2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.

6.

7.

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

17.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空題(20題)21.

22.23.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．24.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．25.設(shè)z=xy，則出=_______．26.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

27.

28.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。29.

30.

31.

32.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

33.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

34.35.

36.

37.微分方程xy'=1的通解是_________。

38.

39.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.48.

49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.55.證明：56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.64.65.

66.

67.

68.

69.70.計算五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

5.A

6.C解析：

7.A

8.A

9.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

10.C

11.D

12.D

13.A

14.D

15.B

16.C

17.C

18.D

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

21.

22.23.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

24.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

25.26.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

27.

28.

29.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.極大值為8極大值為8

31.

32.

33.

34.35.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

36.37.y=lnx+C

38.

解析：

39.

40.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

則

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

列表：

說明

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運(yùn)算

【解題指導(dǎo)】

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

64.

65.

66.

67.68.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式．

與應(yīng)試模擬第4套第27題相仿，初學(xué)者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認(rèn)真分析－下，就可以寫出極坐標(biāo)系下D的表達(dá)式．

69.

70.

71.設(shè)設(shè)72.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非