第4章 靜磁場2016課件

1第四章真空中的靜磁場24.1磁的基本現(xiàn)象1.基本現(xiàn)象與背景鐵磁體天然磁石指南針磁體有兩極：NSSSNNNS

兩極處作用力大同極相斥、異極相吸32.磁場與電流作用磁與電有無聯(lián)系？1820年前，一般認識：磁與電完全分離。1820年，里程碑，奧斯特(信奉康德哲學，認為電磁相關并可相互轉化）大量實驗后發(fā)現(xiàn)：

電流對小磁針有作用力，沿螺旋方向垂直于導線磁鐵對電流也有作用兩平行通電導線間也有作用通電螺線管可產生磁場（閃電磁化鋼刀叉現(xiàn)象）43.安培“分子電流”假說磁磁~電流磁電流

磁~磁間的相互作用是通過電流產生磁效應與電流相互作用體現(xiàn)

磁是運動電荷（電流）的一種屬性電場電荷電荷Coulomb123磁場電流電流？123從類比看：可用磁單極子來說明磁場和磁場間作用，但迄今尚未確證磁單極存在，故仍采用電流法4.2穩(wěn)恒電流間的相互作用——安培定律1.兩穩(wěn)恒電流元間的相互作用（1820年，安培）難度：（1）無孤立的穩(wěn)恒電流元；（2）電流元不同于點電荷，是矢量。安培精心設計了無定向秤并設計了四個實驗。電流方向性矢量性（電流元）周長1:k:k2AB:BC間距比1:k大小關系力的方向（橫向力）類比庫倫扭秤工欲善其事必先利其器6兩穩(wěn)恒電流元間的相互作用：如圖中兩電流元間的作用為：I1dl1I1I2dl2I2r12k為比例系數，若選MKSA制，則，真空磁導率對體電流元或面電流元，將；力也是平方反比，但是三個矢量的叉積，比庫侖力復雜；對非穩(wěn)恒情況（如緩慢運動電荷），安培定律在v/c<<1下近似成立。2.安培定律與動量守恒

兩個例子（不滿足牛頓第三定律）大小相等、方向相反，作用不在一直線

穩(wěn)恒情況無孤立電流元存在，應該是閉合回路間相互作用?？梢宰C明對閉合電流回路：

非穩(wěn)恒情況場具有動量！雖然牛頓第三定律不成立，但考慮到場的動量，則動量守恒。動量守恒具有更普遍的意義。證明：=0同理94.3磁感應強度矢量和畢奧-薩伐爾定律已知電流，如何求磁場？磁場電流電流安培定律123磁場是由電流（運動電荷）或電場的變化而產生10B的單位：N·A-1·m-1=1T(Tesla,特斯拉）=104Gs（高斯）常見磁場大?。?/p>

