第28章 寡頭壟斷-范里安課件

第二十七章

寡頭壟斷寡頭壟斷的市場均衡

在考慮一個市場的均衡時，主要是均衡時的價格和產(chǎn)量。在一個寡頭壟斷市場中，一個廠商的定價和定產(chǎn)要基于對它的競爭者的行為的策略考慮。與此同時，競爭者的決策也取決于該廠商的決策。這實質(zhì)上進(jìn)入了博弈問題。在少數(shù)幾個廠商（通常以兩個廠商來研究）之間進(jìn)行競爭，每個廠商所選擇的策略十分重要。廠商與廠商之間的博弈選擇的變量(策略）不外是兩種形式：產(chǎn)量或價格。策略與行動的區(qū)別可以分為同時博棄與序貫博弈。同時博弈---古諾模型。是指決策雙方是同時進(jìn)行決策，每一方在進(jìn)行決策時是把對方的策略選擇作為預(yù)期考慮進(jìn)來，然后雙方同時攤牌，雙方的產(chǎn)量選擇的合力決定了市場上的價格水平。以產(chǎn)量為變量的博弈以產(chǎn)量為變量的博弈序貫博弈--斯塔克伯格（Stackelberg）模型是以一方先走一步，另一方相應(yīng)地采取對策，然后一方再走下一步……，博弈雙方就分為“領(lǐng)導(dǎo)者”與“追隨者”。這種在產(chǎn)量選擇上的“領(lǐng)導(dǎo)一追隨”模型被稱為斯塔克伯格（Stackelberg）模型在以價格為決策變量的博弈在以價格為決策變量的博弈中，也可分為“同時博弈”與“序列博弈”。同時的價格決定博弈就是“Bertrand（伯特蘭德）模型”；價格決定的“序貫博弈”則稱“價格領(lǐng)導(dǎo)”模型。古諾模型（均衡）

1．市場結(jié)構(gòu)古諾模型設(shè)市場上只有兩家企業(yè)，且生產(chǎn)完全相同的產(chǎn)品。企業(yè)的決策變量是產(chǎn)量。假定兩個企業(yè)是同時決定生產(chǎn)多少這一策略。 每家企業(yè)必須預(yù)測一下對手會提供多少產(chǎn)量。因為市場上的價格P是這兩個企業(yè)產(chǎn)量之和的函數(shù)，即需求函數(shù)是

P＝P（Y1＋Y2）

企業(yè)1，它估計第二家企業(yè)的產(chǎn)量為Y2e。如果企業(yè)1決定生產(chǎn)Y1，則市場上供給的產(chǎn)量就為Y1＋Y2e，相應(yīng)地，市場價格就為：P＝P（Y1＋Y2e） 企業(yè)1的利潤極大化問題就可寫成

max＝max{PY1－C（Y1）}

Y12．反應(yīng)函數(shù)也就是說，企業(yè)1最佳產(chǎn)量的確定是基于對企業(yè)2產(chǎn)量的預(yù)測，可以說，企業(yè)1最佳產(chǎn)量的是對于企業(yè)2產(chǎn)量Y2e的信念函數(shù)，即：Y1＝f1（Y2e） 這就是企業(yè)1對企業(yè)2產(chǎn)量的“反應(yīng)函數(shù)”（reactionfunction）。

同理，企業(yè)2也要對企業(yè)1的產(chǎn)量Y1進(jìn)行預(yù)測，在給定的關(guān)于企業(yè)1的產(chǎn)量的信念Y1e的前提下，也會有企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)

Y2＝f2（Y1e）

3．古諾均衡 古諾均衡是指存在著這樣一對產(chǎn)量組合（Y1*,Y2*），使得：假定企業(yè)2的產(chǎn)量為Y2*時，Y1*是企業(yè)1的最優(yōu)產(chǎn)量；假定企業(yè)1的產(chǎn)量為Y1*時，Y2*是企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量。換言之，古諾均衡是指（Y1*,Y2*）滿足 Y1*＝f1（Y2*）

