大學(xué)物理上波動(dòng)光學(xué)04

4.7衍射光柵DiffractionGrating衍射光柵:由大量等寬、等間距的平行狹縫所組成

的光學(xué)元件?？p寬a，縫間距b，則光柵常數(shù)為d=(a+b)衍射光柵分類(lèi)：transmissiongrating&reflectiongrating(1)、透射式光柵是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕處為不透光部分，兩刻痕之間的光滑部分可以透光，相當(dāng)于一條狹縫。一般實(shí)驗(yàn)室內(nèi)多采用透射式光柵。

(2)、反射式光柵是在鍍有金屬層的表面刻出許多平行刻痕，兩刻痕間的光滑金屬面可以反射光，相當(dāng)于狹縫。

衍射光柵1、光垂直入射Iflightisperpendicularlyincident（1）平行單色光光垂直入射AabPP0f光柵衍射相當(dāng)于：縫與縫間的干涉和每個(gè)單縫的衍射總效果光柵公式由于滿足光柵公式的明紋窄而明亮，故稱(chēng)之為主極大明紋。在兩主極大明紋之間充滿大量的暗紋及少量的次極大明紋。光柵衍射圖樣的特點(diǎn)：（1）條紋中出現(xiàn)一系列新的強(qiáng)度極大和極小。分別稱(chēng)為主極大明紋和次極大明紋。（2）主極大明紋的位置與縫數(shù)N無(wú)關(guān)，但條紋的寬度隨N的增加而減小，同時(shí)亮度隨N的增加而增加。（3）相鄰的兩主極大條紋中，有N-1條暗紋，N-2條次極大明紋。次極大明紋的亮度隨N的增加而減小。N很大時(shí)，主極大間一片暗場(chǎng)。1條縫20條縫5條縫光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越亮.亮紋的光強(qiáng)：?jiǎn)慰p光強(qiáng)）（：狹縫數(shù)，（4）強(qiáng)度分布曲線中保留了單縫衍射的痕跡。再考慮每個(gè)單縫的衍射：同時(shí)滿足：的衍射線，在屏上將不出現(xiàn)主極大明紋，將此現(xiàn)象稱(chēng)為缺級(jí)現(xiàn)象。此時(shí)有：當(dāng)k為整數(shù)的級(jí)為缺級(jí)missingorderphenomenon

。例如：設(shè)縫數(shù)N=4，d=a+b=3a。如圖所示，每個(gè)單縫的衍射強(qiáng)度分布曲線為(a)，縫間的干涉為(b)，總的效果為(c)。abcasin=k’012-2-1dsin=k0123456-6-5-4-3-2-1從圖中可以看出前面總結(jié)的衍射圖樣的特點(diǎn)。同時(shí)還可看出±3、±6、±9???缺級(jí)。對(duì)上述光柵，當(dāng)單色光垂直照射時(shí)。問(wèn)：?jiǎn)慰p衍射圖樣中央明紋范圍內(nèi)有幾條主極大條紋？解：?jiǎn)慰p中央明紋滿足：所以對(duì)于光柵衍射有：去掉缺級(jí)，共5條。與圖中一致。（2）白光垂直照射由光柵公式可知：在(a+b)給定的情況下，對(duì)于同一k，的大小與成正比，從而使各單色光的條紋分開(kāi)，形成衍射光譜。特點(diǎn)：（1）中央明紋，即k=0條紋仍為白色。（2）在中央明紋兩側(cè)對(duì)稱(chēng)排列著各級(jí)光譜。（3）由于每一級(jí)光譜中，各譜線的間距隨k的增加而增加，從而使高級(jí)數(shù)的光譜彼此將有重疊。入射光為白光時(shí)，不同，不同，按波長(zhǎng)分開(kāi)形成光譜.一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜例如二級(jí)光譜重疊部分光譜范圍二級(jí)光譜重疊部分:一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜2、光斜入射Ifalightbeamisobliquelyincident圖示角度，相鄰兩縫光線的光程差為：主極大滿足：缺級(jí)滿足：整數(shù)為缺級(jí)APP0f練習(xí)題1、若波長(zhǎng)為625nm(1nm=10?9m)的單色光垂直入射到一個(gè)每毫米有800條刻線的光柵上時(shí)，則第一級(jí)譜線的衍射角為_(kāi)_____________________．30°2、衍射光柵主極大公式(a＋b)sin＝±k，k＝0,1,2……在k＝2的方向上第一條縫與第六條縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的兩條衍射光的光程差＝___________________．10

例1、一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光譜．鈉黃光包含兩條譜線，其波長(zhǎng)分別為589.6nm和589.0nm．(1nm=10-9m)求在第二級(jí)光譜中這兩條譜線互相分離的角度．解：光柵公式，dsinθ=kλ． 現(xiàn)d=1/500mm=2×10-3mm，

λ

1=589.6nm，λ

2=589.0nm，k=2．∴sinθ

1=kλ1/d=0.5896，θ

1=36.129°sinθ

2=kλ

2/d=0.5890，θ

2=36.086°

dθ

=θ

1－θ2=0.043°例2、波長(zhǎng)范圍在450～650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級(jí)光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm．求透鏡的焦距f．解：光柵常數(shù)d=1m/(5×105)=2×105