地表磁場~0.5Gs~510-5T

大型水冷磁體~10T

超導磁體~幾十T

中子星~108T1.磁感應強度矢量B仿照可將看成是在L1回路中

在r12處產生的磁場B中受力數值為大小:方向為不受力方向（兩個），但可由定義唯一確定I1dl1I1I2dl2I2r12112.畢奧-薩法爾定律

電流元產生的磁場

磁場的疊加原理由和電流為I的回路L在r處產生的磁場為同理對于面電流：體電流：

運動電荷產生的磁場低速，高速運動需修正3.幾種常見穩(wěn)恒電流回路產生的磁場

無限長直導線電流：大小、方向（右手螺旋）無限長導線電流強度單位的定義dI1I2r0相距一米的兩平行極細直導線，通以相等電流，每米長度受力為210-7N

載流圓線圈軸線上：線圈中心處遠場在遠場r處比較電偶極子14

亥姆霍茲線圈x=0為極值點由nI若n~100，R~0.5m，I~1AB~10-4T，很小。15

螺線管軸線上B無限長：半無限長：近似：只要L>>R即可164.磁感應線（B線）的特點類似電場線，可用B線描述磁場

疏密程度表示大小切線表示方向B線為閉合曲線或兩頭伸向無窮遠

B線和閉合電流回路相互套連

B和I

方向滿足右手螺旋定則4.4穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律1.磁場的Gauss定理

磁通量定義B線的特點使其只能從任一閉合曲面完全穿過磁通量也滿足疊加原理（B滿足疊加原理）

高斯定理通過任一閉合曲面的磁通量等于零

說明

磁場是無源場無孤立磁荷存在對非穩(wěn)恒磁場，Gauss定理也成立S2S1由于存在疊加原理，僅需證明電流元任一環(huán)形管上由圖高斯定理的證明1982年美國科學家超導線圈SQUID尋找磁單極子的疑似結果直流SQUID可以探測10-13T的微弱磁場；交流SQUID可以探測10-15T的微弱磁場gD:Dirac磁荷192.安培環(huán)路定理

磁場環(huán)量類似電場可定義對電場，是無旋的磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線例：無限長直導線，可證明lI20環(huán)路定理的證明:

電流I不穿過回路L:

利用小磁矩（類比電偶極子）

電流I穿過回路L:

說明

磁場是有旋的

環(huán)路定理對穩(wěn)恒場成立，對非穩(wěn)恒場需做修正。

環(huán)路定理（真空中靜磁場）電流Ii的正負由右手定則決定LImlI213.高斯定理、環(huán)路定理與畢-薩定律的關系

高斯定理從高斯定理的證明中可知：不要求n=2，只要是垂直力

環(huán)路定理從環(huán)路定理的證明中可知：要求n=2

同靜電場的比較高斯定理要求n=2，環(huán)路定理要求有心力場

因此只有將高斯定理和環(huán)路定理結合起來，才能正確全面反映電磁場的性質靜電場——無旋有源場；靜磁場——有旋無源場224.應用舉例（主要解決有對稱性的問題）

無限長導線（導線半徑為R，電流沿截面均勻分布）

無窮大平面電流板

無限長螺線管當r>R時當r<R時BrRoB234.5磁場對載流導線和運動電荷的作用1.安培力(磁場對載流導線的作用力）由安培定律及畢薩定律：若考慮力矩：磁場電流電流安培定律123？畢薩定律S為線圈面積例：載流線圈在磁場中的受力和力矩

均勻磁場

矩形線圈

L1、L2易驗證四條邊BnF1F2XL1L2I25

一般平面線圈I可將線圈分解為一系列矩形線圈則利用矩形線圈的結果，可得：

非均勻磁場能量沿磁場增強方向轉到沿磁場方向mFIB與電偶極子比較無平動、僅轉動F262.洛倫茲力FL

(磁場對運動電荷的作用力）

FL的表達式由陰極射線實驗得到若同時存在電場E，則

FL和安培力的關系導線中總洛倫茲力為并利用

安培力是洛倫茲力的宏觀體現(xiàn)熱運動產生的洛倫茲力的宏觀效果為零

FL對帶電粒子不做功故載流子的速度不變3.帶電粒子在磁場中的運動

運動特征

均勻磁場中利用運動特征為：圓周運動+直線運動=螺線運動v//

產生直線運動v

產生圓周運動q、B越大，T越小，且T與R無關；動量越大，半徑越大；運動中，v//

、v

、v均守恒B帶電粒子在磁場中的運動v//

、v

變化，但回旋磁矩守恒這可導致電子在類似上圖的磁場中來回運動，即磁約束。

非均勻磁場中粒子從弱場區(qū)進入強場區(qū)，回旋半徑和螺距均減小在空間緩慢變化磁場中的帶電粒子回轉磁矩守恒的證明因為Bz隨r緩慢變化能量守恒：30

應用

速度選擇器、質譜儀荷質比：q/m31

磁鏡與磁聚焦B0Bm磁鏡比。>m的粒子被磁鏡約束，不能從磁鏡中逃逸;<m的粒子將從磁鏡中逃逸。磁聚焦32

回旋加速器估算

半徑為1m、磁場為1T的質子加速器能量？~50MeV合肥同步輻射加速器直線加速器。電子源是傳統(tǒng)的直流熱陰極電子槍，宏脈沖寬度為1ns，電荷量為1.5~2.2nC儲存環(huán)標稱運行能量為