Y2*＝f2（Y1*）Y1廠商2的反應(yīng)函數(shù)Y2Y2*Y1*古諾均衡點廠商1的反應(yīng)函數(shù)Y1*＝f1（Y2*）Y2*＝f2（Y1*）古諾均衡包含：第一，給定對于另一個企業(yè)的產(chǎn)量信念，每一個企業(yè)都做出了自己最優(yōu)的產(chǎn)量選擇，使自己的利潤極大化。第二，每一個企業(yè)對于另一家企業(yè)的產(chǎn)量信念（預(yù)期）被實踐證明是正確的，即Y1

e＝Y(jié)1*,Y2

e＝Y(jié)2*，這叫預(yù)期是理性的?？梢姡胖Z均衡已不僅僅是我們以前在通常意義上講的均衡了。古諾均衡是博弈論中的均衡：除滿足供求相等這一要求之外;參與博棄的每一方都達(dá)到了最大的滿足；當(dāng)事人對自己的對手的策略的信念被事實證明是正確的。典型例題：設(shè)雙寡頭面臨的需求曲線P＝30－Q，（Q＝Q1＋Q2），MC1＝MC2＝0。求雙寡頭各自的產(chǎn)量。解：廠商1的反應(yīng)函數(shù)：由MR1＝MC1＝0 MR1＝TR1/Q1＝PQ1/Q1

＝{(30－Q)Q1}/Q1＝(30Q1－QQ1)/Q1

＝(30Q1-Q1xQ1－Q1xQ2)/Q1

＝30－2Q1－Q2＝0，

∴廠商1的反應(yīng)函數(shù)為：Q1＝15－0.5Q2同樣，廠商1的反應(yīng)函數(shù)為：Q2＝15－0.5Q1均衡產(chǎn)量水平就是兩條反應(yīng)曲線交點Q1、Q2的值，所以古諾均衡為：Q1＝Q2＝10即：兩個廠商達(dá)到均衡時各自的產(chǎn)量均為10多家廠商的古諾均衡斯塔克伯格（Stackelberg）模型

斯塔克博格模型通常是用來描述這樣一個產(chǎn)業(yè)，在該產(chǎn)業(yè)中存在著一個支配企業(yè)，那些小企業(yè)經(jīng)常是先等待支配企業(yè)宣布其產(chǎn)量計劃，然后相應(yīng)地調(diào)整自己的產(chǎn)量。

市場上的價格決定仍與古諾模型一樣，即價格是由領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的產(chǎn)量（Y1）與追隨型企業(yè)的產(chǎn)量（Y2）之和（Y1＋Y2）與需求來共同決定均衡價格。即價格P是（Y1＋Y2）的函數(shù)，P（Y1＋Y2）。在古諾模型里，我們是設(shè)兩個企業(yè)各自獨立且同時做出關(guān)于產(chǎn)量的決策，然后由（Y1

＋Y2）來決定價格水平。斯塔克博格模型里起支配作用的是領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的產(chǎn)量決策。那么，領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)該如何定產(chǎn)量才達(dá)到自己利潤的極大化呢？這里有兩點需要加以指出：第一，領(lǐng)導(dǎo)者有先走一步的好處；第二，先行一步的領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)會充分估計到自己做出的產(chǎn)量計劃所產(chǎn)生的追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)。采取反向歸納（backwardinduction）的思路。先分析追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)，然后把這個反應(yīng)函數(shù)納入領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的決策過程，即可導(dǎo)出領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量決策。對于追隨者來說，假定領(lǐng)導(dǎo)者1宣布了自己的產(chǎn)量決策，就意味著Y1是一個給定的量，那么追隨者的利潤：max2＝max{P(Y1＋Y2)Y2－C(

