2022-2023學(xué)年浙江省溫州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.4B.3C.2D.1

3.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.

8.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.

15.

16.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

17.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

18.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

19.

20.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

21.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

22.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

23.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

24.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

25.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

26.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

27.

28.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

29.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

30.

31.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

32.

33.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

34.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

35.

36.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

42.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面43.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

44.

45.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

46.

47.

48.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

49.

50.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

63.

64.

65.

66.

67.68.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.證明：80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則81.

82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.

86.

87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求微分方程的通解．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

2.C

3.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

4.A

5.C

6.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

7.D解析：

8.D

9.C

10.A

11.C解析：

12.B

13.D

14.C

15.A

16.B解析：

17.A

18.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

19.C

20.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

21.C

22.B

23.B

24.D

25.C

26.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

27.C解析：

28.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

29.D

30.B

31.D

32.C解析：

33.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

34.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

35.A解析：

36.B

37.B解析：

38.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

39.C

40.C解析：

41.B

42.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

43.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

44.D解析：

45.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

46.C

47.A解析：

48.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

49.B

50.B

51.(01]

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.162.(2x+e2)dx

63.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

64.yxy-1

65.

66.7

67.

本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

68.

69.極大值為8極大值為8

70.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

列表：

說明

76.

77.

78.

79.

80.由等價(jià)無窮小量的定義可知81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.

則

86.87.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.由二重積分物理意義知

89.

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)