,第四場A—Y，第五場B—X。每場比賽為三局兩勝制。當(dāng)一個隊(duì)已經(jīng)贏得三場個人比賽時，該次比賽應(yīng)結(jié)束。

現(xiàn)有甲隊(duì)挑選出的三名比賽隊(duì)員分別是：Al、A2、A3,乙隊(duì)挑選出的三名比賽隊(duì)員分別是：B1、B2、B3,根據(jù)以往的歷史資料，甲隊(duì)與乙隊(duì)比賽，甲隊(duì)運(yùn)動員在每一局中獲勝的概率如表B.1所示。

甲隊(duì)教練將如何安排上場運(yùn)動員的次序，使得本隊(duì)獲勝的概率最大。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并說明你的理由。

如果每一局比賽,A1勝B3的概率改為0.45A3勝B1的概率改為0.55在這種情況下，甲隊(duì)教練將如何調(diào)整甲隊(duì)隊(duì)員的上場次序？

表丄6兩隊(duì)比賽，甲隊(duì)運(yùn)動員在每一局中獲勝的概率

隊(duì)員

3

B-i

艮

0.50

0.55

0.60

月2

0.45

0.50

0.55

0.40

0.45

0.50

解：分析此問題，屬于運(yùn)籌學(xué)排序問題。

推理建立模型如下：

這是一個排列問題，用ling軟件，

目標(biāo)函數(shù)：max=@sum(shunxu:p*x);

設(shè)x(i,為0,1變量，x為一個3*3的0,1矩陣，x(i,表示第i同學(xué)是否在第j同學(xué)前面，

P為A選手勝B選手的概率二

0.500.550.60

0.450.500.55

0.400.450.50;

約束條件：

選手比賽的前后順序；每階段只有一名選手比賽。

列出LingO呈序：

model:

sets:

aa/1..3/:a;

bb/1..3/:b;

cc/1..6/:c;

ps/1..5/;

psc(ps,cc):p;

para(aa,bb):p1,p2,p3,p4,p5,p6,x;

pp(aa,bb,cc):pb,ppb;

endsets

data:

!xyz;

p1=0.50.550.60

0.450.500.55

0.400.450.50;

!yxz;

p2=0.550.600.5

0.500.550.45

0.450.500.40;

!z,x,y;

p3=0.600.500.55

0.550.450.50

0.500.400.45;

!x,z,y;

p4=0.500.600.55

0.450.550.50

0.400.500.45;

!y,z,x;p5=0.550.600.50

0.500.550.45

0.450500.40;

!z,y,x;p6=0.600.550.50

0.550.500.45

0.500.450.40;enddata!yueshu;

calc:

@for(pp(i,j,k):pb(i,j,1)=p1(i,j));

@for(pp(i,j,k):pb(i,j,2)=p2(i,j));

@for(pp(i,j,k):pb(i,j,3)=p3(i,j));

@for(pp(i,j,k):pb(i,j,4)=p4(i,j));

@for(pp(i,j,k):pb(i,j,5)=p5(i,j));

@for(pp(i,j,k):pb(i,j,6)=p6(i,j));endcalc@for(bb(j):@sum(aa(i):x(i,j))=1);

@for(aa(i):@sum(bb(j):x(i,j))=1);

@for(para:@bin(x));

@for(pp(i,j,k):ppb(i,j,k)=x(i,j)*pb(i,j,k));

@for(psc(i,j):p(i,j)=@sum(pp(i,k,j):ppb(i,k,j)));

@for(cc(j):c(j)=p(1,j)*p(2,j)*p(3,j)+

p(1,j)*p(2,j)*(1-p(3,j))*p(4,j)*(1-p(5,j))+

p(1,j)*p(2,j)*(1-p(3,j))*(1-p(4,j))*p(5,j)+

p(1,j)*(1-p(2,j))*p(3,j)*p(4,j)*(1-p(5,j))+

p(1,j)*(1-p(2,j))*p(3,j)*(1-p(4,j))*p(5,j)+

p(1,j)*(1-p(2,j))*(1-p(3,j))*p(4,j)*p(5,j)+(1-p(1,j))*p(2,j)*p(3,j)*p(4,j)+(1-p(1,j))*p(2,j)*p(3,j)*(1-p(4,j))*p(5,j)+(1-p(1,j))*p(2,j)*(1-p(3,j))*p(4,j)*p(5,j)+(1-p(1,j))*(1-p(2,j))*p(3,j)*p(4,j)*p(5,j));

!@for(cc(i):@free(c));p_sum=@sum(cc(i):c);max=p_sum;

end

計(jì)算得到結(jié)果如下：

Localoptimalsolutionfound.

Objectivevalue:13.11500

Objectivebound:13.11500

Infeasibilities:0.E-15

Extendedsolversteps:2

Totalsolveriterations:63

Variable

Value

ReducedCost

P_SUM

13.11500

0.

A(1)

0.

0.

A(2)

0.

0.

A(3)

0.

0.

B(1)

0.

0.

B(2)

0.

0.

B(3)

0.

0.

C(1)

0.

0.

C(2)

0.

0.

C(3)

0.

0.

C(4)

0.

0.

C(5)

12.50000

0.

C(6)

0.

0.

P(1,1)

0.

0.

P(1,2)

0.

0.

P(1,3)

0.

