2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

2.

3.

4.

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.

7.A.1B.0C.2D.1/2

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.

10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

11.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運(yùn)動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

16.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

17.

18.

19.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實(shí)根

二、填空題(20題)21.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

22.

23.

24.

25.

26.

27.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

28.

29.

20．

30.

31.微分方程y"+y=0的通解為______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.

46.

47.證明：

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．

58.

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.證明：ex＞1+x(x＞0)

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.C

4.D

5.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

6.D

7.C

8.A

9.C

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

11.A

12.D解析：

13.A解析：

14.D

15.C

16.C

17.C

18.A

19.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

20.D

21.依全微分存在的充分條件知

22.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算．23.e-1/2

24.2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

25.(-∞0]

26.

27.

；

28.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

29.

30.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

31.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

32.0

33.

34.

35.

36.

37.1

38.-exsiny

39.

40.k＞1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx