面電荷所在處的電場強(qiáng)度的思考

面電荷所在處的電場強(qiáng)度的思考中國科技大學(xué)化學(xué)物理系PB04206093孫華行指導(dǎo)教師：張?jiān)雒鲉栴}的產(chǎn)生設(shè)電荷Q均勻分布在半徑為R的球面上，則由Gauss定理，根據(jù)對稱性，立即求出球面內(nèi)外的電場強(qiáng)度為其中r是球心到場點(diǎn)的距離，是球心到場點(diǎn)方向上的單位矢量。ORPQ問題的產(chǎn)生例：一無限長的均勻帶電圓柱面，半徑為a，面電荷密度為σ，沿軸線將其切成兩半，求其中一半長度所受到的斥力。解：以圓筒的軸線為軸線，半徑為r作為1的圓柱面（Gauss面），由對稱性和Gauss定理：求出其中n為場點(diǎn)所在處的由軸線到場點(diǎn)的單位矢量a問題的產(chǎn)生嘗試將面內(nèi)側(cè)的場強(qiáng)E=0代入計(jì)算，得：

將面外側(cè)的場強(qiáng)極限值代入計(jì)算得：而正確答案是對比兩答案，如果將下面所示的兩側(cè)場強(qiáng)的極限值的平均值代入計(jì)算，答案是正確的問題的產(chǎn)生思考上述結(jié)果，大膽推測對于靜電場中場點(diǎn)P0處的場強(qiáng)而言，有其中和是場點(diǎn)兩側(cè)場強(qiáng)在趨近于此場點(diǎn)時(shí)的極限值。問題的思考在靜電場邊值關(guān)系和有介質(zhì)情況下的唯一性定理：介質(zhì)分界面兩側(cè)的電場場強(qiáng)切向分量連續(xù)介質(zhì)分界面兩側(cè)電場的電位移矢量法向分量連續(xù)介質(zhì)分界面兩側(cè)電勢連續(xù)問題的思考啟發(fā)：a取圓柱面上的一個(gè)小面元dS，則在小面元dS的一側(cè)無限靠近小面元處，仍然可以認(rèn)為由均勻帶電的無限大平面兩側(cè)的場強(qiáng)為由Gauss定理，內(nèi)部的場強(qiáng)為0,則可以得到圓柱面上其他面電荷在dS處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小也為只是方向與dS產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相反而已。小面元dS問題的思考a現(xiàn)將dS取下，則此時(shí)其他位置的電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)不變，則dS面元空處的場強(qiáng)為由此推測，外側(cè)場強(qiáng)也分兩部分，一部分是dS面元電荷產(chǎn)生，一是dS外其他面電荷產(chǎn)生，二者疊加，得到其中，設(shè)面元上的面電荷密度為σ‘，其他部分為σ小面元dS問題的思考經(jīng)過上述推導(dǎo)，得到無窮長均勻圓柱面電荷產(chǎn)生場強(qiáng)為0Er問題的解決推測開始提出問題的解為：設(shè)電荷Q均勻分布在半徑為R的球面上，則由Gauss定理，根據(jù)對稱性，立即求出球面內(nèi)外的電場強(qiáng)度為其中r是球心到場點(diǎn)的距離，是球心到場點(diǎn)方向上的單位矢量。問題的解決推導(dǎo)過程：如圖所示，P為球面上任意點(diǎn)，取過P，Q的直徑，把球面分為許多環(huán)帶，使它們的軸線都與OP直徑重合，其中在θ處寬為Rdθ的環(huán)帶上的電荷量為根據(jù)半徑為R的圓環(huán)電荷在其軸線上離環(huán)心為r產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為故環(huán)帶上的電荷dq在P電產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為ORPQ問題的解決積分得符合上面的推測結(jié)論的推廣對于一般的情況，公式仍然是成立的。因?yàn)樯厦鎴A柱面問題時(shí)，雖然是特例，但是分析方法不失一般性。對于一個(gè)帶有面電荷分布的導(dǎo)體的面電荷所在處的電場強(qiáng)度而言，總可以分為面元ΔS和其他的面電荷。則ΔS上的電荷在其兩側(cè)所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的極限為：而其他的面電荷在該點(diǎn)的電場強(qiáng)度是連續(xù)的，即故有而ΔS上的電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為0,所以該點(diǎn)的場強(qiáng)等于ΔS外其他面電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)，即E＝E2，則由連續(xù)性可知一般結(jié)論設(shè)面電荷上某點(diǎn)的面電荷密度為σ，則由其一側(cè)到另一