m．設(shè)1

=450nm，2

=650nm,則據(jù)光柵方程，1和2的第2級(jí)譜線有

dsin

1=21；dsin

2=22

據(jù)上式得：

1=sin1

21/d＝26.74°

2=sin1

22

/d＝40.54°第2級(jí)光譜的寬度x2

x1=f(tg

2tg

1)∴透鏡的焦距f=(x1

x2)/(tg

2

tg

1)＝100cm．4.9X射線衍射布喇格公式X-raydiffraction,BraggEquation

其特點(diǎn)是：（1）在電磁場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。（2）穿透力強(qiáng)（3）波長(zhǎng)較短的電磁波，范圍在0.001nm~10nm之間。1885年倫琴發(fā)現(xiàn)，受高速電子撞擊的金屬會(huì)發(fā)射一種穿透性很強(qiáng)的射線稱(chēng)Ｘ射線．X射線冷卻水<當(dāng)時(shí)晶體學(xué)家對(duì)晶體構(gòu)造（周期性）也沒(méi)有得到證明。1895年倫琴發(fā)現(xiàn)X射線后，認(rèn)為是一種波，但無(wú)法證明。1912年勞厄?qū)射線用于CuSO4晶體衍射同時(shí)證明了這兩個(gè)問(wèn)題,從此誕生了X射線晶體衍射學(xué)？Crystals’diffraction勞厄斑點(diǎn)鉛板單晶片照像底片單晶片的衍射1912年勞厄?qū)嶒?yàn)天然晶體可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵。1912年勞厄的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖：在乳膠板上形成對(duì)稱(chēng)分布的若干衍射斑點(diǎn)，稱(chēng)為勞厄斑。1913年英國(guó)物理學(xué)家布喇格父子提出一種簡(jiǎn)化了的研究X射線衍射的方法，與勞厄理論結(jié)果一致。布拉格反射入射波散射波

1913年英國(guó)布拉格父子提出了一種解釋?zhuān)厣渚€衍射的方法，給出了定量結(jié)果，并于1915年榮獲物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)．掠射角晶格常數(shù)相鄰兩個(gè)晶面反射的兩X射線干涉加強(qiáng)的條件布拉格公式用途測(cè)量射線的波長(zhǎng)研究X射線譜，進(jìn)而研究原子結(jié)構(gòu)；研究晶體的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步研究材料性能.例如對(duì)大分子DNA晶體的成千張的X射線衍射照片的分析，顯示出DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu).DNA晶體的X衍射照片DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)布拉格公式光的波動(dòng)性光的干涉、衍射.光波是橫波光的偏振.機(jī)械橫波與縱波的區(qū)別機(jī)械波穿過(guò)狹縫4.10自然光和偏振光NaturallightandPolarizedlight一.自然光偏振光

自然光：一般光源發(fā)出的光中，包含著各個(gè)方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等（軸對(duì)稱(chēng)）這樣的光叫自然光.

自然光以?xún)苫ハ啻怪钡幕楠?dú)立的

（無(wú)確定的相位關(guān)系）振幅相等的光振動(dòng)表示,并各具有一半的振動(dòng)能量.符號(hào)表示注意各光矢量間無(wú)固定的相位關(guān)系.

二互相垂直方向是任選的.

偏振光（線偏振光）Polarizedlights(Linearlypolarizedlight)符號(hào)表示

部分偏振光Partiallypolarizedlight：某一方向的光振動(dòng)比與之垂直方向上的光振動(dòng)占優(yōu)勢(shì)的光為部分偏振光.符號(hào)表示光振動(dòng)只沿某一固定方向的光.振動(dòng)面

起偏二.偏振片起偏與檢偏Polaroids,PolarizingandAnalyzing

二向色性:某些物質(zhì)能吸收某一方向的光振動(dòng),而只讓與這個(gè)方向垂直的光振動(dòng)通過(guò),這種性質(zhì)稱(chēng)二向色性.

偏振片Polaroids：涂有二向色性材料的透明薄片.

偏振化方向：當(dāng)自然光照射在偏振片上時(shí)，它只讓某一特定方向的光通過(guò)，這個(gè)方向叫此偏振片的偏振化方向.偏振化方向起偏器檢偏器

檢偏起偏器NM三.馬呂斯定律（1880年）Malus’sLaw檢偏器起偏器NM馬呂斯定律強(qiáng)度為的偏振光通過(guò)檢偏振器后,出射光的強(qiáng)度為例1有兩個(gè)偏振片,一個(gè)用作起偏器,一個(gè)用作檢偏器.當(dāng)它們偏振化方向間的夾角為時(shí),一束單色自然光穿過(guò)它們,出射光強(qiáng)為;當(dāng)它們偏振化方向間的夾角為時(shí),另一束單色自然光穿過(guò)它們,出射光強(qiáng)為,且.求兩束單色自然光的強(qiáng)度之比.解設(shè)兩束單色自然光的強(qiáng)度分別為和.經(jīng)過(guò)起偏器后光強(qiáng)分別為和.經(jīng)過(guò)檢偏器后在兩塊正交偏振片之間插入另一塊偏振片，光強(qiáng)為的自然光垂直入射于偏振片，討論轉(zhuǎn)動(dòng)透過(guò)的光強(qiáng)與轉(zhuǎn)角的關(guān)系.討論若

在間變化，如何變化？空氣入射面入射光線和法線所成的平面.反射光部分偏振光，垂直于入射面的振動(dòng)大于平行于入射面的振動(dòng).折射光

部分偏振光，平行于入射面的振動(dòng)大于垂直于入射面的振動(dòng).理論和實(shí)驗(yàn)證明：反射光的偏振化程度與入射角有關(guān).光反射與折射時(shí)的偏振玻璃4.12反射和折射時(shí)光的偏振Thepolarizationofreflectedandrefractedlight1）反射光和折射光互相垂直.討論玻璃空氣布儒斯特定律（1812年）反射光為完全偏振光，且振動(dòng)面垂直入射面，折射光為部分偏振光。當(dāng)時(shí)，Brewster’sLaw

2）根據(jù)光的可逆性，當(dāng)入射光以角從