0.

P(1,4)

0.

0.

P(1,5)

0.

0.

P(1,6)

0.

0.

P(2,1)

0.

0.

P(2,2)

0.

0.

P(2,3)

0.

0.

P(2,4)

0.

0.

P(2,5)

0.

0.

P(2,6)

0.

0.

P(3,1)

0.

0.

P(3,2)

0.

0.

TOC\o"1-5"\h\z

P(3,3)0.0.

P(3,4)0.0.

P(3,5)50.000000.

P(3,6)0.0.

P(4,1)0.0.

P(4,2)0.0.

P(4,3)0.0.

P(4,4)0.0.

P(4,5)0.0.

P(4,6)0.0.

P(5,1)0.0.

P(5,2)0.0.

P(5,3)0.0.

P(5,4)0.0.

P(5,5)0.0.

P(5,6)0.0.

P1(1,1)0.0.

P1(1,2)0.0.

P1(1,3)0.0.

P1(2,1)0.0.

P1(2,2)0.0.

P1(2,3)0.0.

P1(3,1)0.0.

P1(3,2)0.0.

P1(3,3)0.0.

P2(1,1)0.0.

P2(1,2)0.0.

P2(1,3)0.0.

P2(2,1)0.0.

P2(2,2)0.0.

P2(2,3)0.0.

P2(3,1)0.0.

P2(3,2)0.0.

P2(3,3)0.0.

P3(1,1)0.0.

P3(1,2)0.0.

P3(1,3)0.0.

P3(2,1)0.0.

P3(2,2)0.0.

P3(2,3)0.0.

P3(3,1)0.0.

P3(3,2)0.0.

P3(3,3)0.0.

P4(1,1)0.0.

P4(1,

2)

0.

0.

P4(

1,

3)

0.

0.

P4(

2,

1)

0.

0.

P4(

2,

2)

0.

0.

P4(

2,

3)

0.

0.

P4(

3,

1)

0.

0.

P4(

3,

2)

0.

0.

P4(

3,

3)

0.

0.

P5(

1,

1)

0.

0.

P5(

1,

2)

0.

0.

P5(

1,

3)

0.

0.

P5(

2,

1)

0.

0.

P5(

2,

2)

0.

0.

P5(

2,

3)

0.

0.

P5(

3,

1)

0.

0.

P5(

3,

2)

50.00000

0

P5(

3,

3)

0.

0.

P6(

1,

1)

0.

0.

P6(

1,

2)

0.

0.

P6(

1,

3)

0.

0.

P6(

2,

1)

0.

0.

P6(

2,

2)

0.

0.

P6(

2,

3)

0.

0.

P6(

3,

1)

0.

0.

P6(

3,

2)

0.

0.

P6(

3,

3)

0.

0.

X(

1,

1)

0.

0.

X(

1,

2)

0.

0.

X(

1,

3)

1.

0.

X(

2,

1)

1.

0.E-01

X(

2,

2)

0.

0.

X(

2,

3)

0.

0.

X(

3,

1)

0.

1.

X(

3,

2)

1.

0.

X(

3,

3)

0.

0.

PB(1,

1,

1)

0.

0.

PB(1,

1,

2)

0.

0.

PB(1,

1,

3)

0.

0.

PB(1,

1,

4)

0.

0.

PB(1,

1,

5)

0.

0.

PB(1,

1,

6)

0.

0.

PB(1,

2,

1)

0.

0.

PB(1,

2,

2)

0.

0.

PB(1,

2,

3)

0.

0.

PB(

1,

2,

4)

0.

0.

PB(

1,

2,

5)

0.

0.

PB(

1,

2,

6)

0.

0.

PB(

1,

3,

1)

0.

0.

PB(

1,

3,

2)

0.

0.

PB(

1,

3,

3)

0.

0.

PB(

1,

3,

4)

0.

0.

PB(

1,

3,

5)

0.

0.

PB(

1,

3,

6)

0.

0.

PB(

2,

1,

1)

0.

0.

PB(

2,

1,

2)

0.

0.

PB(

2,

1,

3)

0.

0.

PB(

2,

1,

4)

0.

0.

PB(

2,

1,

5)

0.

0.

PB(

2,

1,

6)

0.

0.

PB(

2,

2,

1)

0.

0.

PB(

2,

2,

2)

0.

0.

PB(

2,

2,

3)

0.

0.

PB(

2,

2,

4)

0.

0.

PB(

2,

2,

5)

0.

0.

PB(

2,

2,

6)

0.

0.

PB(

2,

3,

1)

0.

0.

PB(

2,

3,

2)

0.

0.

PB(

2,

3,

3)

0.

0.

PB(

2,

3,

4)

0.

0.

PB(

2,

3,

5)

0.

0.

PB(

2,

3,

6)

0.

0.

PB(

3,

1,

1)

0.

0.

PB(

3,

1,

2)

0.

0.

PB(

3,

1,

3)

0.

0.

PB(

3,

1,

4)

0.

0.

PB(

3,

1,

5)

0.

0.

PB(

3,

1,

6)

0.

0.

PB(

3,

2,

1)

0.

0.

PB(

3,

2,

2)

0.

0.

PB(

3,

2,

3)

0.

0.

PB(

3,

2,

4)

0.

0.

PB(

3,

2,

5)

50.00000