等比數(shù)列的概念課件

等比數(shù)列概念臨沂一中高二數(shù)學(xué)組1a名稱等差數(shù)列概念常數(shù)性質(zhì)通項通項變形舊知回顧從第2項起,每一項與它前一項的差等同一個常數(shù)公差(d)d可正可負,且可以為零2a（2）一位數(shù)學(xué)家說過：你如果能將一張紙對折38次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。以上兩個實例所包含的數(shù)學(xué)問題:創(chuàng)設(shè)情景,引入新課（1）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”1，，，，，…

(1)

1，2，4，8，16，32，…

(2)3a

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（q）。

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差（d）。等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列概念4a課堂互動(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比q=觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列:是,公比q=1(5)

1，0，1，0，1，…(6)

0，0，0，0，0，…不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列5a(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2)

(5)

1，0，1，0，…(6)

0，0，0，0，…1.各項不能為零,即

2.公比不能為零,即4.數(shù)列a,a,a,…時,既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;時,只是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列.3.當(dāng)q>0，各項與首項同號

當(dāng)q<0，各項符號正負相間對概念的更深理解6a等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo):(n-1)個式子……方法一:(疊加法)……方法二:(歸納法)7a等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)：(n-1)個式子……方法一:疊乘法……方法二:歸納法11-=nnqaa8a等比數(shù)列的通項公式當(dāng)q=1時，這是一個常函數(shù)。等比數(shù)列，首項為,公比為q,則通項公式為9a在等差數(shù)列中試問：在等比數(shù)列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，請寫出表達式。變形結(jié)論:10a等比中項的定義

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G就叫做a與b的等比中項在這個定義下，由等比數(shù)列的定義可得11a等比數(shù)列的通項公式練習(xí)課后練習(xí)P53A1，712a

例1一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18,求它的第1項與第2項.

解：設(shè)這個等比數(shù)列的第1項是,公比是q，那么解得，，

因此

答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是與8.典型例題13a課堂互動（2）一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項.(1)一個等比數(shù)列的第5項是,公比是，求它的第1項；解得，答：它的第一項是36.解：設(shè)它的第一項是，則由題意得解：設(shè)它的第一項是，公比是q，則由題意得答：它的第一項是5，第4項是40.，解得，，因此14a等比數(shù)列的例題它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，

所以是一個以為公比的等比數(shù)列例2已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列，是等比數(shù)列.求證證明:設(shè)數(shù)列

首項為

,公比為;首項為

,公比為

那么數(shù)列的第n項與第n+1項分別為：即為15a例3、等比數(shù)列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q為整數(shù)，求a10.法一：直接列方程組求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q為整數(shù)∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流16a等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)性質(zhì)通項通項變形回顧小結(jié)從第2項起,每一