Y2)}Y2由利潤最大化條件：MR2=P(Y1＋Y2)+Y2{P(Y1＋Y2)/Y2}

＝MC2

由此即可解出追隨者的反應(yīng)函數(shù) Y2

=f2（Y1）領(lǐng)導(dǎo)者問題為：max1＝max{P(Y1＋Y2）Y1－C（Y1）}Y1s.t. Y2

=f2（Y1）將Y2

=f2（Y1）代人利潤函數(shù)，得max{P(Y1＋f2（Y1

））Y1

－C（Y1

）}Y1由利潤最大化條件：MR1=P(Y1

＋Y2)+Y1{P(Y1

＋Y2)/Y1}

＝MC1

由此即可解出領(lǐng)導(dǎo)者的Y1

，代入追隨者反應(yīng)函數(shù)可解出追隨者的Y2

。古諾模型討論的是：廠商如何決定產(chǎn)量，而讓市場決定價格。伯特蘭模型討論的是：廠商如何決定價格，而讓市場決定銷售量。伯特蘭模型（Bertrand）模型伯特蘭均衡指，在廠商銷售的都是同一產(chǎn)品的情況下，競爭均衡的結(jié)果是價格等于邊際成本。為什么呢？如果廠商定不同的價，消費者只會從價格低的廠商處購買商品。也就是說，如果二個廠商定不同的價，價格低的廠商就會擁有整個市場，而價格高的廠商就會失去市場。如果廠商定價相同，那么他們平分市場。價格領(lǐng)導(dǎo)模型領(lǐng)導(dǎo)者也可以確定價格。為了做出如何確定它的價格的合理決策，領(lǐng)導(dǎo)者必須對追隨者將如何行動做出預(yù)測。因此，必須首先研究追隨者面臨的利潤最大化問題。

追隨者的利潤最大化假設(shè)追隨者的產(chǎn)量為Y2，成本為C2。追隨者的利潤為:∏2=PY2-C2。追隨者面臨的產(chǎn)品價格是什么呢？（1）追隨者產(chǎn)品的價格沒有必要定得比領(lǐng)導(dǎo)者的價格低；（2）更不可能定得比領(lǐng)導(dǎo)者的價格高，否則追隨者會失去整個市場。追隨者在均衡時必須接受領(lǐng)導(dǎo)者的價格。追隨者實現(xiàn)利潤最大化的條件：

Max{PY2-C2(Y2)}追隨者按其MR2=MC2的原則去決定產(chǎn)量Y2=S2(P)…………追隨者的供給函數(shù)領(lǐng)導(dǎo)者面臨的剩余需求曲線為：Y1=R(P)=D(P)-S2(P)y2領(lǐng)導(dǎo)者的剩余需求追隨者供給數(shù)量領(lǐng)導(dǎo)者最優(yōu)價格的選擇假設(shè)領(lǐng)導(dǎo)者具有不變的邊際成本c，領(lǐng)導(dǎo)者產(chǎn)量為Y1則：

∏1=(P-c)Y1=(P-c)R(P)，根據(jù)利潤最大化原則MR1=MC1，則可以求出Y1和P。例題假設(shè)市場的反需求函數(shù)為P=100-0.5Y，C1=5Y1，C2=0.5Y22，廠商1是市場上的價格領(lǐng)導(dǎo)者，廠商2是價格的接受者，求：P，Y1，Y2?？ㄌ貭柷懊嬗懻摰亩际遣缓献鞯那闆r，或稱為非合作博弈；但現(xiàn)實中還有一類博弈叫合作博弈。聯(lián)合起來的廠商被總稱為“卡特爾”。假設(shè)市場上有兩家廠商,生產(chǎn)相同的產(chǎn)品。他們聯(lián)合生產(chǎn)時，就與一個壟斷廠商有兩個工廠的情形類似。此時，Y=Y1+Y2，P=f(Y1+Y2)而MR=MC1=MC2卡特爾的不穩(wěn)定性例題已知反需求函數(shù)為P=100-0.5Y，廠商1和廠商2串謀，Y=Y1+Y2，C1=5Y1，C2=0.5Y22，求Y1，Y2，∏1，∏2。題解MR=d(PY)/dY=100-Y=100-(Y1+Y2)MC1=5，MC2=Y2因為，串謀時MR=MC1=MC2所以，Y2=5，100-Y1-Y2=5，則Y1=90，P=52.5卡特爾下違約的沖動延續(xù)上一個例題。如果廠商1遵守約定，留在卡特爾中，但廠商2退出。則P=100-0.5(Y1+Y2)=100-0.5(90+Y2)，顯然，除了Y1以外，其他市場都是廠商2的。P